2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-3.doc
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綜合檢測(cè) 時(shí)間:120分鐘 滿分:150分 第Ⅰ卷(選擇題,共60分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知50個(gè)乒乓球中,45個(gè)為合格品,5個(gè)次品,從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè),出現(xiàn)次品的概率為( ) A. B. C.1- D. 解析:間接法.出現(xiàn)次品的對(duì)立面為取出的3個(gè)均為正品,取出3個(gè)均為正品的概率為,所以出現(xiàn)次品的概率為1-. 答案:C 2.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒子中任取3個(gè)球來用,用完后放回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為( ) A. B. C. D. 解析:X=4表示盒中舊球的個(gè)數(shù)為4,故取用的3個(gè)球?yàn)?個(gè)新球2個(gè)舊球,其概率P(X=4)==. 答案:C 3.下列函數(shù)中哪個(gè)不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)( ) A.f(x)=e,μ和σ(σ>0)都是實(shí)數(shù) B.f(x)=e C.f(x)=e D.f(x)=e 解析:對(duì)照正態(tài)分布密度函數(shù):f(x)=e, x∈(-∞,+∞),注意指數(shù)上的σ和系數(shù)的分母上σ要一致,且指數(shù)部分是一個(gè)負(fù)數(shù). 對(duì)于A,f(x)=e=e.由于μ∈(-∞,+∞),所以-μ∈(-∞,+∞),故它可以作為正態(tài)分布密度函數(shù);對(duì)于B,若σ=1,則應(yīng)為f(x)=e.若σ=,則應(yīng)為f(x)=e,均與所給函數(shù)不相符,故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù);對(duì)于C,它就是當(dāng)σ=,μ=0時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù);對(duì)于D,它是當(dāng)σ=時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù).故選B. 答案:B 4.已知X~N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)等于( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析:P(X>2)==0.2. 答案:B 5.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率是( ) A.0.72 B.0.8 C. D.0.9 解析:設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽,并成活而成長為幼苗),則P(A)=0.9,又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.90.8=0.72. 答案:A 6.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位;移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是( ) A.()5 B.C()5 C.C()3 D.CC()5 解析:由題意可知質(zhì)點(diǎn)P在5次運(yùn)動(dòng)中向右移動(dòng)2次,向上移動(dòng)3次,且每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的,即向右移動(dòng)的次數(shù)ξ~B(5,), ∴P(ξ=2)=C()2()3=C()5. 答案:B 7.已知P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.2,P(X=3)=0.4,則E(X)和D(X)的值分別為( ) A.1和0 B.1和1.8 C.2和2 D.2和0.8 解析:X的分布列為: X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 從而由D(X),E(X)的定義可求. 答案:D 8.在10支鉛筆中,有8只正品,2支次品,從中任取2支,則在第一次抽的是次品的條件下,第二次抽的是正品的概率是( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)A,B分別表示“第一次、第二次抽得正品”,則B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”. ∴P(B|)===. 答案:C 9.二項(xiàng)式n展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1 024,則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是( ) A.330 B.462 C.680 D.790 解析:顯然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的一半,令x=1即得所有項(xiàng)系數(shù)之和.據(jù)題意可得2n-1=1 024=210,∴n=11.各項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù),故系數(shù)最大值為C或C,為462. 答案:B 10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為( ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 解析:∵==,==42, 又y=bx+a必過(,),∴42=9.4+a,∴a=9.1. ∴線性回歸方程為y=9.4x+9.1. ∴當(dāng)x=6時(shí),y=9.46+9.1=65.5(萬元). 答案:B 11.設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4+…+a2n等于( ) A.(3n+1) B.(3n-1) C.3n-1 D.3n+1 解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+a2n=3n. 令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2n=1. 故a0+a2+a4+…+a2n=(3n+1). 答案:A 12.在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中,大于23 145且小于43 521的數(shù)共有( ) A.56個(gè) B.57個(gè) C.58個(gè) D.60個(gè) 解析:首位為3時(shí),有A=24(個(gè)); 首位為2,千位為3時(shí),有AA+1=5(個(gè)), 千位為4或5時(shí),有AA=12(個(gè)); 首位為4,千位為1或2時(shí),有AA=12(個(gè)), 千位為3時(shí),有AA+1=5(個(gè)). ∴共有24+5+12+12+5=58(個(gè)). 答案:C 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上) 13.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表: ξ 1 2 3 4 5 P x 則x的值為________,P(<ξ<)=________. 解析:根據(jù)分布列的性質(zhì)可得x=1-(+++)=.P(<ξ<)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1-P(ξ=5)=. 答案: 14.設(shè)(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,則a10+a11=________. 解析:因?yàn)閍10=C(-1)11=-C, a11=C(-1)10=C, 所以a10+a11=C-C=0. 答案:0 15.事件A,B,C相互獨(dú)立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,則P(B)=________,P(B)=________. 解析:由已知得 解得P(A)=,P(B)=. 所以P(B)=P()P(B)==. 答案: 16.某校高二年級(jí)共有6個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班且每班安排兩名,則不同安排方案有________種. 解析:分兩步:先將四個(gè)學(xué)生平均分成二組,有C種方法,對(duì)每一種分組方法有A種安排方式.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,方法有CA=90(種). 