2018-2019高中物理 第四章 力與運(yùn)動(dòng) 第六節(jié) 超重和失重 第七節(jié) 力學(xué)單位學(xué)案 粵教版必修1.doc

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第六節(jié)　超重和失重 第七節(jié)　力學(xué)單位 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道超重、失重和完全失重現(xiàn)象，會(huì)根據(jù)條件判斷超重、失重現(xiàn)象.2.會(huì)利用超重、失重知識(shí)解釋一些實(shí)際現(xiàn)象.3.知道單位制、基本單位和導(dǎo)出單位的概念.明確國(guó)際單位制中力學(xué)的三個(gè)基本物理量及其單位.4.知道物理運(yùn)算過(guò)程中單位的規(guī)范使用和表示方法. 一、超重、失重和完全失重 1.超重現(xiàn)象：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受的重力的情況稱(chēng)為超重現(xiàn)象. 2.失重現(xiàn)象：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受的重力的情況稱(chēng)為失重現(xiàn)象. 3.完全失重現(xiàn)象：如果一個(gè)物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?為零，這種情況是失重現(xiàn)象中的極限，稱(chēng)為完全失重現(xiàn)象. 二、力學(xué)單位 1.單位制：由基本單位和導(dǎo)出單位所組成的一系列完整的單位體制. (1)基本單位是可以任意選定的. (2)導(dǎo)出單位是由定義方程式與比例系數(shù)確定的. 2.國(guó)際單位制中的力學(xué)單位 (1)基本單位 長(zhǎng)度單位——米(m)、質(zhì)量單位——千克(kg)和時(shí)間單位——秒(s). (2)常見(jiàn)的導(dǎo)出單位 速度的單位為米/秒(m/s)，加速度的單位為米/秒2(m/s)2，力的單位為牛即千克米/秒2(1_N＝1_kgm/s2). 1.判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)超重就是物體受到的重力增加了.() (2)物體處于完全失重時(shí)，物體的重力就消失了.() (3)物體處于超重時(shí)，物體一定在上升.() (4)物體處于失重時(shí)，物體可能在上升.(√) (5)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于超重狀態(tài).() 2.現(xiàn)有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空. A.密度　B.米/秒　C.牛頓　D.加速度　E.質(zhì)量 F.秒　 G.厘米　 H.長(zhǎng)度　I.時(shí)間　 J.千克 (1)屬于物理量的有________. (2)在國(guó)際單位制中，被選定的基本量有________. (3)在國(guó)際單位制中的基本單位有________，屬于導(dǎo)出單位的有________.(均選填字母的代號(hào)) 答案　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)F、J　B、C 解析　(1)此題中給定的選項(xiàng)內(nèi)，屬于物理量的有密度、加速度、質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間，故此空填“A、D、E、H、I”.(2)此題中給定的選項(xiàng)內(nèi)，在國(guó)際單位制中，被選定的基本量有質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間，故此空填“E、H、I”.(3)此題中給定的選項(xiàng)內(nèi)，在國(guó)際單位制中是基本單位的有千克、秒，屬于導(dǎo)出單位的有米/秒、牛頓，故第一個(gè)空填“F、J”，第二個(gè)空填“B、C”. 一、超重和失重 如圖1所示，某人乘坐電梯正在向上運(yùn)動(dòng). 圖1 (1)電梯啟動(dòng)瞬間加速度方向向哪兒？人受到的支持力比其重力大還是??？電梯勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人受到的支持力比其重力大還是?。? (2)電梯將要到達(dá)目的地減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度方向向哪兒？人受到的支持力比其重力大還是小？ 答案　(1)電梯啟動(dòng)瞬間加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力大于重力；電梯勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人受到的合力為零，所以支持力等于重力. (2)減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合力方向向下，支持力小于重力.  1.視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱(chēng)為“視重”，大小等于彈簧測(cè)力計(jì)所受到的拉力或臺(tái)秤所受到的壓力. 