（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（四）常用邏輯用語、定積分、推理與證明、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、排列與組合 理（普通生含解析）.doc

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專題檢測（四） 常用邏輯用語、定積分、推理與證明、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、排列與組合 一、選擇題 1．(2018南寧聯(lián)考)命題“?x0∈R，x0＋cos x0－ex0>1”的否定是(　　) A．?x0∈R，x0＋cos x0－ex0<1 B．?x0∈R，x0＋cos x0－ex0≥1 C．?x∈R，x＋cos x－ex≥1 D．?x∈R，x＋cos x－ex≤1 解析：選D　因?yàn)樗o命題是一個(gè)特稱命題，所以其否定是一個(gè)全稱命題，即“?x∈R，x＋cos x－ex≤1”． 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)dx的值為(　　) A.　　　　　　　　 　B．4 C．6 D. 解析：選D　f(x)dx＝x2dx＋(x＋1)dx＝x3＋＝＋＝. 3．(2018南昌調(diào)研)已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“mn＝|mn|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選D　當(dāng)m與n反向時(shí)，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立． 若mn＝|mn|，則mn＝|m||n|cos〈m，n〉＝|m||n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0≤〈m，n〉≤90，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立． 故“m與n共線”是“mn＝|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D. 4．(2018安徽八校聯(lián)考)某參觀團(tuán)根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個(gè)鎮(zhèn)選擇參觀地點(diǎn)： ①若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)； ②D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)； ③B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)； ④C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去； ⑤若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去． 則該參觀團(tuán)至多去了(　　) A．B，D兩鎮(zhèn) B．A，B兩鎮(zhèn) C．C，D兩鎮(zhèn) D．A，C兩鎮(zhèn) 解析：選C　若去A鎮(zhèn)，根據(jù)①可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)③可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)④可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)②可知去E鎮(zhèn)，與⑤矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)⑤可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)②知去D鎮(zhèn)，再根據(jù)④知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)③可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗(yàn)每個(gè)條件都成立，所以該參觀團(tuán)至多去了C，D兩鎮(zhèn)．故選C. 5．從5個(gè)不同的小球中選4個(gè)放入3個(gè)箱子中，要求第一個(gè)箱子放入1個(gè)小球，第二個(gè)箱子放入2個(gè)小球，第三個(gè)箱子放入1個(gè)小球，則不同的放法共有(　　) A．120種 B．96種 C．60種 D．48種 解析：選C　第一步，從5個(gè)不同的小球中選4個(gè)，共有C＝5種不同的方法；第二步，從選出的4個(gè)小球中選出1個(gè)放入第一個(gè)箱子，共有C＝4種不同的方法；第三步，從剩余的3個(gè)小球中選出2個(gè)放入第二個(gè)箱子，共有C＝3種不同的方法；第四步，將最后1個(gè)小球放入第三個(gè)箱子，共有C＝1種不同的方法．故不同的放法共有5431＝60種． 6．(2018遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有(　　) A．10種 B．40種 C．70種 D．80種 解析：選B　若Grace不參與任務(wù)，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再從剩下的4位小孩中挑出2位搜尋遠(yuǎn)處，有C種挑法，最后剩下的2位小孩搜尋近處，因此一共有CC＝30種搜尋方案；若Grace參加任務(wù)，則其只能去近處，需 要從剩下的5位小孩中挑出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠(yuǎn)處，因此 共有C＝10種搜尋方案．綜上，一共有30＋10＝40種搜尋方案，故選B. 7．給出下面四個(gè)類比結(jié)論： ①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0. ②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0. ③實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0. ④實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0. 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　對于①，顯然是正確的；對于②，若向量a，b互相垂直，則ab＝0，所以②錯(cuò)誤；對于③，取z1＝1，z2＝i，則z＋z＝0，所以③錯(cuò)誤；對于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正確的．綜上，類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2. 8．某商場為了解商品的銷售情況，對某種電器今年一至五月份的月銷售量Q(x)(臺)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得數(shù)據(jù)如下： x(月份) 1 2 3 4 5 Q(x)(臺) 6 9 10 8 6 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能較好地描述月銷售量Q(x)(臺)與時(shí)間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)是(　　) A．Q(x)＝ax＋b(a≠0) B．