2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念 1.5.1-1.5.2 汽車行駛的路程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

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1.5.1-1.5.2 汽車行駛的路程課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1把區(qū)間1,3n等分，所得n個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度均為()A.B.C. D.解析：把區(qū)間1,3n等分，所得n個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度均為.答案：B2在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0圍成的曲邊梯形的面積S時(shí)，在區(qū)間a，b上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，分別過這些分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()n個(gè)小曲邊梯形的面積和等于S；n個(gè)小曲邊梯形的面積和小于S；n個(gè)小曲邊梯形的面積和大于S；n個(gè)小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：n個(gè)小曲邊梯形是所給曲邊梯形等距離分割得到的，因此其面積和為S.正確，錯(cuò)誤，故應(yīng)選A.答案：A3把區(qū)間a，b(ab)n等分之后，第i個(gè)小區(qū)間是()A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)解析：區(qū)間a，b(ab)的長(zhǎng)度為(ba)，n等分之后，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度均為，第i個(gè)小區(qū)間是a(ba)，a(ba)(i1,2，n)答案：D4對(duì)于由直線x1，y0和曲線yx3所圍成的曲邊梯形，把區(qū)間3等分，則曲邊梯形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是()A. B.C. D.解析：將區(qū)間0,1三等分為0，1，各小矩形的面積和為S103()3()3.答案：A5在等分區(qū)間的情況下，f(x)(x0,2)及x軸所圍成的曲邊梯形面積的和式的極限形式正確的是()A. B.C. () D.n解析：將區(qū)間n等分后，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為x，第i個(gè)小區(qū)間為，(i1,2，n)，則由求曲邊梯形的面積的步驟可得，所求曲邊梯形面積的和式的極限形式應(yīng)為答案：B6. _.解析： (123n).答案：7直線x0，x2，y0與曲線yx21圍成的曲邊梯形，將區(qū)間0,25等分，按照區(qū)間左端點(diǎn)和右端點(diǎn)估計(jì)梯形面積分別為_、_.解析：將區(qū)間0,25等分為，以小區(qū)間左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為高，得S13.92，同理S25.52.答案：3.925.528汽車以v(3t2) m/s做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1 s到第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是_解析：將1,2n等分，并取每個(gè)小區(qū)間左端點(diǎn)的速度近似代替，則t，v(i)v(1)3(1)2(i1)5.sn(i1)55(1)5.ssn56.5.答案：6.5 m9.如圖所示，求直線x0，x3，y0與二次函數(shù)f(x)x22x3所圍成的曲邊梯形的面積解析：如圖，(1)分割將區(qū)間0,3n等分，則每個(gè)小區(qū)間，(i1,2，n)的長(zhǎng)度為x.分別過各分點(diǎn)作x軸的垂線，把原曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形(2)近似代替以每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)函數(shù)值為高作n個(gè)小矩形則當(dāng)n很大時(shí)，用n個(gè)小矩形的面積之和Sn近似代替曲邊梯形的面積S.(3)求和Snf()x231222(n1)2123(n1)9(n1)n(2n1)99(1)(1)9(1)9.SSn9(1)(1)9(1)9.(4)取極限SSn9(1)(1)9(1)99(10)(10)9(10)99，即所求曲邊梯形的面積為S9.10火箭發(fā)射后t s的速度為v(t)(單位：m/s)，假定0t10，對(duì)函數(shù)v(t)，按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和具有怎樣的實(shí)際意義解析：將區(qū)間0,10等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為t，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為：t1，t2，t3，ti，tn，雖然火箭的速度不是常數(shù)，但在一個(gè)小區(qū)間內(nèi)其變化很小，所以用v(ti)代替第i個(gè)區(qū)間上的速度，這樣v(ti)t火箭在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行的路程從而Snv(t1)tv(ti)tv(tn)tS(火箭在10 s內(nèi)運(yùn)行的路程)，這就是函數(shù)v(t)在時(shí)間區(qū)間0,10上按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和的實(shí)際背景當(dāng)分割無限變細(xì)(t無限趨近于0)時(shí)，Sn就無限趨近于火箭在10 s內(nèi)運(yùn)行的總路程B組能力提升1.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是()A在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面Bt1時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在t0時(shí)刻，兩車的位置相同Dt0時(shí)刻后，乙車在甲車前面解析：由圖象可知，曲線v甲比v乙在0t0、0t1與t軸所圍成圖形的面積大，則在t0、t1時(shí)刻，甲車均在乙車的前面答案：A2若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)t2在0ta內(nèi)經(jīng)過的路程為9，則a的值為()A1 B2C3 D4解析：將區(qū)間0，an等分，記第i個(gè)區(qū)間為(i1,2，n)，此區(qū)間長(zhǎng)為，用小矩形面積2近似代替相應(yīng)的小曲邊梯形的面積，則Sn2(1222n2)，依題意得 9，9，解得a3.答案：C3已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為vt，t0,10，若把區(qū)間10等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為_解析：把區(qū)間0,1010等分后，每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為n(n1,2，10)，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為1，所以物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為s1(1210)55.答案：554如圖，某施工隊(duì)在修建公路時(shí)要在小山坡邊切去一個(gè)幾何體已知該幾何體每隔10 m的直截面面積分別為3.4,5.6,6.3,4.8,3.5(單位：m2)，計(jì)算大約需移動(dòng)的土方數(shù)為_ m3.解析：整個(gè)幾何體需移動(dòng)的土方數(shù)V()10()10()10()10()10()10236 m3，所以大約需移動(dòng)的土方數(shù)為236 m3.答案：2365求由直線x1，x3，y0和拋物線y3x2所圍成的圖形的面積解析：(1)分割把區(qū)間1,3n等分，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為.(2)近似代替取第i個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn)的函數(shù)值f131為小矩形的高，可得第i個(gè)小曲邊梯形的面積的近似值為Si1(3)求和把這n個(gè)小曲邊梯形的面積求和得Sn6.(4)取極限對(duì)(3)中的和式取極限，得所求圖形的面積為S626.即由直線x1，x3，y0和拋物線y3x2所圍成的圖形的面積為26.6彈簧在拉伸的過程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F(x)kx(k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量)，求將彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功解析：將物體用常力F沿力的方向拖動(dòng)距離x，則所做的功WFx.(1)分割在區(qū)間0，b上等間隔地插入n1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0，b等分成n個(gè)小區(qū)間：，記第i個(gè)區(qū)間為(i1,2，n)，其長(zhǎng)度為x.把在分段，上所做的功分別記作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小區(qū)間的左端點(diǎn)函數(shù)值作為小矩形的高，由條件知：WiFxk(i1,2，n)(3)求和WnWi012(n1).從而得到W的近似值WWn.(4)取極限WWnWi .所以將彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功為.