當(dāng)物體處于超重或失重時(shí)，物體的重力并未變化，只是視重變了. 2.超重、失重的比較 特征狀態(tài) 加速度 視重(F) 與重力關(guān)系 運(yùn)動(dòng)情況 受力示意圖 平衡 a＝0 F＝mg 靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 超重 向上 由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下減速 失重 向下 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)35 km/h，所以運(yùn)動(dòng)員的速度較大. 國(guó)際單位制 1.組成：國(guó)際單位制是由7個(gè)基本單位、2個(gè)輔助單位和19個(gè)具有專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)的導(dǎo)出單位組成. 2.國(guó)際單位制中選定長(zhǎng)度(l)、質(zhì)量(m)、時(shí)間(t)、電流(I)、熱力學(xué)溫度(T)、發(fā)光強(qiáng)度(I)、物質(zhì)的量(n)七個(gè)量為基本量. 3.力學(xué)單位 (1)基本單位 (2)導(dǎo)出單位： 例3　(多選)關(guān)于國(guó)際單位制，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.在力學(xué)單位制中，若采用cm、g、s作為基本單位，力的單位是牛(N) B.在力學(xué)中，力是基本概念，所以力的單位“牛頓”是力學(xué)單位的基本單位 C.各物理量采用國(guó)際單位制中的單位，通過(guò)物理公式運(yùn)算的結(jié)果的單位一定為國(guó)際單位制中的單位 D.千克米/秒2、米/秒都屬于力的國(guó)際單位 答案　CD 例4　在解一道計(jì)算題時(shí)(由字母表達(dá)結(jié)果的計(jì)算題)一個(gè)同學(xué)解得位移s＝(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個(gè)結(jié)果(　　) A.可能是正確的 B.一定是錯(cuò)誤的 C.如果用國(guó)際單位制，結(jié)果可能正確 D.用國(guó)際單位制，結(jié)果錯(cuò)誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確 答案　B 解析　可以將右邊的力F、時(shí)間t和質(zhì)量m的單位代入公式看得到的單位是否和位移s的單位一致；還可以根據(jù)F＝ma，a＝，v＝，將公式的物理量全部換算成基本量的單位，就容易判斷了.在s＝(t1＋t2)式中，左邊單位是長(zhǎng)度單位，而右邊的單位推知是速度單位，所以結(jié)果一定是錯(cuò)誤的，單位制選用不同，不會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，故A、C、D錯(cuò)，B對(duì).  單位制的應(yīng)用 1.單位制可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 計(jì)算時(shí)首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國(guó)際單位制中，用國(guó)際單位制中的基本單位和導(dǎo)出單位表示，這樣就可以省去計(jì)算過(guò)程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫(xiě)上相應(yīng)待求量的單位即可，從而使計(jì)算更簡(jiǎn)便. 2.推導(dǎo)物理量的單位：根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位. 3.單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤 根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問(wèn)題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計(jì)算結(jié)果肯定是錯(cuò)誤的. 1.(超重和失重問(wèn)題的分析)如圖6所示為一物體隨升降機(jī)由一樓運(yùn)動(dòng)到某高層的過(guò)程中的v－t圖象，則(　　) 圖6 A.物體在0～2 s處于失重狀態(tài) B.物體在2～8 s處于超重狀態(tài) C.物體在8～10 s處于失重狀態(tài) D.由于物體的質(zhì)量未知，所以無(wú)法判斷超重、失重狀態(tài) 答案　C 解析　從加速度的角度判斷，由題意知0～2 s物體的加速度方向豎直向上，則物體處于超重狀態(tài)；2～8 s物體的加速度為零，物體處于平衡狀態(tài)；8～10 s物體的加速度方向豎直向下，則物體處于失重狀態(tài)，故C正確. 2.(單位制的應(yīng)用)雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時(shí)候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是(　　) A.kg/m4　　　　　　 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m 答案　B 解析　將f＝kSv2變形得k＝，采用國(guó)際單位制，式中f的單位為N，即kgm/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫(xiě)為(m/s)2.