2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)01 多面體與棱柱庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)01 多面體與棱柱 要點(diǎn)闡述 1．棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：(1)有兩個(gè)面互相平行；(2)其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行． 棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，兩底面之間的距離叫做棱柱的高．棱柱按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱等，側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱． 2．底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體，側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體． 【例】在如圖所示的7個(gè)幾何體中，有________個(gè)是棱柱． 【易錯(cuò)易混】注意考查的時(shí)候要按定義，不要只看到表象． 1．下列關(guān)于多面體的說法正確的是 A．有多個(gè)面的幾何體叫多面體 B．多面體最少有3個(gè)面 C．多面體最少有3個(gè)頂點(diǎn) D．多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體 【答案】D 【思路小結(jié)】對(duì)于多面體概念的理解，注意以下兩個(gè)方面： (1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面． (2)多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體． 2．斜四棱柱的側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】C 【解析】如圖所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，則DD′也不垂直于DC，故四邊形ABB′A′和四邊形DCC′D′就不是矩形． 3．下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是 【答案】C 【解析】根據(jù)三棱柱的立體圖，可以知道選項(xiàng)C中的圖形不是三棱柱的展開圖． 4．下列說法正確的是 A．棱柱的側(cè)面都是矩形 B．棱柱的側(cè)棱不全相等 C．棱柱是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體 D．棱柱中至少有兩個(gè)面平行 【答案】D 【解析】根據(jù)棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有兩個(gè)面平行，所以選D． 【概念辨析】對(duì)于棱柱的定義注意以下三個(gè)方面： (1)有兩個(gè)面平行，各側(cè)棱都平行，各側(cè)面都是平行四邊形． (2)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱． (3)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，棱柱可以看成是一個(gè)平面多邊形，從一個(gè)位置沿一條不與其共面的直線運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí)，形成的幾何體． 5．下列關(guān)于直棱柱的描述不正確的是 A．側(cè)棱都相等，側(cè)面是矩形 B．底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 C．側(cè)棱長(zhǎng)等于棱柱的高 D．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 【答案】D 6．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1． (1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？ (2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，請(qǐng)說明理由． 1．四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn) A．四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn) B．八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn) C．四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn) D．六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn) 【答案】C 【解析】四棱柱有四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得)． 2．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，過BC和AD分別作一個(gè)平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，則長(zhǎng)方體被分成的三個(gè)幾何體中，棱柱的個(gè)數(shù)是 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】D 【解析】共有3個(gè)：棱柱AA1P—DD1Q，棱柱ABEP—DCFQ，棱柱BEB1—CFC1． 3．正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，P為AA1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上任意一點(diǎn)，則PQ＋QC的最小值是________． 【答案】a 【解析】如圖所示，將側(cè)面AA1B1B和側(cè)面BB1C1C展開到同一平面內(nèi)，可知當(dāng)PQ和QC連成一線時(shí)，PQ＋QC最小． PC′＝ ＝a． 4．如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N．求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)； (2)PC和NC的長(zhǎng)． 【答案】D 故PC＝2，NC＝． 五角大樓 美國(guó)五角大樓（英文：The Pentagon）是美國(guó)國(guó)防部所在地，位于華盛頓西南方維珍尼亞州阿靈頓縣．由于其特殊的職能，所以有時(shí)“五角大樓”一詞不僅僅代表這座建筑本身，也常常用作美國(guó)國(guó)防部、甚至美國(guó)軍事當(dāng)局的代名詞．下圖為五角大樓的鳥瞰圖．