2018高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2.doc

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空間直角坐標(biāo)系 （答題時(shí)間：40分鐘） *1. 在空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（1，，）作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則Q的坐標(biāo)為__________。 **2如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，棱長(zhǎng)為1，BP＝BD′，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為____________。 *3. 點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在x軸上的射影A的坐標(biāo)為__________。 *4. 在空間直角坐標(biāo)系中，自點(diǎn)P（－4，－2，3）引x軸的垂線，則垂足的坐標(biāo)為________。 *5. 如圖所示，多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G的坐標(biāo)為__________。 **6. 如圖，M—OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H，則M的坐標(biāo)是____________。 *7. 如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點(diǎn)E在CC1上且C1E＝3EC。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)B、C、E、A1的坐標(biāo)。 *8. 如圖，在長(zhǎng)方體OABC—D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2。寫出D′、C、A′、B′四點(diǎn)的坐標(biāo)。 **9. 如圖（1），已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4。將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD?，F(xiàn)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DB為y軸的正方向，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy平面內(nèi)，試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。  1. （1，，0） 解析：因點(diǎn)Q在xOy平面內(nèi)，所以點(diǎn)Q在z軸上的坐標(biāo)為0，又由P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，，0）。 2. （，，） 解析：連接BD，點(diǎn)P在xOy平面的射影落在BD上， ∵BP＝BD′ ，∴Px＝Py＝，Pz＝， 故P（，，）。 3. （－a，0，0） 解析：由題意得P′（－a，－b，－c），∴P′（－a，－b，－c）在x軸上的射影A的坐標(biāo)為（－a，0，0）。 4 （－4，0，0） 解析：過空間任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足均為（a，0，0）的形式，其中a為點(diǎn)P在x軸上的分量。所以垂足的坐標(biāo)為（－4，0，0）。 5. （0，0，1） 解析：∵長(zhǎng)方體的對(duì)面互相平行，且被截面AEFG所截， ∴交線AG∥EF。又∵BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐標(biāo)為（0，0，1）。 6. 解析：由M—OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體知B，A（0，a，0），O（0，0，0）。 又由點(diǎn)H為△OAB的中心知H， 從而得M的坐標(biāo)是。 7. 解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz。依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）。 8. 解：點(diǎn)D′在z 軸上，且OD′＝2，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是0，所以點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（0，0，2）。點(diǎn)C在y軸上，且OC＝4，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是0，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4，0）。同理，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，0，2）。點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同。在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x＝3，縱坐標(biāo)y＝4；點(diǎn)B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z＝2。所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，4，2）。 9. 解：由題意知，在直角坐標(biāo)系D－xyz中，B在y軸的正半軸上，A、C分別在平面xDy、平面yDz內(nèi)。 在平面xDy內(nèi)過點(diǎn)A作AE垂直y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為點(diǎn)A在y軸上的射影。 在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝， 從而ED＝＝?！郃（，，0）。 同理，在平面yDz內(nèi)過點(diǎn)C作CF垂直y軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為點(diǎn)C在y軸上的射影，CF＝，DF＝， ∴C（0，，）