將這些單位代入上式得，即比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確. 3.(對(duì)單位制的理解)(多選)關(guān)于力學(xué)單位制，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.kg、m/s、N是導(dǎo)出單位 B.kg、m、s是基本單位 C.在國(guó)際單位制中，質(zhì)量的單位可以是kg，也可以是g D.只有在國(guó)際單位制中，牛頓第二定律的表達(dá)式才是F＝ma 答案　BD 解析　所謂導(dǎo)出單位，是利用物理公式和基本單位推導(dǎo)出來(lái)的，力學(xué)中的基本單位只有三個(gè)，即kg、m、s，其他單位都是由這三個(gè)基本單位推導(dǎo)出來(lái)的，如“牛頓”(N)是導(dǎo)出單位，即1 N＝1 kgm/s2(F＝ma)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.在國(guó)際單位制中，質(zhì)量的單位只能是kg，C項(xiàng)錯(cuò)誤.在牛頓第二定律的表達(dá)式中，F(xiàn)＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用國(guó)際單位制時(shí)才能成立，D項(xiàng)正確. 4.(超重、失重和完全失重的有關(guān)計(jì)算)質(zhì)量是60 kg的人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上，如圖7所示.重力加速度g取10 m/s2，當(dāng)升降機(jī)做下列各種運(yùn)動(dòng)時(shí)，求體重計(jì)的示數(shù)(單位符號(hào)用N來(lái)表達(dá)). 圖7 (1)勻速上升； (2)以4 m/s2的加速度加速上升； (3)以5 m/s2的加速度加速下降. 答案　(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N 解析　(1)勻速上升時(shí)：由平衡條件得：FN1＝mg＝600 N， 由牛頓第三定律得：人對(duì)體重計(jì)的壓力為600 N，即體重計(jì)示數(shù)為600 N. (2)加速上升時(shí)，由牛頓第二定律得： FN2－mg＝ma2， FN2＝mg＋ma2＝840 N 由牛頓第三定律得：人對(duì)體重計(jì)的壓力為840 N，即體重計(jì)示數(shù)為840 N. (3)加速下降時(shí)，由牛頓第二定律得： mg－FN3＝ma3， FN3＝mg－ma3＝300 N， 由牛頓第三定律得：人對(duì)體重計(jì)的壓力為300 N，即體重計(jì)示數(shù)為300 N. 一、選擇題 考點(diǎn)一　超重和失重 1.關(guān)于超重和失重，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.物體處于失重狀態(tài)時(shí)，物體一定在下降 B.物體處于超重狀態(tài)時(shí)，物體可能在上升 C.物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，地球?qū)λ囊拖Я? D.物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，它所受到的合外力為零 答案　B 解析　物體處于超重狀態(tài)時(shí)，具有向上的加速度，但其運(yùn)動(dòng)方向不確定，可能向上加速，也可能向下減速；物體處于失重狀態(tài)時(shí)，具有向下的加速度，可能向下加速，也可能向上減速，A錯(cuò)誤，B正確；物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，物體仍受到地球?qū)λ奈Γ词艿街亓Φ淖饔?，合外力不為零，C、D錯(cuò)誤. 2.下列四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，能在繞地球飛行的太空實(shí)驗(yàn)艙(完全失重)中完成的是(　　) A.用天平測(cè)量物體的質(zhì)量 B.用彈簧秤測(cè)物體的重力 C.用溫度計(jì)測(cè)艙內(nèi)的溫度 D.用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng) 答案　C 解析　在完全失重狀態(tài)下，與重力有關(guān)的所有現(xiàn)象都要消失.所以只有C項(xiàng)正確. 3.下列關(guān)于超重和失重的說(shuō)法正確的是(　　) A.體操運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠吊在空中不動(dòng)時(shí)處于失重狀態(tài) B.蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中上升和下落過(guò)程中都處于失重狀態(tài) C.舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴后不動(dòng)的那段時(shí)間內(nèi)處于超重狀態(tài) D.