2018-2019高中物理 第5章 研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系章末總結(jié)學(xué)案 滬科版必修1.doc

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第5章 研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 章末總結(jié) 一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題 1．掌握解決動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的思路方法 其中受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是基礎(chǔ)，牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是工具，加速度是連接力和運(yùn)動(dòng)的橋梁． 2．求合力的方法 (1)平行四邊形定則：若物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生加速度，可用平行四邊形定則求F合，然后求加速度． (2)正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的不在同一條直線上的力作用時(shí)，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向進(jìn)行分解． 例1　如圖1所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對(duì)刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10 N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5 kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4 m，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，試求： 圖1 (1)刷子沿天花板向上的加速度； (2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間． 解析　(1)以刷子為研究對(duì)象，設(shè)滑動(dòng)摩擦力為f，天花板對(duì)刷子的彈力為N，受力分析如圖所示， 由牛頓第二定律得(F－mg)sin 37－μ(F－mg)cos 37＝ma 代入數(shù)據(jù)，得a＝2 m/s2. (2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得L＝at2， 代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s. 答案　(1)2 m/s2　(2)2 s 二、圖像在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 1．常見的圖像形式 在動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，常見、常用的圖像是位移圖像(s－t圖像)、速度圖像(v－t圖像)和力的圖像(F－t圖像)等，這些圖像反映的是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的運(yùn)動(dòng)軌跡． 2．對(duì)F－t圖像要結(jié)合物體受到的力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出各段的加速度，分析每一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)． 3．對(duì)a－t圖像，要注意加速度的正、負(fù)，分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合物體的受力情況根據(jù)牛頓第二定律列方程． 4．對(duì)F－a圖像，首先要根據(jù)具體的物理情景，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出a－F間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式明確圖像的斜率、截距的意義，從而求出未知量． 例2　如圖2甲所示，固定光滑細(xì)桿與地面成一定夾角為α，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求： 圖2 (1)小環(huán)的質(zhì)量m； (2)細(xì)桿與地面間的夾角α. 解析　由題圖得：0～2 s內(nèi)， a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律可得： 前2 s有F1－mgsin α＝ma 2 s后有F2＝mgsin α， 聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1 kg，α＝30. 答案　(1)1 kg　(2)30 針對(duì)訓(xùn)練　放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖3甲所示，物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由這兩個(gè)圖像可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為(　　) 　 　　　 甲　　　　　　　　　　乙 圖3 A．0.5 kg,0.4　　　　　　 B．1.5 kg， C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2 答案　A 解析　由F－t圖像和v－t圖像可得，物塊在2 s到4 s內(nèi)所受外力F1＝3 N，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F(xiàn)1－f＝ma， 物塊在4 s到6 s所受外力F2＝2 N， 物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F2＝f，f＝μmg 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得 m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A選項(xiàng)正確． 三、傳送帶問題 傳送帶傳送貨物時(shí)，一般情況下，由摩擦力提供動(dòng)力，而摩擦力的性質(zhì)、大小、方向和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)．分析傳送帶問題時(shí)，要結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，分析物體受到傳送帶的摩擦力方向，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 注意　因傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，一般物體對(duì)傳送帶的摩擦力不影響傳送帶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 例3　如圖4所示，水平傳送帶正在以v＝4 m/s的速度勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m＝1 kg的某物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，將該物塊從傳送帶左端無初速度地輕放在傳送帶上(g取10 m/s2)． 