2018-2019學年高中物理 第二章 勻速圓周運動 3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明(選學)學案 教科版必修2.doc

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3　圓周運動的實例分析 4　圓周運動與人類文明(選學) [學習目標]　1.會分析具體圓周運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.2.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害.3.列舉實例，了解圓周運動在人類文明進程中的廣泛應用，認識到圓周運動對人類文明發(fā)展的重大影響． 一、汽車過拱形橋 1.受力分析(如圖1) 圖1 2．向心力：F＝mg－N＝m. 3．對橋的壓力：N′＝mg－. 4．結論：汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越?。? 二、“旋轉秋千”——圓錐擺 1．物理模型：細線下面懸掛一個鋼球，使鋼球在某個水平面內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫圓錐擺． 2.向心力來源：由重力和懸線拉力的合力提供(如圖2)． 圖2 由F合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α 得：ω＝ 周期T＝＝2π. 3．結論：懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉秋千”的角速度和懸線長有關，與所乘坐人的體重無關．在懸線長一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也越大(小于90)． 三、火車轉彎 1．運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力來源 (1)若轉彎時內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損． (2)內外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供． 四、離心運動 1．定義：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運動的切線方向飛出或遠離圓心而去的運動叫做離心運動． 2．離心機械：利用離心運動的機械叫做離心機械．常見的離心機械有洗衣機的脫水筒、離心機． 1．判斷下列說法的正誤． (1)汽車行駛經(jīng)過凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重．() (2)汽車行駛經(jīng)過凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重．(√) (3)鐵路的彎道處，內軌高于外軌．() (4)火車駛過彎道時，火車對軌道一定沒有側向壓力．() (5)做離心運動的物體可以沿半徑方向運動．() 2.飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r＝180 m的圓周運動，如果飛行員質量m＝70 kg，飛機經(jīng)過最低點P時的速度v＝360 km/h，則這時飛行員對座椅的壓力大小為________．(g取10 m/s2) 圖3 答案　4 589 N 解析　飛機經(jīng)過最低點時，v＝360 km/h＝100 m/s. 對飛行員進行受力分析，飛行員在豎直面內共受到重力G和座椅的支持力N兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝m，所以N＝mg＋m＝7010 N＋70 N≈4 589 N，由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4 589 N. 一、汽車過拱形橋 如圖4甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車行駛時可以看做圓周運動． 圖4 (1)如圖甲，汽車行駛到拱形橋的橋頂時： ①什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點？ ②汽車對橋面的壓力與車速有什么關系？汽車安全通過拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大？ (2)如圖乙當汽車行駛到凹形橋的最底端時，什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點？ 答案　(1)①當汽車行駛到凸形橋的橋頂時，重力與支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；此時汽車對橋面的壓力N′＝mg－m，即汽車對橋面的壓力小于汽車的重力，汽車處于失重狀態(tài)． ②由N′＝mg－m可知，當汽車的速度增大時，汽車對橋面的壓力減小，當汽車對橋面的壓力為零時，汽車的重力提供向心力，此時汽車的速度達到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面． (2)當汽車行駛到凹形橋的最底端時，重力與支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此時汽車對橋面的壓力N′＝mg＋m，即汽車對橋面的壓力大于汽車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越大． 1．汽車過拱形橋(如圖5) 圖5 汽車在最高點滿足關系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)當0≤v<時，0v0＝時，輪緣受哪個軌道的壓力？當火車行駛速度vv0＝時，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時外側軌道對輪緣有向里的側向壓力；當火車行駛速度vv0時，外軌道對輪緣有側壓力． (3)當火車行駛速度vmrω2或F合>，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”． ③若F合m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(LL2 C．L1L2，B正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】汽車過橋問題 考點三　離心運動 6.(多選)如圖4所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒內壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(　　) 圖4 A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供 B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大 C．加快脫水筒轉動角速度，衣服對筒壁的壓力也增大 D．加快脫水筒轉動角速度，脫水效果會更好 答案　CD 解析　衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A錯誤；脫水筒轉動角速度增大以后，支持力增大，衣服對筒壁的壓力也增大，C正確；對于水而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯誤；隨著脫水筒轉動角速度的增加，需要的向心力增加，當附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運動，故脫水筒轉動角速度越大，脫水效果會越好，D正確． 