2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1a、b為非零向量，且|ab|a|b|，則()Aab，且a與b方向相同Ba、b是方向相反的向量CabDa、b無論什么關(guān)系均可解析：只有ab，且a與b方向相同時(shí)才有|ab|a|b|成立，故A項(xiàng)正確答案：A2下列向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是()A. B.C. D解析：A項(xiàng)，；B項(xiàng)，；C項(xiàng)，()0；D項(xiàng)，()()0.答案：D3已知菱形的兩鄰邊a，b，其對角線交點(diǎn)為D，則等于()A.ab B.baC.(ab) Dab解析：作出圖形，ab，(ab)答案：C4已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)成立時(shí)，點(diǎn)P位于()AABC的AB邊上 BABC的BC邊上CABC的內(nèi)部 DABC的外部解析：如圖，則P在ABC的外部答案：D5已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且20，那么()A.O B.2OCA3O D2解析：2，220.答案：A6矩形ABCD中，|，|1，則向量的長度等于_解析：因?yàn)锳BCD為矩形，所以，所以，如圖，過點(diǎn)C作，則，所以|2|24.答案：47在平行四邊形ABCD中，若|，則四邊形ABCD是_解析：由圖知|.又|，|.四邊形ABCD為矩形答案：矩形8已知|a|3，|b|2，則|ab|的取值范圍是_解析：|a|b|321，|a|b|325，又|a|b|ab|a|b|，則有1|ab|5.答案：1,59如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BPQC.求證：.證明：，所以.因?yàn)榕c大小相等，方向相反，所以0，故0.10在搜救某失聯(lián)客機(jī)中，我國海上救援中心派出一架救援直升機(jī)對南太平洋海域氣象條件進(jìn)行實(shí)地偵察，該飛機(jī)從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到達(dá)B地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達(dá)C地，求此時(shí)直升機(jī)與A地的相對位置解析：如圖所示，設(shè)，分別是直升機(jī)的兩次位移，則表示兩次位移的合位移，即.在RtABD中，|20 km，|20 km.在RtACD中，|40 km，CAD60，即此時(shí)直升機(jī)位于A地北偏東30方向，且距離A地40 km處B組能力提升1已知|2，|3，AOB60，則|()A. B3C2 D3解析：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量，以，為鄰邊作OACB，則，由圖可知|23sin 603.答案：D2已知|10，|7，則|的取值范圍是()A3,17 B3,17)C3,10 D(3,10解析：，|17(當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取得等號)又|3，3|17.答案：A3已知G是ABC的重心，則_.解析：如圖，連接AG并延長交BC于E，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，延長AE到D，使GEED，則，0，所以0.答案：04在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，則|_.解析：在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等邊三角形，則BD1，則|1.答案：15在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且|1，0，cos DAB.求|與|.解析：因?yàn)?，所以，所以四邊形ABCD為平行四邊形又|1，知四邊形ABCD為菱形因?yàn)閏os DAB，DAB(0，)，所以DAB，所以ABD為正三角形，所以|2|.|1.6如圖，已知向量a， b，c，d，(1)求作abcd；(2)設(shè)|a|2，e為單位向量，求|ae|的最大值解析：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，c，d，則abcd.(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，e，則ae，因?yàn)閑為單位向量，所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)由圖可知當(dāng)B在點(diǎn)B1時(shí)，O，A，B1三點(diǎn)共線，|即|ae|最大，最大值是3.