游泳運(yùn)動(dòng)員仰臥在水面靜止不動(dòng)時(shí)處于失重狀態(tài) 答案　B 解析　從受力上看，失重物體所受合外力向下，超重物體所受合外力向上；從加速度上看，失重物體的加速度向下，而超重物體的加速度向上.A、C、D中的各運(yùn)動(dòng)員所受合外力為零，加速度為零，只有B中的運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài). 4.一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯減速上升，加速度大小為g，g為重力加速度.人對(duì)電梯底部的壓力為(　　) A.mg B.2mg C.mg D.mg 答案　A 解析　由于電梯減速上升，故加速度向下，對(duì)人受力分析，受到重力mg、地板支持力FN，由牛頓第二定律：mg－FN＝ma，即：mg－FN＝mg，解得：FN＝mg，根據(jù)牛頓第三定律，則人對(duì)電梯底部的壓力為mg，A正確. 5.如圖1所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度上拋(不計(jì)空氣阻力).下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.在上升和下降過(guò)程中A對(duì)B的壓力一定為零 B.上升過(guò)程中A對(duì)B的壓力大于A物體受到的重力 C.下降過(guò)程中A對(duì)B的壓力大于A物體受到的重力 D.在上升和下降過(guò)程中A對(duì)B的壓力等于A物體受到的重力 答案　A 解析　由于空氣阻力不計(jì)，兩物體只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，A對(duì)B的壓力在上升和下降階段都為零. 6.放在電梯地板上的一個(gè)木箱，被一根處于伸長(zhǎng)狀態(tài)的彈簧拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2所示，后發(fā)現(xiàn)木箱突然被彈簧拉動(dòng)，據(jù)此可判斷出電梯的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) 圖2 A.勻速上升 B.加速上升 C.減速上升 D.減速下降 答案　C 解析　木箱靜止時(shí)的受力情況如圖所示 則支持力FN＝mg，靜摩擦力f＝F. 若木箱突然被彈簧拉動(dòng)，說(shuō)明最大靜摩擦力減小，則壓力減小，即木箱所受支持力FN減小，所以豎直方向mg>FN，物體處于失重狀態(tài)，則電梯可能加速下降，也可能減速上升，C正確. 7.某同學(xué)站在裝有力傳感器的輕板上做下蹲－起立的動(dòng)作.如圖3所示為記錄的力隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)，由圖線(xiàn)可以得到以下信息正確的是(　　) 圖3 A.下蹲過(guò)程中人處于失重狀態(tài) B.起立過(guò)程中人處于超重狀態(tài) C.該同學(xué)做了兩次下蹲－起立的動(dòng)作 D.該同學(xué)做了四次下蹲－起立的動(dòng)作 答案　C 解析　人下蹲過(guò)程中，先是加速下降(失重)，到達(dá)一個(gè)最大速度后再減速下降(超重)，故下蹲對(duì)應(yīng)先失重再超重，起立對(duì)應(yīng)先超重再失重，對(duì)應(yīng)圖象可知，該同學(xué)做了兩次下蹲—起立的動(dòng)作，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)二　單位制 8.下列各組屬于國(guó)際單位制的基本單位的是(　　) A.質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間　　　　　　 B.力、時(shí)間、位移 C.千克、米、秒 D.牛頓、克、米 答案　C 解析　A、B選項(xiàng)中所給的都是物理量，不是物理單位，故A、B錯(cuò)誤.千克、米、秒分別為質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間三個(gè)基本量的單位，C正確.D項(xiàng)中牛頓是導(dǎo)出單位，克不屬于國(guó)際單位制中的基本單位，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】力學(xué)單位制 【題點(diǎn)】對(duì)單位制的理解 9.關(guān)于物理量和物理量的單位，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制規(guī)定長(zhǎng)度、質(zhì)量、力為三個(gè)基本量 B.后人為了紀(jì)念牛頓，把“牛頓”作為力學(xué)中的基本單位 C.1 N＝1 kgms－2 D.“秒”“克”“攝氏度”都屬于國(guó)際單位制的單位 答案　C 解析　力學(xué)中的三個(gè)基本量為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，A錯(cuò)誤；“牛頓”是為了紀(jì)念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯(cuò)誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1 N＝1 kgms－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國(guó)際單位制中的單位，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】力學(xué)單位制 【題點(diǎn)】對(duì)單位制的理解 10.