《（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（五）“導數(shù)與函數(shù)的零點問題”考法面面觀 理（重點生含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（五）“導數(shù)與函數(shù)的零點問題”考法面面觀 理（重點生含解析）.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題跟蹤檢測（五） “導數(shù)與函數(shù)的零點問題”考法面面觀
1．(2018全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．
(1)若a＝3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：f(x)只有一個零點．
解：(1)當a＝3時，f(x)＝x3－3x2－3x－3，
f′(x)＝x2－6x－3.
令f′(x)＝0，解得x＝3－2或x＝3＋2.
當x∈(－∞，3－2)∪(3＋2，＋∞)時，f′(x)>0；
當x∈(3－2，3＋2)時，f′(x)<0.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，3－2)，(3＋2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3－2，3＋2)．
(2)證明：因為x2＋x＋1>0，
所以f(x)＝0等價于－3a＝0.
設g(x)＝－3a，
則g′(x)＝≥0，
僅當x＝0時，g′(x)＝0，
所以g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．
故g(x)至多有一個零點，從而f(x)至多有一個零點．
又f(3a－1)＝－6a2＋2a－＝－62－<0，f(3a＋1)＝>0，
故f(x)有一個零點．
綜上，f(x)只有一個零點．
2．(2018鄭州第一次質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－，a∈R且a≠0.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)當x∈時，試判斷函數(shù)g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m的零點個數(shù)．
解：(1)f′(x)＝(x>0)，
當a<0時，f′(x)>0恒成立，
∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
當a>0時，由f′(x)＝>0，得x>；
由f′(x)＝<0，得0
0時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
(2)∵當x∈時，判斷函數(shù)g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m的零點，即求當x∈時，方程(ln x－1)ex＋x＝m的根．
令h(x)＝(ln x－1)ex＋x，
則h′(x)＝ex＋1.
由(1)知當a＝1時，f(x)＝ln x＋－1在上單調(diào)遞減，在(1，e)上單調(diào)遞增，
∴當x∈時，f(x)≥f(1)＝0.
∴＋ln x－1≥0在x∈上恒成立．
∴h′(x)＝ex＋1≥0＋1>0，
∴h(x)＝(ln x－1)ex＋x在上單調(diào)遞增．
∴h(x)min＝h＝－2e＋，h(x)max＝e.
∴當m<－2e＋或m>e時，函數(shù)g(x)在上沒有零點；
當－2e＋≤m≤e時，函數(shù)g(x)在上有一個零點．
3．(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝kx－ln x－1(k>0)．
(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個零點，求實數(shù)k的值；
(2)證明：當n∈N*時，1＋＋＋…＋>ln(n＋1)．
解：(1)法一：f(x)＝kx－ln x－1，f′(x)＝k－＝(x>0，k>0)，
當0時，f′(x)>0.
∴f(x)在0，上單調(diào)遞減，在，＋∞上單調(diào)遞增．
∴f(x)min＝f＝ln k，
∵f(x)有且只有一個零點，∴l(xiāng)n k＝0，∴k＝1.
法二：由題意知方程kx－ln x－1＝0僅有一個實根，
由kx－ln x－1＝0，得k＝(x>0)，
令g(x)＝(x>0)，g′(x)＝，
當00；
當x>1時，g′(x)<0.
∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，
∴g(x)max＝g(1)＝1，
當x→＋∞時，g(x)→0，
∴要使f(x)僅有一個零點，則k＝1.
法三：函數(shù)f(x)有且只有一個零點，即直線y＝kx與曲線y＝ln x＋1相切，設切點為(x0，y0)，
由y＝ln x＋1，得y′＝，∴
∴k＝x0＝y(tǒng)0＝1，
∴實數(shù)k的值為1.
(2)證明：由(1)知x－ln x－1≥0，即x－1≥ln x，當且僅當x＝1時取等號，
∵n∈N*，令x＝，得>ln，
∴1＋＋＋…＋>ln＋ln＋…＋ln＝ln(n＋1)，
故1＋＋＋…＋>ln(n＋1)．
4.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋(c－3a－2b)x＋d的圖象如圖所示．
(1)求c，d的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x＝2處的切線方程為3x＋y－11＝0，求函數(shù)f(x)的解析式；
(3)在(2)的條件下，函數(shù)y＝f(x)與y＝f′(x)＋5x＋m的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
解：函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)＝3ax2＋2bx＋c－3a－2b.