Q(x)＝a|x－4|＋b(a≠0) C．Q(x)＝a(x－3)2＋b(a≠0) D．Q(x)＝abx(a≠0，b>0且b≠1) 解析：選C　觀察數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x增大時(shí)，Q(x)的值先增大后減小，且大約是關(guān)于Q(3)對稱，故月銷售量Q(x)(臺)與時(shí)間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)的圖象是關(guān)于x＝3對稱的，顯然只有選項(xiàng)C滿足題意，故選C. 9．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A．16 B. C．2 D. 解析：選B　圍成的圖形如圖中陰影部分所示， 聯(lián)立解得 ∴M(4,2)．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積S＝ [－(x－2)]dx＝＝. 10．在下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①命題p：“?x0∈R，x－2≥0”的否定形式為綈p：“?x∈R，x2－2<0”； ②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若＝＝，則O是△ABC 的垂心； ③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件； ④命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　由特稱(存在性)命題與全稱命題的關(guān)系可知①正確． ∵＝， ∴(－)＝0，即＝0， ∴⊥. 同理可知⊥，⊥，故點(diǎn)O是△ABC的垂心，∴②正確． ∵y＝ x是減函數(shù)， ∴當(dāng)M >N時(shí)，MN時(shí)，MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件，∴③錯(cuò)誤． 由逆否命題的寫法可知，④正確． ∴正確的結(jié)論有3個(gè)． 11．(2018廣州調(diào)研)某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個(gè)，乙大學(xué)2個(gè)，丙大學(xué)1個(gè)，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有(　　) A．36種 B．24種 C．22種 D．20種 解析：選B　根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個(gè)大學(xué)各推薦1個(gè)，2名女生分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有AA＝12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有CAA＝12種推薦方法．故共有24種推薦方法． 12．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個(gè)豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其正視圖如圖所示．小亮決定做個(gè)試驗(yàn)：把塑料桶和玻璃杯看作一個(gè)容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時(shí)間t之間關(guān)系的大致圖象是(　　) 解析：選C　向玻璃杯內(nèi)勻速注水，水面逐漸升高，當(dāng)玻璃杯中水滿時(shí)，開始向塑料桶內(nèi)流，這時(shí)水位高度不變，因?yàn)楸雍屯暗酌姘霃奖仁?∶2，則底面積的比為1∶4，在高度相同情況下體積比為1∶4，杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是1∶3，所以高度不變時(shí)，杯外注水時(shí)間是杯內(nèi)注水時(shí)間的3倍，當(dāng)桶的水面高度與玻璃杯的水面高度一樣后，繼續(xù)注水，水面高度再升高，升高的速度開始慢，結(jié)合圖象知選C. 13．觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，則52 018的末四位數(shù)字為(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：選B　55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，……，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m＋4k與5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 018＝4503＋6，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同，為5 625，故選B. 14．埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)和的形式，例如＝＋.可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，若每人分得一個(gè)面包的，不夠，若每人分得一個(gè)面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得＋.形如(n＝5,7,9，11，…)的分?jǐn)?shù)的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此規(guī)律，＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：選A　根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個(gè)數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個(gè)數(shù)的分母是第一個(gè)數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個(gè)數(shù)的原始分子都是1，即＝＋＝＋. 15．一個(gè)人騎車以6 m/s的速度勻速追趕停在交通信號燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25 m時(shí)，交通信號燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同)，若汽車在時(shí)刻t的速度v(t)＝t(m/s)，那么此人(　　) A．可在7秒內(nèi)追上汽車 B．不能追上汽車，但其間最近距離為16 m C．不能追上汽車，但其間最近距離為14 m D．不能追上汽車，但其間最近距離為7 m 解析：選D　因?yàn)槠囋跁r(shí)刻t的速度v(t)＝t(m/s)，所以加速度a＝＝1，所以汽車是勻加速運(yùn)動(dòng)，以汽車停止位置為參照，人所走過的位移為S1＝－25＋6t，汽車在時(shí)間t內(nèi)的位移為S2＝，故設(shè)相對位移為y m，則y＝－25＋6t－＝－(t－6)2－7，故不能追上汽車，且當(dāng)t＝6時(shí)，其間最近距離為7 m，故選D. 16．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子……癸未、甲申、乙酉、丙戌……癸巳……共得?0個(gè)組合，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．