圖4 (1)如果傳送帶長度L＝4.5 m，求經(jīng)過多長時(shí)間物塊將到達(dá)傳送帶的右端； (2)如果傳送帶長度L＝20 m，求經(jīng)過多長時(shí)間物塊將到達(dá)傳送帶的右端． 解析　物塊放到傳送帶上后，在滑動(dòng)摩擦力的作用下先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)． 由μmg＝ma得a＝μg， 若傳送帶足夠長，勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶同速后再與傳送帶一同向右做勻速運(yùn)動(dòng)． 物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝＝4 s 物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1＝at＝μgt＝8 m (1)因?yàn)?.5 m<8 m，所以物塊一直加速， 由L＝at2得t＝3 s (2)因?yàn)?0 m>8 m， 所以物塊速度達(dá)到傳送帶的速度后，摩擦力變?yōu)?， 此后物塊與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)， 物塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝ s＝3 s 故物塊到達(dá)傳送帶右端的時(shí)間t′＝t1＋t2＝7 s. 答案　(1)3 s　(2)7 s 1．(動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題)如圖5所示，在傾角θ＝37的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體．物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩拉物體由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t＝4.0 s繩子突然斷了，求： 圖5 (1)繩斷時(shí)物體的速度大?。? (2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(已知sin 37＝0.60，cos 37＝0.80，取g＝10 m/s2) 答案　(1)8.0 m/s　(2)4.2 s 解析　(1)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如圖甲所示， 設(shè)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1， 根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsin θ－f＝ma1 又f＝μN(yùn)，N＝mgcos θ 聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2.0 m/s2 t＝4.0 s時(shí)物體的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s (2)繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移為s1＝a1t2＝16 m， 繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，受力分析如圖乙所示， 則根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin θ＋f＝ma2， 解得a2＝8.0 m/s2 物體勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝1.0 s 物體勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為 s2＝v1t2＝4.0 m 此后物體沿斜面勻加速下滑， 設(shè)物體沿斜面下滑的加速度為a3， 受力分析如圖丙所示． 根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin θ－f′＝ma3， 得a3＝4.0 m/s2 設(shè)物體由最高點(diǎn)下滑到斜面底端的時(shí)間為t3， 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得s1＋s2＝a3t， t3＝ s≈3.2 s， 所以物體從繩子斷了開始到返回斜面底端的時(shí)間為 t′＝t2＋t3＝4.2 s. 2．(圖像在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用)如圖6甲所示為一風(fēng)力實(shí)驗(yàn)示意圖．開始時(shí)，質(zhì)量為m＝1 kg的小球穿在固定的足夠長的水平細(xì)桿上，并靜止于O點(diǎn)．現(xiàn)用沿桿向右的恒定風(fēng)力F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t1＝0.4 s后撤去風(fēng)力．小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示(g取10 m/s2)，試求： 圖6 (1)小球沿細(xì)桿滑行的距離； (2)小球與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (3)風(fēng)力F的大?。? 答案　(1)1.2 m　(2)0.25　(3)7.5 N 解析　(1)由圖像可得＝1 m/s 故小球沿細(xì)桿滑行的距離s＝t＝1.2 m (2)減速階段的加速度大小a2＝＝2.5 m/s2 由牛頓第二定律得μmg＝ma2，即動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25 (3)加速階段的加速度大小a1＝＝5 m/s2 由牛頓第二定律得F－μmg＝ma1， 解得F＝7.5 N 3．(傳送帶問題)如圖7所示，水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶長AB＝20 m，今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，(g＝10 m/s2)試求： 圖7 (1)工件開始時(shí)的加速度a； (2)工件加速到2 m/s時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)的位移； (3)工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間． 答案　(1)1 m/s2，方向水平向右　(2)2 m　(3)11 s 解析　(1)工件被放在傳送帶上時(shí)初速度為零，相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力向右，大小為f＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.110 m/s2＝1 m/s2，方向水平向右 (2)工件加速到2 m/s所需時(shí)間t0＝＝ s＝2 s 在t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s0＝at＝122 m＝2 m (3)由于s0<20 m， 故工件達(dá)到與傳送帶同樣的速度后與傳送帶相對(duì)靜止，一起運(yùn)動(dòng)至B端． 經(jīng)過時(shí)間t0后，工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： t1＝＝ s＝9 s 所以工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為： t＝t0＋t1＝11 s