(1)由圖可知函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3)，且f′(1)＝0，
得解得
(2)由(1)得，f(x)＝ax3＋bx2－(3a＋2b)x＋3，
所以f′(x)＝3ax2＋2bx－(3a＋2b)．
由函數(shù)f(x)在x＝2處的切線方程為3x＋y－11＝0，
得
所以解得
所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋3.
(3)由(2)知f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，
所以f′(x)＝3x2－12x＋9.
函數(shù)y＝f(x)與y＝f′(x)＋5x＋m的圖象有三個不同的交點，
等價于x3－6x2＋9x＋3＝(x2－4x＋3)＋5x＋m有三個不等實根，
等價于g(x)＝x3－7x2＋8x－m的圖象與x軸有三個不同的交點．
因為g′(x)＝3x2－14x＋8＝(3x－2)(x－4)，
令g′(x)＝0，得x＝或x＝4.
當x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如表所示：
x
4
(4，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)
極大值
極小值
g＝－m，g(4)＝－16－m，
當且僅當時，g(x)圖象與x軸有三個交點，
解得－160，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
②當a>0時，若x∈，則f′(x)>0，若x∈，則f′(x)<0，則f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
(2)法一：構造差函數(shù)法
由(1)易知a>0，且f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設0?x1＋x2>，故要證f′<0，只需證x1＋x2>即可．
構造函數(shù)F(x)＝f(x)－f，x∈，
F′(x)＝f′(x)－′＝f′(x)＋f′＝＝，
∵x∈，∴F′(x)＝>0，
∴F(x)在上單調(diào)遞增，
∴F(x)－x1，
∴x1＋x2>，得證．
法二：對數(shù)平均不等式法
易知a>0，且f(x)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
不妨設0.
因為f(x)的兩個零點是x1，x2，
所以ln x1－ax＋(2－a)x1＝ln x2－ax＋(2－a)x2，
所以ln x1－ln x2＋2(x1－x2)＝a(x－x＋x1－x2)，
所以a＝，以下用分析法證明，要證>，
即證>，
即證>，
即證<，
只需證<，
即證>，
根據(jù)對數(shù)平均不等式，該式子成立，
所以f′<0.
法三：比值(差值)代換法
因為f(x)的兩個零點是x1，x2，
不妨設01)，g(t)＝－ln t，則當t>1時，
g′(t)＝<0，
所以g(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當t>1時，
g(t)1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對任意x∈[e，e2]，都有f(x)<4ln x成立，求k的取值范圍；
(3)若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1x21，所以f′(x)＝ln x－k>0，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值．
②當k>0時，令ln x－k＝0，解得x＝ek，
當1ek時，f′(x)>0.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，ek)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ek，＋∞)，在(1，＋∞)上的極小值為f(ek)＝(k－k－1)ek＝－ek，無極大值．
(2)由題意，f(x)－4ln x<0，
即問題轉(zhuǎn)化為(x－4)ln x－(k＋1)x<0對任意x∈[e，e2]恒成立，
即k＋1>對任意x∈[e，e2]恒成立，
令g(x)＝，x∈[e，e2]，
則g′(x)＝.
令t(x)＝4ln x＋x－4，x∈[e，e2]，則t′(x)＝＋1>0，
所以t(x)在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，故t(x)min＝t(e)＝4＋e－4＝e>0，故g′(x)>0，
所以g(x)在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)max＝g(e2)＝2－.
要使k＋1>對任意x∈[e，e2]恒成立，只要k＋1>g(x)max，所以k＋1>2－，解得k>1－，
所以實數(shù)k的取值范圍為.
(3)證明：法一：因為f(x1)＝f(x2)，由(1)知，當k>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，ek)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ek，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(ek＋1)＝0.
不妨設x10，
所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，ek)上單調(diào)遞增，h(x)0，
不妨設00，即證>2，
即證ln t<2對t∈(0,1)恒成立，
設h(t)＝ln t－2，當00，
所以h(t)在t∈(0,1)上單調(diào)遞增，h(t)
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
通用版2019版高考數(shù)學二輪復習
專題跟蹤檢測五“導數(shù)與函數(shù)的零點問題”考法面面觀
理重點生，含解析
通用版
2019
高考
數(shù)學
二輪
復習
專題
跟蹤
檢測
導數(shù)
函數(shù)
零點
問題
面面觀
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（五）“導數(shù)與函數(shù)的零點問題”考法面面觀 理（重點生含解析）.doc
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-6100961.html