2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III) 注意事項(xiàng)：試卷分第I卷和第II卷兩部分，將答案填寫(xiě)在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷. 一、選擇題（每小題5分，共60分；在給出的A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1.已知全集，，則（ ） A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2.已知命題：，則；命題：若，則，下列命題為真命題的是( ) A． B． C． D． 3. 雙曲線 的一條漸近線方程為，則其的離心率為（ ） A． B． C． D． 4. 已知，則的大小關(guān)系為(　 ) A. B． C． D． 5. 若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ） A． B． C． D． 6. 已知直線過(guò)圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是( ) A． B． C． D． 7．棱長(zhǎng)為1的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖 如圖，則該剩余部分的表面積為（ ） A． B． C． D． 8.若等比數(shù)列滿足，則公比為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 9. 已知函數(shù)，則( ) A． B．0 C．1 D．2 10.正四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是( ) A． B． C． D． 11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，于點(diǎn)，且四邊形的面積為，過(guò)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題 (本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上) 13. 設(shè)向量，，且，則實(shí)數(shù)= . 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱．若，則=___________． 15. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)=________. 16.若函數(shù)滿足：①的圖象是中心對(duì)稱圖形；②若時(shí)，圖象上的點(diǎn)到其對(duì)稱中心的距離不超過(guò)一個(gè)正數(shù)，則稱是區(qū)間上的“對(duì)稱函數(shù)”．若函數(shù)是區(qū)間上的“對(duì)稱函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）已知的面積為，且角的對(duì)邊分別為，若，， 求的值. 19．（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)，點(diǎn)圓上的動(dòng)點(diǎn)． （Ⅰ）求的中點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程． 20．（本小題滿分12分）如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值． 21．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由. 22．（本小題滿分12分）已知關(guān)于的函數(shù)， （I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍； （III）時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，試求. （注：為取整函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如； 以下數(shù)據(jù)供參考：） 棗莊三中（新城校區(qū)）高三年級(jí)12月份教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 xx.12 一、選擇題（每小題5分，共60分；在給出的A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A A D C B D C D A 11．解析：時(shí)，，可得， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值也是最小值：， 關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 就是函數(shù)與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)， 畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：可知與， 有4個(gè)交點(diǎn)，的圖象必須在與之間． 的斜率小于0，的斜率大于0，所以排除選項(xiàng)A，B，C．故選D． 12．解析：過(guò)作于，設(shè)直線與交點(diǎn)為， 由拋物線的性質(zhì)可知，，， 設(shè)，，則， 即，所以． 又，所以，所以， 所以，所以， 又，，所以，，所以， 所以直角梯形的面積為，解得，所以， 設(shè)，，因?yàn)?，所以? 設(shè)直線代入到中得， 所以，，所以， 由以上式子可得， 由可得遞增，即有，即， 又中點(diǎn)，所以直線的垂直平分線的方程為， B A C O x y x-2y+4=0 2x-y-4=0 1 2 1 2 令，可得，故選A． 二.填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上) 13. 14. 15. 16. 15.解析：此不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，． 當(dāng)時(shí)，直線：平移到點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，即，所以； 當(dāng)時(shí)，直線O x y A ：平移到或點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值， 此時(shí)或，所以不滿足題意．所以． 16. 解析：函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到函數(shù)圖象上的點(diǎn)或的距離最大，最大距離為， 根據(jù)條件只需，故． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17.解析：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列， 所以，即， 解得. 因?yàn)椋? 所以， ……………3分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 所以 . ……………7分 18． 解析：（Ⅰ） 所以函數(shù)的最大值為 .……….…….….……………………… ………5分 （Ⅱ）由題意，化簡(jiǎn)得 .…………7分 因?yàn)?，所以，所以，所?.………8分 由得，又， 所以或 .………… …… …………………… 10分 在中，根據(jù)余弦定理得. 所以 .………………………………………………12分 19．解析：（Ⅰ）設(shè)，由題意知： 化簡(jiǎn)得， 故的軌跡方程為 .………………………6分 （Ⅱ） （i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，滿足條件；………8分 （ii）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 因?yàn)榘霃剑?，故圓心到直線的距離， ………10分 由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得， 直線的方程為， ………………11分 故直線的方程為或． ………12分 20．解析：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接. 平面平面，平面 平面平面于平面 ……………2分 又平面，, 四邊形為平行四邊形. ……………………………4分 平面，平面平面 ………6分 （Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形， ……………………………………………………………………7分 分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則 ，， …………8分 設(shè)平面的法向量為.由 得 令，得. …………10分 設(shè)直線與平面所成角為， 則 …………12分 21． 解析：（I）設(shè)，則，兩式相減得 ,， …………2分 又MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，且M、N、F、Q共線 因?yàn)?，所以? 因?yàn)樗裕? 所以橢圓C的方程為 …………4分 （II）設(shè)直線AB：，聯(lián)立方程得： 設(shè)則 …………6分 因?yàn)?，所以，所? 所以，所以，所以 所以，因?yàn)?，所? …………8分 所以直線AB：，直線AB過(guò)定點(diǎn) …………10分 又當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，設(shè)AB：，則，因?yàn)? 所以適合上式，所以直線AB過(guò)定點(diǎn) …………12分 22. 解析：（I）由題意的定義域?yàn)? （i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間； …………2分 （ii）若，則由得， 時(shí)，，時(shí)，， 所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間； …………4分 （II） 所以的定義域也為，且 令 (*) 則 (**) （i）當(dāng)時(shí), 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)， 由于為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)， 從而在，所以此時(shí)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值且為極小值，適合題意 ………………………………………………………………6分 （ii）當(dāng)時(shí),即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時(shí), 無(wú)極值. 綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為. ……………………8分 (III) ,由（II）且知時(shí), . 由(**)式知，。 由于，所以， 又由于， 所以 亦即， 由 從而得 所以， ………………………………………………10分 從而，又因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以 即為, 消去a,得 時(shí)令, 則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù), 且 ………………………………………………12分