《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.2.1 綜合法和分析法
[課時(shí)作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．在證明命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的過(guò)程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”中應(yīng)用了( )
A．分析法
B．綜合法
C．分析法和綜合法綜合使用
D．間接證法
答案：B
2．已知函數(shù)f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)等于( )
A．b B．－b
C. D．－
解析：f(x)定義域?yàn)?－1,1)，
f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－f(a)＝－b.
答案：B
3．分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：
0 B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
解析：0?(a－c)(a－b)>0.
答案：C
4．在不等邊△ABC中，a為最大邊，要想得到 A為鈍角的結(jié)論，對(duì)三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件，判斷正確的是( )
A．a(chǎn)2b2＋c2 D．a(chǎn)2≤b2＋c2
解析：要想得到A為鈍角，只需cos A<0，因?yàn)閏os A＝，所以只需b2＋c2－a2<0，即b2＋c2b B．a(chǎn)b.
答案：A
6．已知sin x＝，x∈(，)，則tan(x－)＝________.
解析：∵sin x＝，x∈(，)，∴cos x＝－ ，
∴tan x＝－，∴tan(x－)＝＝－3.
答案：－3
7．如果a＋b>a＋b，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是________．
解析：a＋b>a＋b?a－a>b－b
?a(－)>b(－)?(a－b)(－)>0
?(＋)(－)2>0，
故只需a≠b且a，b都不小于零即可．
答案：a≥0，b≥0且a≠b
8．設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．
解析：∵(1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2＋ab－1－a－b－ab＝2－(a＋b)＝－(－)2≤0，
∴(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)，
∴l(xiāng)g(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．
答案：≤
9．設(shè)a，b大于0，且a≠b，求證：a3＋b3>a2b＋ab2.
證明：要證a3＋b3>a2b＋ab2成立，
即需證(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立．
又因a＋b>0，
故只需證a2－ab＋b2>ab成立，
即需證a2－2ab＋b2>0成立，
即需證(a－b)2>0成立．
而依題設(shè)a≠b，則(a－b)2>0顯然成立．
故原不等式a3＋b3>a2b＋ab2成立．
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函數(shù)y＝f(x＋1)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：函數(shù)y＝f(x＋)為偶函數(shù)．
證明：∵函數(shù)y＝f(x)與y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
∴f(x＋1)＝f(－x) ，
則y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，
∴－＝，∴a＝－b.
則f(x)＝ax2－ax＋c＝a(x－)2＋c－，
∴f(x＋)＝ax2＋c－為偶函數(shù)．
[B組 能力提升]
1．設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則＋的最小值為( )
A．8 B．4
C．1 D.
解析：是3a與3b的等比中項(xiàng)?3a3b＝3?3a＋b＝3?a＋b＝1，因?yàn)閍>0，b>0，所以≤＝?ab≤，
所以＋＝＝≥＝4.
答案：B
2．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：若l⊥α，m?β，α∥β，則l⊥β，所以l⊥m，①正確；
若l⊥α，m?β，l⊥m，α與β可能相交，②不正確；
若l⊥α，m?β，α⊥β，l與m可能平行或異面，③不正確；
若l⊥α，m?β，l∥m，則m⊥α，所以α⊥β，④正確．
答案：B
3．如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(側(cè)棱與底面垂直)中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)．
解析：要證明A1C⊥B1D1，
只需證明B1D1⊥平面A1C1C，
因?yàn)镃C1⊥B1D1，
只要再有條件B1D1⊥A1C1，就可證明B1D1⊥平面A1CC1，
從而得B1D1⊥A1C1.
答案：B1D1⊥A1C1(答案不唯一)
4．如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)
第二章
推理與證明
2.2
直接證明與間接證明
2.2.1
綜合法和分析法優(yōu)化練習(xí)
新人教A版選修1
-2
2017
2018
學(xué)年
高中數(shù)學(xué)
第二
推理
證明
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