2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc
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1.2 充分條件與必要條件課時作業(yè) A組基礎鞏固1設a，bR，那么“1”是“ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由1得，10，即b(ab)0，得或，即ab0或ab1”是“ab0”的必要不充分條件，選B.答案：B2“”是“cos ”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：因為“”是“cos ”的逆否命題：“cos ”是“”的必要不充分條件，選B.答案：B3命題p： 0；命題q：yax是R上的增函數(shù)，則p是q成立的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由0得a1或a1.因此，p是q成立的必要不充分條件，選A.答案：A4對于非零向量有a(a1，a2)和b(b1，b2)，“ab”是“a1b2a2b10”的()A必要不充分條件 B充分必要條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由向量平行的坐標表示可得aba1b2a2b10，選B.答案：B5已知h0，設命題甲為：兩個實數(shù)a、b滿足|ab|2h，命題乙為：兩個實數(shù)a、b滿足|a1|h且|b1|h，那么()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充分必要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：因為所以兩式相減得2hab2h，故|ab|2h.即由命題乙成立推出命題甲成立，所以甲是乙的必要條件由于同理也可得|ab|2h.因此，命題甲成立不能確定命題乙一定成立，所以甲不是乙的充分條件，故應選B.答案：B6已知各個命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，試問D是A的_條件(填：“充分不必要”“必要不充分” “充分必要”“既不充分也不必要”)解析：ABCD，D是A的必要不充分條件答案：必要不充分7在平面直角坐標系xOy中，直線x(m1)y2m與直線mx2y8互相垂直的充分必要條件是m_.解析：x(m1)y2m與mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案：8有四個命題：“x21”是“ x1”的必要條件；“x5”是“x4”的充分不必要條件；“xyz0”是“x0，且y0，且z0”的充分必要條件；“x24”是“x2”的充分不必要條件其中是假命題的有_解析：“x21”是“x1”的充分條件，錯誤；“x5”是“x4”的充分不必要條件，正確；“xyz0”是“x0，且y0，且z0”的必要不充分條件，錯誤；“x24”是“x2”的充分不必要條件，正確答案：9在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由(1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有實根；(2)A：圓x2y2r2與直線axbyc0相切，B：c2(a2b2)r2.解析：(1)當|p|2時，例如p3，則方程x23x60無實根，而方程x2pxp30要有實根，必有p2或p6，可推出|p|2，故A是B的必要不充分條件(2)若圓x2y2r2與直線axbyc0相切，圓心到直線axbyc0的距離等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反過來，若c2(a2b2)r2，則r成立，說明x2y2r2的圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于r，即圓x2y2r2與直線axbyc0相切，故A是B的充分必要條件10已知x，y都是非零實數(shù)，且xy，求證：0.證明：(1)必要性：由，得0，即y，得yx0.(2)充分性：由xy0，及xy，得，即.綜上所述，0.B組能力提升1(2016高考北京卷)設a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：結合平面向量的幾何意義進行判斷若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形ab，ab表示的是該菱形的對角線，而菱形的兩條對角線長度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，從而不是必要條件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件答案：D2不等式x10成立的充分不必要條件是()A1x1B0x1 Dx2解析：由不等式知x1為x10的充分必要條件，結合選項知D為充分不必要條件答案：D3“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的_條件解析：由111(a)0，a1，即為充分必要條件答案：充分必要4函數(shù)yx2bxc(x0，)是單調函數(shù)的充分必要條件是_解析：若b0，函數(shù)yx2bxc在0，)上是單調增加的；若yx2bxc在0，)上是單調的，則只能是單調增加的，故b0.答案：b05已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分條件，求a的取值范圍解析：設q、p表示的范圍為集合A、B，則A(2,3)，B(a4，a4)因q是p的充分條件，則有AB，即所以1a6.6(1)是否存在實數(shù)p，使“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)p，使“4xp0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍解析：令集合Mx|4xp0x|x0x|x2(1)若MN，則1p4，所以p4時，“4xp0”的充分條件；(2)若“4xp0”的必要條件，則MN，顯然x|xx|x2不成立所以不存在實數(shù)p，使“4xp0”的必要條件
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