2018高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.3 復數(shù)的幾何意義 習題課學案 蘇教版選修1 -2.doc

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3.3 復數(shù)的幾何意義 習題課 課時目標　1.進一步理解復數(shù)的概念.2.通過具體實例理解復平面的概念，復數(shù)的模的概念.3.將復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義相聯(lián)系． 1．復數(shù)相等的條件：a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)． 2．復數(shù)z＝a＋bi (a，b∈R)對應向量，復數(shù)z的模|z|＝||＝__________. 3．復數(shù)z＝a＋bi (a，b∈R)的模|z|＝__________，在復平面內(nèi)表示點Z(a，b)到______________． 復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則|z1－z2|＝，在復平面內(nèi)表示____________． 4．i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______， i4n＋3＝______ (n∈Z)，＝______. 一、填空題 1．復數(shù)2＝__________. 2．已知i2＝－1，則i(1－i)＝____________. 3．設a，b為實數(shù)，若復數(shù)＝1＋i，則a＝________，b＝______. 4．若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是________． 5．若復數(shù)z＝1－2i (i為虛數(shù)單位)，則z＋z＝__________. 6．設復數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為________． 7．設復數(shù)z滿足關系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝______. 8．若|z－3－4i|＝2，則|z|的最大值是________． 二、解答題 9．已知復平面上的?ABCD中，對應的復數(shù)為6＋8i，對應的復數(shù)為－4＋6i，求向量對應的復數(shù)． 10．已知關于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)有實數(shù)根b. (1)求實數(shù)a，b的值； (2)若復數(shù)z滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． 能力提升 11．復數(shù)3＋3i，－5i，－2＋i的對應點分別為平行四邊形的三個頂點A，B，C，求第四個頂點對應的復數(shù)． 12．(1)證明|z|＝1?z＝； (2)已知復數(shù)z滿足z＋3z＝5＋3i，求復數(shù)z. 1．復數(shù)的運算可以和多項式運算類比，出現(xiàn)i2換成－1. 2．復數(shù)可以和點、向量建立對應關系． 3．復數(shù)問題實數(shù)化是解決問題的重要原則． 習題課 答案 知識梳理 1．a(chǎn)＝c，b＝d　2． 3．　原點的距離　點Z1(a，b)，Z2(c，d)兩點間的距離 4．1　i?。??。璱　－i 作業(yè)設計 1．－3－4i 解析　2＝2 ＝(1－2i)2＝－3－4i. 2．＋i 解析　i(1－i)＝i＋. 3．　 4．H 解析　由題圖知復數(shù)z＝3＋i， ∴＝＝＝＝2－i. ∴表示復數(shù)的點為H. 5．6－2i 解析　z＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝6－2i. 6．2 解析　考查復數(shù)的運算、模的性質(zhì)．z(2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i與3＋2i的模相等，z的模為2. 7．＋i 解析　設z＝x＋yi，則z＋|z|＝＋x＋yi＝2＋i，∴，∴， ∴z＝＋i. 8．7 解析　|z－3－4i|≥|z|－|3＋4i|， ∴|z|≤2＋|3＋4i|＝7. 9．解　設?ABCD的對角線AC與BD相交于點P，由復數(shù)加減法的幾何意義，得 ＝－＝－＝(－) ＝(－6－8i＋4－6i)＝－1－7i， 所以向量對應的復數(shù)為－1－7i. 10．解　(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)的實根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， 故　解得a＝b＝3. (2)設z＝x＋yi (x，y∈R)， 由|－3－3i|＝2|z|， 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)， 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8. ∴Z點的軌跡是以O1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓． 如圖，當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值． ∵|OO1|＝，半徑r＝2， ∴當z＝1－i時，|z|min＝. 11．解　當四點順序為ABCD時，第四個頂點D對應的復數(shù)為1＋9i；當四點順序為ADBC時，第四個頂點D對應的復數(shù)為5－3i；當四點順序為ABDC時，第四個頂點D對應的復數(shù)為－5－7i. 12．(1)證明　設z＝x＋yi (x，y∈R)， 則|z|＝1?x2＋y2＝1， z＝?z＝1?(x＋yi)(x－yi)＝1?x2＋y2＝1， ∴|z|＝1?z＝. (2)解　設z＝x＋yi (x，y∈R)，則＝x－yi， 由題意，得(x＋yi)(x－yi)＋3(x＋yi) ＝(x2＋y2＋3x)＋3yi＝5＋3i， ∴∴或. ∴z＝1＋i或z＝－4＋i.