2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1-3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc
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3.1.1-3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1．一物體的運(yùn)動方程是s＝t＋，則在t＝2時刻的瞬時速度是( ) A. B. C．1 D．2 解析：Δs＝2＋Δt＋－2－ ＝Δt－ ＝1－ t＝2時的瞬時速度為 ＝ ＝. 答案：B 2．若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為1，則 ＝( ) A．2 B．1 C. D. 解析： ＝f ′(1)＝1. 答案：B 3．已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線y＝3x2＋6x＋1上一點(diǎn)，且f ′(x0)＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10) 解析：＝＝ ＝3Δx＋6x0＋6，∴f ′(x0)＝ ＝ (3Δx＋6x0＋6)＝6x0＋6＝0，∴x0＝－1.把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)． 答案：B 4．物體自由落體的運(yùn)動方程為：s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝ ＝9.8 m/s，那么下列說法中正確的是( ) A．9.8 m/s是物體從0 s到1 s這段時間內(nèi)的速度． B．9.8 m/s是物體從1 s到(1＋Δt)s這段時間內(nèi)的速度． C．9.8 m/s是物體在t＝1 s這一時刻的速率． D．9.8 m/s是物體從1 s到(1＋Δt)s這段時間內(nèi)的平均速率． 解析：由于s(t)＝gt2，所以由導(dǎo)數(shù)的定義可得 即s′(1)＝ ＝9.8 (m/s)． 所以9.8 m/s是物體在t＝1 s這一時刻的速率． 答案：C 5．設(shè)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則 等于( ) A．－f′(x0) B．f′(－x0) C．f′(x0) D．2f′(x0) 解析： ＝－ ＝－f′(x0)． 答案：A 6．已知圓的面積S與其半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，則當(dāng)半徑r∈[1,1＋Δr]時，圓面積S的平均變化率為________． 解析：當(dāng)r∈[1,1＋Δr]時，圓面積S的平均變化率為＝＝＝2π＋πΔr. 答案：2π＋πΔr 7.國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示．治污效果更好的企業(yè)是(其中W表示排污量)________． 解析：＝，在相同的時間內(nèi)，由圖可知甲企業(yè)的排污量減少的多，∴甲企業(yè)的治污效果更好． 答案：甲企業(yè) 8．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b在區(qū)間[1,8]上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：由函數(shù)平均變化率的幾何定義知3＝＝＝＝a. 答案：3 9．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝＋2在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)． 解析：∵Δy＝－ ＝ ∴＝，∴y′＝ ＝ ＝－，∴y′＝－2. 10．假設(shè)在生產(chǎn)8到30臺機(jī)器的情況下，生產(chǎn)x臺機(jī)器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x臺的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，則生產(chǎn)并售出10臺至20臺的過程中平均利潤是多少元？ 解析：由題意，生產(chǎn)并售出x臺機(jī)器所獲得的利潤是：L (x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利潤為：＝＝＝87(元)． [B組 能力提升] 1．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為( ) A．k1>k2 B．k1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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