（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

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專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 2018 幾何概型T10 古典概型T8 相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布及方差的計(jì)算T8 二項(xiàng)分布、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及變量的數(shù)學(xué)期望、決策性問題T20 2017 數(shù)學(xué)文化、有關(guān)面積的幾何概型T2 二項(xiàng)分布的方差T13 頻數(shù)分布表、概率分布列的求解、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T18 正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)及概率、方差T19 2016 與長度有關(guān)的幾何概型T4 幾何概型、隨機(jī)模擬T10 ____________ 柱狀圖、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望T19 互斥事件的概率、條件概率、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望T18 縱向把握趨勢 卷Ⅰ3年6考，且每年均有“一小一大”兩題同時(shí)考查，連續(xù)3年均以選擇題的形式考查了幾何概型，解答題涉及事件的相互獨(dú)立性、二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望問題，難度適中.2018年高考將二項(xiàng)分布與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合是高考的一大亮點(diǎn)．預(yù)計(jì)2019年高考仍會(huì)延續(xù)“一小一大”的命題規(guī)律，小題考查古典概型或幾何概型，大題考查二項(xiàng)分布及均值、方差 卷Ⅱ3年4考，主要以選擇題和填空題的形式考查，涉及古典概型、幾何概型、隨機(jī)模擬、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布的方差等，難度適中．預(yù)計(jì)2019年會(huì)以解答題的形式考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用問題 卷Ⅲ3年2考，涉及相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，難度適中．預(yù)計(jì)2019年高考可能以解答題的形式考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用問題 橫向把握重點(diǎn) 1.概率、隨機(jī)變量及其分布是高考命題的熱點(diǎn)之一，命題形式為“一小一大”，即一道選擇題或填空題和一道解答題． 2.選擇題或填空題常出現(xiàn)在第4～10題或第13～15題的位置，主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型，難度一般. 古典概型與幾何概型 [題組全練] 1．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則不等式ln(3a－1)<0成立的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　由ln(3a－1)<0得0； 當(dāng)p∈(0.1,1)時(shí)，f ′(p)<0. 所以f (p)的最大值點(diǎn)為p0＝0.1. (2)由(1)知，p＝0.1. ①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y～B(180,0.1)，X＝202＋25Y，即X＝40＋25Y.所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490. ②若對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)用為400元．由于EX>400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)． 二、加練大題考法——少失分 1.(2018鄭州質(zhì)檢)為了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號(hào)出行政策，鼓勵(lì)民眾不開車低碳出行．市政府為了了解民眾低碳出行的情況，統(tǒng)計(jì)了該市甲、乙兩個(gè)單位各200名員工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如圖所示， (1)若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求x的值； (2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩個(gè)單位中各取2天)，記抽取的4天中甲、乙兩個(gè)單位員工低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)分別為ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)由題意知，[105＋107＋113＋115＋119＋126＋(120＋x)＋132＋134＋141]＝122，解得x＝8. (2)由題得ξ1的所有可能取值為0,1,2，ξ2的所有可能取值為0,1,2，因?yàn)棣牵溅?＋ξ2，所以隨機(jī)變量η的所有可能取值為0,1,2,3,4. 因?yàn)榧讍挝坏吞汲鲂械娜藬?shù)不低于130的天數(shù)為3，乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)為4， 所以P(η＝0)＝＝， P(η＝1)＝＝， P(η＝2)＝＝， P(η＝3)＝＝， P(η＝4)＝＝. 所以η的分布列為 η 0 1 2 3 4 P 所以E(η)＝0＋1＋2＋3＋4＝. 2．(2018福州模擬)某學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生400人，現(xiàn)對(duì)該校八年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽取50名進(jìn)行實(shí)踐操作能力測試，實(shí)踐操作能力測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)水平，一、二等級(jí)水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較弱，三、四等級(jí)水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較強(qiáng)，測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 等級(jí) 水平一 水平二 水平三 水平四 男生/名 4 8 12 6 女生/名 6 8 4 2 (1)根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān)？ 實(shí)踐操作能力較弱 實(shí)踐操作能力較強(qiáng) 總計(jì) 男生/名 女生/名 總計(jì) (2)現(xiàn)從測試結(jié)果為水平一的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行學(xué)習(xí)能力測試，記抽到水平一的男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2＝， 其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)補(bǔ)充22列聯(lián)表如下： 實(shí)踐操作能力較弱 實(shí)踐操作能力較強(qiáng) 總計(jì) 男生/名 12 18 30 女生/名 14 6 20 總計(jì) 26 24 50 ∴K2＝≈4.327＞3.841. ∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān)． (2)ξ的可能取值為0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝. 3．(2018開封模擬)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件．假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)． (1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下表所示： X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝6，求a，b的值； (2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望； (3)在(1)，(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，判斷哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？并說明理由． 注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”＝產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)； ②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性． 解：(1)∵E(X1)＝6，∴50.4＋6a＋7b＋80.1＝6， 即6a＋7b＝3.2.① 又0.4＋a＋b＋0.1＝1，即a＋b＝0.5.② 聯(lián)立①②解得a＝0.3，b＝0.2. (2)由已知，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下： X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 ∴E(X2)＝30.3＋40.2＋50.2＋60.1＋70.1＋80.1＝4.8， 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8. (3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下： ∵甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件， ∴其性價(jià)比為＝1，