一物體在2 N的外力作用下，產(chǎn)生10 cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量.下面有幾種不同的求法，其中單位運(yùn)用正確、簡(jiǎn)潔而又規(guī)范的是(　　) A.m＝＝ kg＝0.2 kg B.m＝＝＝20＝20 kg C.m＝＝＝20 kg D.m＝＝ kg＝20 kg 答案　D 解析　帶單位運(yùn)算時(shí)，每一個(gè)數(shù)據(jù)均要帶上單位，且單位換算要準(zhǔn)確，也可以把題中的已知量的單位都用國(guó)際單位表示，計(jì)算所得結(jié)果的單位就是國(guó)際單位，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必再一一寫(xiě)出各個(gè)量的單位，只在數(shù)字后面寫(xiě)出正確單位即可.在備選的四個(gè)選項(xiàng)中A、C均錯(cuò)誤，B項(xiàng)解題過(guò)程正確，但不簡(jiǎn)潔，只有D項(xiàng)單位運(yùn)用正確，且簡(jiǎn)潔而又規(guī)范. 11.(多選)用國(guó)際單位制驗(yàn)證下列表達(dá)式，可能正確的是(　　) A.s＝at(s為位移、a為加速度、t為時(shí)間) B.a＝μg(a為加速度、μ為動(dòng)摩擦因數(shù)、g為重力加速度) C.F＝m(F為作用力、m為質(zhì)量、v為速度、R為半徑) D.v＝(v為速度、R為半徑、g為重力加速度) 答案　BD 解析　s為位移，國(guó)際單位是m，a為加速度，國(guó)際單位是m/s2，t為時(shí)間，國(guó)際單位是s，所以at的國(guó)際單位是m/s，所以s＝at是錯(cuò)誤的，A錯(cuò)誤；a為加速度，國(guó)際單位是m/s2，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，無(wú)單位，g為重力加速度，國(guó)際單位是m/s2，所以a＝μg可能正確，B正確；F為作用力，國(guó)際單位是N，m為質(zhì)量，國(guó)際單位是kg，v為速度，國(guó)際單位是m/s，R為半徑，國(guó)際單位是m.1 N＝1 kgm/s2，所以F＝m是錯(cuò)誤的，C錯(cuò)誤；v為速度，國(guó)際單位是m/s，g為重力加速度，國(guó)際單位是m/s2，R為半徑，國(guó)際單位是m，的國(guó)際單位是m/s，所以v＝可能正確，D正確. 二、非選擇題 12.(單位制)物理公式在確定物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位關(guān)系，下列給出的關(guān)系式中，L是長(zhǎng)度，v是速度，m是質(zhì)量，g是重力加速度，這些量都用國(guó)際單位制中的單位，試判斷下列表達(dá)式的單位，并指出這些單位所對(duì)應(yīng)的物理量的名稱(chēng). (1)的單位為_(kāi)_______，物理量名稱(chēng)為_(kāi)_______. (2)的單位為_(kāi)_______，物理量名稱(chēng)為_(kāi)_______. (3)的單位為_(kāi)_______，物理量名稱(chēng)為_(kāi)_______. 答案　(1)s　時(shí)間　(2)m/s2　加速度　(3)kgm/s2(或N)　力 解析　(1)的相應(yīng)單位是 ＝s，是時(shí)間的單位. (2)的相應(yīng)單位是＝m/s2，是加速度的單位. (3)的相應(yīng)單位是＝kgm/s2＝N，是力的單位. 13.(超重和失重問(wèn)題的計(jì)算)小明用臺(tái)秤研究人在升降電梯中的超重與失重現(xiàn)象.他在地面上用臺(tái)秤稱(chēng)得其體重為500 N，再將臺(tái)秤移至電梯內(nèi)稱(chēng)其體重，電梯從t＝0時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t＝11 s時(shí)停止，得到臺(tái)秤的示數(shù)F隨時(shí)間t變化的圖象如圖4所示，g到10 m/s2.求： 圖4 (1)小明在0～2 s內(nèi)加速度a1的大小，并判斷在這段時(shí)間內(nèi)他處于超重還是失重狀態(tài)； (2)在10～11 s內(nèi)，臺(tái)秤的示數(shù)F3； (3)小明運(yùn)動(dòng)的總位移s. 答案　(1)1 m/s2　失重　(2)600 N　(3)19 m 解析　(1)由圖象可知，在0～2 s內(nèi)，臺(tái)秤對(duì)小明的支持力F1＝450 N 由牛頓第二定律有mg－F1＝ma1，解得a1＝1 m/s2 加速度方向豎直向下，故小明處于失重狀態(tài) (2)設(shè)在10～11 s內(nèi)小明的加速度大小為a3，時(shí)間為t3,0～2 s的時(shí)間為t1，則a1t1＝a3t3，解得a3＝2 m/s2 由牛頓第二定律有F3－mg＝ma3 解得F3＝600 N (3)0～2 s內(nèi)位移s1＝a1t12＝2 m 2～10 s內(nèi)位移s2＝a1t1t2＝16 m 10～11 s內(nèi)位移s3＝a3t32＝1 m 小明運(yùn)動(dòng)的總位移s＝s1＋s2＋s3＝19 m.