已知1894年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的(　　) A．己亥年 B．戊戌年 C．辛丑年 D．庚子年 解析：選D　由題知，天干的周期為10，地支的周期為12，因?yàn)?894年為甲午年，所以2014年為甲午年，從2014年到2020年，經(jīng)過了6年，所以天干中的甲變?yōu)楦?，地支中的午變?yōu)樽?，?020年是庚子年，故選D. 二、填空題 17. dx＝________. 解析：dx＝＝＋1－＝. 答案： 18．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)，則綈p：______________. 解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn)． 答案：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn) 19．若n的展開式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線y＝nx與曲線y＝x2圍成的封閉圖形的面積為________． 解析：因?yàn)閚的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， 所以C＝C，所以n＝4， 由直線y＝4x與曲線y＝x2，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(4,16)，作出直線y＝4x與y＝x2圍成的封閉圖形如圖中陰影部分所示，所以直線y＝nx與曲線y＝x2圍成的封閉區(qū)域面積為 (4x－x2)dx＝＝. 答案： 20．已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房子不能出租．設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，則要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為________元． 解析：設(shè)利潤為y元，租金定為3 000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元．則y＝(3 000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2 900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤502＝204 800，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號成立，故每月租金定為3 000＋300＝3 300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤． 答案：3 300 21．(2018全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案) 解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝26＋4＝16(種)． 法二：(間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)． 答案：16 22．使用“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進(jìn)行排位：□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，…，若每一個(gè)“□”或“○”占一個(gè)位置，如上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，則第2 019位之前(不含第2 019位)，共有______個(gè)“○”． 解析：記“□，○”為第1組，“□，○，○，○”為第2組，“□，○，○，○，○，○”為第3組，以此類推，第k組共有2k個(gè)圖形，故前k組共有k(k＋1)個(gè)圖形，因?yàn)?445＝1 980<2 018<4546＝2 070，所以在這2 018個(gè)圖形中有45個(gè)“□”，1 973個(gè)“○”． 答案：1 973 23．(2018東北三校聯(lián)考)甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知： ①甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作； ②在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科； ③在長春工作的教師教A學(xué)科； ④乙不教B學(xué)科． 可以判斷乙教師所在的城市和所教的學(xué)科分別是________________． 解析：由于乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學(xué)科，則乙不教A學(xué)科；又乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科，而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科，故乙在沈陽教C學(xué)科．綜上可知，乙教師所在的城市為沈陽，所教的學(xué)科為C. 答案：沈陽、C 24．某班主任在其工作手冊中，對該班每個(gè)學(xué)生用12項(xiàng)能力特征加以描述．每名學(xué)生的第i(i＝1,2，…，12)項(xiàng)能力特征用xi表示，xi＝若學(xué)生A，B的12項(xiàng)能力特征分別記為A＝(a1，a2，…，a12)，B＝(b1，b2，…，b12)，則A，B兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為________(用ai，bi表示)．如果兩個(gè)同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于7，那么就說這兩個(gè)同學(xué)的綜合能力差異較大．若該班有3名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這3名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為________． 解析：若第i(i＝1,2，…，12)項(xiàng)能力特值相同，則差為0，特征不同，差的絕對值為1，則用ai，bi表示A，B兩名同學(xué)的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為：|a1－b1|＋|a2－b2|＋|a3－b3|＋…＋|a11－b11|＋|a12－b12|＝ai－bi|.設(shè)第三個(gè)學(xué)生為C＝(c1，c2，…，c12)，則di＝|ai－bi|＋|bi－ci|＋|ci－ai|,1≤i≤12，因?yàn)閐i的奇偶性與ai－bi＋bi－ci＋ci－ai＝0一樣，所以di是偶數(shù)，3名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和為S＝d1＋d2＋…＋d12為偶數(shù)，又S≥37＝21，則S≥22，取A＝(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B＝(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C＝(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，則不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和正好為22. 答案：ai－bi|　22