2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 課堂達(dá)標(biāo)57 合情推理與演繹推理 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(五十七) 合情推理與演繹推理 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是( ) A．大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：π是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B．大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)理數(shù) C．大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)理數(shù) D．大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) [解析] A項(xiàng)中小前提不正確，選項(xiàng)C、D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項(xiàng)A、C、D都不正確，只有B項(xiàng)的推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確． [答案] B 2．(2018西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，則式子3?5是第( ) A．22項(xiàng) B．23項(xiàng) C．24項(xiàng) D．25項(xiàng) [解析] 兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，3?5是和為8的第3項(xiàng)，所以為第24項(xiàng)． [答案] C 3．(2018泉州模擬)正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30，…按照這樣的規(guī)律，則2 016所在等式的序號(hào)為( ) A．29 B．30 C．31 D．32 [解析] 由題意知，每個(gè)等式正偶數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列3,5,7，…，2n＋1，…，其前n項(xiàng)和Sn＝＝n(n＋2)且S31＝1 023，即第31個(gè)等式中最后一個(gè)偶數(shù)是1 0232＝2 046，且第31個(gè)等式中含有63個(gè)偶數(shù)，故2 016在第31個(gè)等式中． [答案] C 4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，則f2 017(x)＝( ) A．sin x＋cos x B．－sin x－cos x C．sin x－cos x D．－sin x＋cos x [解析] f2(x)＝f′1(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f′2(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f′3(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f′4(x)＝sin x＋cos x，f6(x)＝f′5(x)＝cos x－sin x，…， 可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)，因?yàn)? 017＝5044＋1，所以f2 017(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x．故選A. [答案] A 5．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為( ) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ [解析] 若{an}是等差數(shù)列，則a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}為等差數(shù)列； 若{cn}是等比數(shù)列，則c1c2…cn＝cq1＋2＋…＋(n－1)＝c1q，∴dn＝＝c1q，即{dn}為等比數(shù)列，故選D. [答案] D 6．在直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則a2 015＋a2 016＋a2 017等于( ) A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009 [解析] 由直角坐標(biāo)系可知A(1,1)，B(－1,2)，C(2,3)，D(－2,4)，E(3,5)，F(xiàn)(－3,6)，即a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…， 由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個(gè)都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數(shù)除以2，則a2 016＝1 008，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第1個(gè)奇數(shù)和第2個(gè)奇數(shù)互為相反數(shù)，且從－1開始逐漸遞減的，則2 0154＝503余3，則a2 015＝504，a2 0174＝504余1，∴則a2 017＝505，∴a2 015＋a2 016＋a2 017＝－504＋1 008＋505＝1 009. [答案] D 7．(2018云南名校聯(lián)考)觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為______． [解析] 由第一個(gè)等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二個(gè)等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三個(gè)等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四個(gè)等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2. [答案] 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2 8．已知f(x)＝，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，n∈N*，經(jīng)計(jì)算：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，照此規(guī)律，則fn(x)＝__________. [解析] 因?yàn)閒1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，所以fn(x)＝. [答案] 9．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是______． [解析] 將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得S＋S＋S＝S. [答案] S＋S＋S＝S 10．在銳角三角形ABC中，求證：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. [證明] ∵△ABC為銳角三角形，∴A＋B>， ∴A>－B，∵y＝sin x在上是增函數(shù)， ∴sin A>sin＝cos B， 同理可得sin B>cos C，sin C>cos A， ∴sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. [B能力提升練] 1．[]表示不超過(guò)的最大整數(shù)． 若S1＝[]＋[]＋[]＝3， S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10， S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21， … 則Sn＝( ) A．n(n＋2) B．n(n＋3) C．(n＋1)2－1 D．n(2n＋1) [解析] 觀察得到：Sn是從開始到(不含)之前共2n＋1個(gè)n的和，所以Sn為n(2n＋1)，即[]＋[]＋[]＋…＋[]＝n(2n＋1)． [答案] D 2．已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長(zhǎng)分別記為a1，a2，a3，a4，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到四條邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若＝＝＝＝k，則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的每個(gè)面的面積分別記為S1，S2，S3，S4，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到每個(gè)面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若＝＝＝＝K，則H1＋2H2＋3H3＋4H4＝( ) A. B. C. D. [解析] 根據(jù)三棱錐的體積公式，得S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝V，即KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4＝3V，∴H1＋2H2＋3H3＋4H4＝. [答案] B 3．通過(guò)計(jì)算可得下列等式： 23－13＝312＋31＋1； 33－23＝322＋32＋1； 43－33＝332＋33＋1； …； (n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1. 將以上各等式兩邊分別相加，得 (n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)． 類比上述求法，請(qǐng)你求出13＋23＋33＋…＋n3的值． [解] ∵24－14＝413＋612＋41＋1； 34－24＝423＋622＋42＋1； 44－34＝433＋632＋43＋1； …； (n＋1)4－n4＝4n3＋6n2＋4n＋1. 將以上各式兩邊分別相加，得(n＋1)4－14 ＝4(13＋23＋…＋n3)＋6(12＋22＋…＋n2)＋4(1＋2＋…＋n)＋n，∴13＋23＋…＋n3 ＝ ＝n2(n＋1)2. 4．如圖，我們知道，圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S＝π(R2－r2)＝(R－r)2π.所以，圓環(huán)的面積等于以線段AB＝R－r為寬，以AB中點(diǎn)繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng)2π為長(zhǎng)的矩形面積．請(qǐng)你將上述想法拓展到空間，并解決下列問(wèn)題：若將平面區(qū)域M＝{(x，y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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