答案:90 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(12分)從1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù).一共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值?其中比1大的有幾個(gè)? 解析:在2,3,…,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)組成對(duì)數(shù),有A個(gè),在這些對(duì)數(shù)值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重復(fù)計(jì)數(shù)4個(gè); 又1不能作為對(duì)數(shù)的底數(shù),1作為真數(shù)時(shí),不論底數(shù)為何值,其對(duì)數(shù)值均為0. 所以,可以得到A-4+1=53個(gè)不同的對(duì)數(shù)值. 要求對(duì)數(shù)值比1大,分類完成:底數(shù)為2時(shí),真數(shù)從3,4,5,…,9中任取一個(gè),有7種選法;底數(shù)為3時(shí),真數(shù)從4,5,…,9中任取一個(gè),有6種選法……依次類推,當(dāng)?shù)讛?shù)為8時(shí),真數(shù)只能取9,故有7+6+5+4+3+2+1=28(個(gè)).但其中l(wèi)og24=log39,log23=log49,所以,比1大的對(duì)數(shù)值有28-2=26(個(gè)). 18.(12分)甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品. (1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率; (2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率. 解析:(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C=28,這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C=3. 所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為. (2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”,則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥. P(B1)==,P(B2)==, P(B3)==,P(A|B1)==, P(A|B2)=,P(A|B3)=, 所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =++=, 即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率為. 19.(12分)某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績,在一次考試中排名全班第一的概率:語文為0.9,數(shù)學(xué)為0.8,英語為0.85,問一次考試中 (1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少? (2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少? 解析:分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一為事件A,B,C,則A、B、C兩兩相互獨(dú)立且P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85. (1)“三科成績均未獲得第一名”可以用 表示. P( )=P()P()P() =[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)] =(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85) =0.003, ∴三科成績均未獲得第一名的概率是0.003. (2)“恰有一科成績未獲得第一名”可以用(BC)∪(AC)∪(AB)表示. 由于事件BC,AC和AB兩兩互斥, 根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的意義,所求的概率為 P(BC)+P(AC)+P(AB) =P()P(B)P(C)+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P() =[1-P(A)]P(B)P(C)+P(A)[1-P(B)]P(C)+P(A)P(B)[1-P(C)] =(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85) =0.329, ∴恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329. 20.(12分)在一次天氣惡劣的飛機(jī)航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有24人,不暈機(jī)的有31人;女乘客暈機(jī)的有8人,不暈機(jī)的有26人.請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡劣的飛機(jī)航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)? 解析:根據(jù)題意,列出22列聯(lián)表如下: 暈機(jī) 不暈機(jī) 總計(jì) 男乘客 24 31 55 女乘客 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 假設(shè)在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客不比女乘客更容易暈機(jī). 由公式可得 χ2= = ≈3.689>2.706. 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為“在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”. 21.(13分)第16屆亞運(yùn)會(huì)在中國廣州舉行,在安全保障方面,警方從武警訓(xùn)練基地挑選防暴警察,從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選,且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為,,.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響. (1)求A能夠入選的概率; (2)規(guī)定:按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)(每選1人,則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3 000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)),求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望. 解析:(1)設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M、N、P,則A能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件:MN,MP,NP,MNP. ∴P(A)=P(MN)+P(MP)+P(NP)+P(MNP) =+++==. (2)記ξ表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi),則分布列為: ξ 0 3 000 6 000 9 000 12 000 P E(ξ)=3 000+6 000+9 000+12 000=8 000(元). 22.(13分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列; (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 解析:(1)X可能的取值為:10,20,100,-200.根據(jù)題意,有 P(X=10)=C12=, P(X=20)=C21=, P(X=100)=C30=, P(X=-200)=C03=. 所以X的分布列為 X 10 20 100 -200 P (2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=. 所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-3=1-=. 因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是. (3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=10+20+100-200=-. 這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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