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 7.無縫鋼管的制作原理如圖5所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支撐輪上，支撐輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的 B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同 C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力 D．管狀模型轉動的角速度ω最大為 答案　C 解析　鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內壁上的，模型對它的彈力和重力的合力提供向心力，選項A錯誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上部受到的鐵水的作用力最小，選項B錯誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內壁，則重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管狀模型轉動的角速度ω至少為，選項C正確，D錯誤． 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 考點四　圓周運動的動力學問題 8.如圖6所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內做勻速圓周運動，以下物理量大小關系正確的是(　　) 圖6 A．線速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωB C．向心力FA＞FB D．向心加速度aA＞aB 答案　A 解析　設漏斗的頂角為2θ，則小球受到的合力為F合＝，由F＝F合＝＝mω2r＝m＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，選項C、D錯誤；因rA＞rB，又由于v＝和ω＝知vA＞vB、ωA＜ωB，故A對，B錯誤． 【考點】圓錐擺類模型 【題點】類圓錐擺的動力學問題分析 9．(多選)如圖7所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．擺球受重力、拉力和向心力的作用 B．擺球受重力和拉力的作用 C．擺球運動周期為2π D．擺球運動的轉速為sin θ 答案　BC 解析　擺球受重力和繩子拉力兩個力的作用，設擺球做勻速圓周運動的周期為T，則：mgtan θ＝mr， r＝Lsin θ，T＝2π，轉速n＝＝，B、C正確，A、D錯誤． 【考點】圓錐擺類模型 【題點】類圓錐擺的動力學問題分析 10．(多選)如圖8所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2R，與轉臺間的動摩擦因數(shù)相同．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉臺旋轉時，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．若三個物體均未滑動，則C物體的向心加速度最大 B．若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大 C．若轉速增加，則A物體比B物體先滑動 D．若轉速增加，則C物體最先滑動 答案　AD 解析　三物體都未滑動時，角速度相同，設角速度為ω，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項A正確；三個物體受到的靜摩擦力分別為：fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項B錯誤；增加轉速，可知C最先達到最大靜摩擦力，所以C最先滑動，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動，選項C錯誤，D正確． 【考點】水平面內的圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的圓周運動的動力學分析 二、非選擇題 11.(交通工具的轉彎問題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉?，則：(重力加速度為g) 圖9 (1)車正向左轉彎還是向右轉彎？ (2)車速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽車轉彎時不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 答案　(1)向右轉彎　(2)　(3)tan θ 解析　(1)向右轉彎 (2)對燈受力分析知 mgtan θ＝m得v＝ (3)車剛好不打滑，有 μMg＝M得μ＝tan θ. 【考點】交通工具的轉彎問題 【題點】水平路面內的轉彎問題 12.(圓周運動的臨界問題)如圖10所示裝置可繞豎直軸OO′轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，當細線AB沿水平方向繃直時，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37.已知小球的質量m＝1 kg，細線AC長L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖10 (1)若裝置勻速轉動，細線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時的角速度ω1的大??； (2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s，求細線AB和AC上的張力大小TAB、TAC. 答案　(1) rad/s　(2)2.5 N　12.5 N 解析　(1)當細線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 mgtan 37＝mLABω 解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s (2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s 豎直方向上有TACcos 37＝mg 水平方向上有TACsin 37＋TAB＝mLABω22 代入數(shù)據(jù)解得TAC＝12.5 N，TAB＝2.5 N. 【考點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 13．(圓周運動的臨界問題)如圖11所示，水平轉盤的中心有一個光滑的豎直小圓孔，質量為m的物體A放在轉盤上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質量也為m.若物體A與轉盤間的動摩擦因數(shù)為μ，則轉盤轉動的角速度ω在什么范圍內，才能使物體A隨轉盤轉動而不滑動？(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g) 圖11 答案　≤ω≤ 解析　當A將要沿轉盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋fmax＝mrω12① 由于B靜止，故有F＝mg② 又fmax＝μN＝μmg③ 由①②③式可得ω1＝ 當A將要沿轉盤向圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為 F－fmax＝mrω22④ 由②③④式可得ω2＝ 故要使A隨轉盤一起轉動而不滑動，其角速度ω的范圍為 ω2≤ω≤ω1，即≤ω≤. 【考點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析