浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）浙教版.doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十八)　與圓有關(guān)的計(jì)算　 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx寧波] 如圖K28-1,在△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,則CD的長為 (　　) 圖K28-1 A.16π B.13π C.23π D.233π 2.[xx成都] 如圖K28-2,在?ABCD中,∠B=60,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖K28-2 A.π B.2π C.3π D.6π 3.[xx仙桃] 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 (　　) A.120 B.180 C.240 D.300 4.[xx達(dá)州] 如圖K28-3,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為 (　　) 圖K28-3 A.xxπ B.2034π C.3024π D.3026π 5.[xx南寧] 如圖K28-4,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,AB=2,則萊洛三角形(即陰影部分面積)為 (　　) 圖K28-4 A.π+3 B.π-3 C.2π-3 D.2π-23 6.如圖K28-5所示,將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成一個(gè)半徑為2 cm的扇形,則S扇形=　　　　 cm2. 圖K28-5 7.如圖K28-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為1,則AB的長為　　　　. 圖K28-6 8.[xx齊齊哈爾] 已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400π,則這個(gè)圓錐的母線長為　　　　. 9.[xx安順] 如圖K28-7,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60,∠BCO=90,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BOC,點(diǎn)C在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為　　　　cm2.(結(jié)果保留π) 圖K28-7 10.[xx鹽城] 如圖K28-8,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為　　　　. 圖K28-8 11.[xx龍東] 如圖K28-9,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1). (1)畫△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1; (2)畫△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B2C2; (3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π). 圖K28-9 12.如圖K28-10,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在☉O上,PB與CD交于點(diǎn)F,∠1=∠C(∠1是指∠PBC). (1)求證:CB∥PD; (2)若∠1=22.5,☉O的半徑R=2,求劣弧AC的長. 圖K28-10 |拓展提升| 13.如圖K28-11,AB為☉O的切線,切點(diǎn)為B,連結(jié)AO,AO與☉O交于點(diǎn)C,BD為☉O的直徑,連結(jié)CD.若∠A=30,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖K28-11 A.4π3-3 B.4π3-23 C.π-3 D.2π3-3 14.[xx襄陽] 如圖K28-12,AB是☉O的直徑,AM和BN是☉O的兩條切線,E為☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)E作直線DC分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE. (1)求證:DA=DE; (2)若AB=6,CD=43,求圖中陰影部分的面積. 圖K28-12 參考答案 1.C 2.C　[解析] ∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB∥CD,∴∠B+∠C=180.∵∠B=60,∴∠C=120,∴陰影部分的面積=120π32360=3π.故選擇C. 3.B　[解析] 設(shè)母線長為R,圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為n,底面半徑為r. ∵底面周長為2πr,底面面積為πr2,側(cè)面積為πrR=2πr2,∴R=2r. ∵圓錐底面周長為2πr,∴2πr=nπ2r180,∴n=180.故選B. 4.D　[解析] 轉(zhuǎn)動(dòng)第一次的路線長是90π4180=2π, 轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是90π5180=52π, 轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是90π3180=32π, 轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是0, 轉(zhuǎn)動(dòng)第五次的路線長是90π4180=2π, 以此類推,每四次為一個(gè)循環(huán), 故頂點(diǎn)A連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線總長為2π+52π+32π=6π. ∵xx4=504……1, ∴這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長是6π504+2π=3026π. 故選D. 5.D　[解析] 萊洛三角形的面積實(shí)際上是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個(gè)等邊三角形的面積,即S陰影=3S扇形-2S△ABC. 由題意得,S扇形=π2260360=23π.要求等邊三角形ABC的面積需要先求高. 如圖,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D, 可知在Rt△ABD中,sin60=ADAB=AD2, ∴AD=2sin60=3, ∴S△ABC=12BCAD=1223=3. ∴S陰影=3S扇形-2S△ABC=323π-23=2π-23. 6.4　7.π3 8.20　[解析] 設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為r,由圓錐的特點(diǎn)可知,底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長,則nπr180=220π=40π,由側(cè)面積公式,得nπr2360=400π,∴nπr2360nπr180=r2=400π40π,解得r=20,故答案為20. 9.π4　[解析] ∵∠BOC=60,△BOC是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,∴∠BOC=60,△BOC≌△BOC. ∵∠BCO=90,∴∠BCO=90,∠BOC=60,∠CBO=30.∴∠BOB=120.∵AB=2 cm,cos∠BOC=OCOB=12, ∴OB=1 cm,OC=OC=12 cm.∴S扇形BOB=120π12360=π3 cm2,S扇形COC=120π(12)2360=π12 cm2. ∴陰影部分的面積=S扇形BOB+S△BOC-(S△BOC+S扇形COC)=π3-π12=π4(cm)2. 10.132π　[解析] ①先確定旋轉(zhuǎn)中心.作線段CC的垂直平分線,連結(jié)AA,作線段AA的垂直平分線與CC的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O恰好在格點(diǎn)上.②確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90.③確定旋轉(zhuǎn)半徑.連結(jié)OB,由勾股定理得OB=22+32=13.所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為90π13180=132π. 11.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作的三角形; (2)如圖所示,△A2B2C2即為所求作的三角形; (3)∵OC=12+32=10,OB=12+12=2, ∴S=14π(OC2-OB2)=2π. 12.解:(1)證明:∵∠1=∠D,∠1=∠C, ∴∠C=∠D,∴CB∥PD. (2)連結(jié)OC,OD,BD. ∵CD⊥AB,且AB是直徑, ∴∠BCD=∠BDC=∠1=22.5. ∴∠BOC=2∠BDC=45,∴∠AOC=135. ∴l(xiāng)AC=nπR180=135π2180=32π. 13.A 14.解:(1)證明:連結(jié)OE,OC, ∵BN切☉O于點(diǎn)B,∴∠OBN=90. ∵OE=OB,OC=OC,CE=CB, ∴△OEC≌△OBC, ∴∠OEC=∠OBC=90, ∴CD是☉O的切線. ∵AD切☉O于點(diǎn)A, ∴DA=DE. (2)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形, ∴AD=BF,DF=AB=6. ∴DC=BC+AD=43. ∵FC=DC2-DF2=23, ∴BC-AD=23, ∴BC=33. 在Rt△OBC中,tan∠BOC=BCBO=3, ∴∠BOC=60. ∵△OEC≌△OBC, ∴∠BOE=2∠BOC=120. ∴S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=212BCOB-120360πOB2=93-3π.