2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布章末檢測 新人教A版選修2-3.doc

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第二章 隨機變量及其分布章末檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1袋中裝有大小相同的5只球，上面分別標有1,2,3,4,5，在有放回的條件下依次取出兩球，設(shè)兩球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能值的個數(shù)是 ()A25B10C9 D5解析：“有放回”的取和“不放回”的取是不同的，故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10共9種答案：C2某產(chǎn)品有40件，其中有次品3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率約是()A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8解析：P10.146 2，故選A.答案：A3已知離散型隨機變量X的分布列如下：X135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(X)等于()A1 B0.6C23m D2.4解析：由分布列的性質(zhì)得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.答案：D4已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是，假設(shè)他們投球命中與否相互之間沒有影響如果甲、乙各投球1次，則恰有1人投球命中的概率為()A. B.C. D.解析：記“甲投球1次命中”為事件A，“乙投球1次命中”為事件B.根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨立事件的概率公式，所求的概率為PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：D5設(shè)隨機變量B(5,0.5)，又5，則E()和D()分別為()A.和 B.和C.和 D.和解析：因為隨機變量B(5,0.5)，所以E()50.52.5.D()50.50.51.25，又5，E()5E()，D()25D().答案：C6已知離散型隨機變量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，則n的值為()A3 B5C10 D15解析：由已知X的分布列為P(Xk)，k1,2,3，n，所以P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案：D7已知X，Y為隨機變量，且YaXb，若E(X)1.6，E(Y)3.4，則a，b可能的值分別為()A2,0.2 B1,4C0.5,1.4 D1.6,3.4解析：由E(Y)E(aXb)aE(X)b1.6ab3.4，把選項代入驗證，可知選項A滿足答案：A8從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩數(shù)均為偶數(shù)”，P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B9已知隨機變量XN(0，2)若P(X4)0.02，則P(0X4)()A0.47 B0.52C0.48 D0.98解析：因為隨機變量XN(0，2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x0對稱又P(X4)0.02，所以P(0X4)0.5P(x4)0.50.020.48.答案：C10盒中有10只相同形狀的螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多2只是壞的解析：設(shè)k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(k)(k1,2,3,4)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故選C.答案：C11設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析：a1a.s2x1a(1a)2x2a(1a)2x10a(1a)24.答案：A12一批電阻的阻值服從正態(tài)分布N(1 000,52)(單位：)今從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻，測得阻值分別為1 001 和982 ，可以認為()A甲、乙兩箱電阻均可出廠B甲、乙兩箱電阻均不可出廠C甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠解析：1 000，5，(，)(995,1 005)，(2，2)(990,1 010)，(3，3)(985,1 015)，又1 001(，)，而982不屬于任一個區(qū)間，故C正確答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13某人參加駕照考試，共考6個科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨立的，并且概率都是p，若此人未能通過的科目數(shù)的均值是2，則p_.解析：因為通過各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.答案：14將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率，那么k的值為_解析：由題意，C()5C()5，所以k2.答案：215某廠生產(chǎn)的燈泡能用1 000小時的概率為0.8，能用1 500小時的概率為0.4，則已用1 000小時的燈泡能用到1 500小時的概率是_解析：設(shè)燈泡能用1 000小時為事件A，能用1 500小時為事件B，則P(A)0.8，P(AB)P(B)0.4，P(B|A)0.5.答案：0.516. 一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上一面出現(xiàn)的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_解析：設(shè)表示向上一面出現(xiàn)的數(shù)之積(0,1,2,4)，則P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)C，E()1240.答案：三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率是失敗的概率的4倍，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響(1)求該跳高運動員試跳三次，第三次才成功的概率；(2)求該跳高運動員在三次試跳中恰有兩次試跳成功的概率解析：設(shè)該跳高運動員在一次試跳中成功的概率為p，則失敗的概率為1p.依題意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次試跳成功與否相互之間沒有影響，所以該跳高運動員試跳三次中第三次才成功的概率為(1p)2p2.(2)該跳高運動員的三次試跳可看成三次獨立重復(fù)試驗，故該跳高運動員在三次試跳中恰有兩次成功的概率為p1C2.18(12分)實力相當?shù)募?、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率解析：甲、乙兩隊實力相當，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.記事件A為“甲打完3局就能取勝”，記事件B為“甲打完4局才能取勝”，記事件C為“甲打完5局才能取勝”則甲打完3局取勝的概率為P(A)C3.甲打完4局才能取勝的概率為P(B)C2.甲打完5局才能取勝的概率為P(C)C22.19(12分)一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為 0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響，假設(shè)該時刻有部電話占線，試求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解析：的可能取值為0,1,2,3,4.P(0)0.520.620.09，P(1)C0.520.62C0.520.40.60.3，P(2)C0.520.62C0.52C0.40.6C0.520.420.37，P(3)C0.52C0.40.6C0.52C0.420.2，P(4)0.520.420.04.于是得到隨機變量的概率分布列為01234P0.090.30.370.20.04所以E()00.0910.320.3730.240.041.8.20(12分)某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間X(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(50,102)，求他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率解析：XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30X50)P(50X60)P(2X2)P(X)0.954 40.682 60.818 5.即他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.21(13分) (2016年高考全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值解析：(1)設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A，P(A)1P()1(0.300.15)0.55.(2)設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件B，P(B|A).(3)設(shè)本年度所交保費為隨機變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費E(X)0.85a0.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a，平均保費與基本保費比值為1.23.22(13分)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽相互獨立)：場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；(3)記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)比較E(X)與的大小(只需寫出結(jié)論)解析：(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”，則CAB，A，B獨立根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)，P(B).P(C)P(A)P(B).所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.(3)E(X).