2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1數(shù)列1,0,1,0,1,0,1,0的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan BanCan Dan解析：n1時(shí)驗(yàn)證知B正確答案：B2下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D.，解析：對(duì)于A，它是無(wú)窮遞減數(shù)列；對(duì)于B，它也是無(wú)窮遞減數(shù)列；D是有窮數(shù)列；對(duì)于C，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列，故C符合題意答案：C3數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan BanCan Dan解析：觀察前4項(xiàng)的特點(diǎn)易知an.答案：C4已知ann(n1)，以下四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列an中的一項(xiàng)的是()A18 B21C25 D30解析：依次令n(n1)18,21,25和30檢驗(yàn)，有正整數(shù)解的為數(shù)列an中的一項(xiàng)，知選D.答案：D5遞減數(shù)列an中，ankn(k為常數(shù))，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()AR B(0，)C(，0) D(，0解析：數(shù)列an是遞減數(shù)列，an1ank(n1)knk<0，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，0)答案：C6若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an32n，則a2n_，_.解析：an32n，a2n322n34n，.答案：34n7數(shù)列an的通項(xiàng)公式ancn，又知a2，a4，則a10_.解析：由a22c，a44c，解之得：c1，d1，ann，a10.答案：8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，那么是它的第_項(xiàng)解析：令，解得n4(n5舍去)，所以是第4項(xiàng)答案：49下面數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？(1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：0,1,2,3,4，；(2)堆放7層的鋼管，自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)：4,5,6,7,8,9,10；(3)無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列：3,3,3,3，；(4)1,1，1,1，；(5)精確到1,0.1,0.01,0.001，的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列：1,1.4,1.41,1.414，.解析：(1)(2)(5)中的數(shù)列是遞增數(shù)列，(3)中的數(shù)列是常數(shù)列，(4)中的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列10已知數(shù)列an中，an，判斷數(shù)列an的單調(diào)性解析：an，an1，則an1an.nN*，n2>0，n1>0，>0，an1>an.數(shù)列an是遞增數(shù)列B組能力提升1設(shè)ann210n11，則數(shù)列an的最大項(xiàng)的值為()A5 B11C10或11 D36解析：ann210n11(n5)236，當(dāng)n5時(shí)，an取得最大值36.答案：D2已知數(shù)列an滿足a1>0，且an1an，則數(shù)列an的最大項(xiàng)是()A a1 Ba9Ca10 D不存在解析：a1>0且an1an，an>0，<1，an1<an，此數(shù)列為遞減數(shù)列，故最大項(xiàng)為a1.答案：A3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_解析：由an192n>0，得n<，nN*，n9.答案：94用火柴棒按如圖所示的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒的根數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_解析：搭1個(gè)三角形需要3根火柴，以后每增加一個(gè)三角形只需要增加2根火柴答案：an2n15數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an30nn2.(1)問(wèn)60是否是an中的一項(xiàng)？(2)當(dāng)n分別取何值時(shí)，an0，an>0，an<0?解析：(1)假設(shè)60是an中的一項(xiàng)，則6030nn2.解得n10或n9(舍去)60是an的第10項(xiàng)(2)分別令30nn20；30nn2>0；30nn2<0，解得n6；0<n<6；n>6，即n6時(shí)，an0；0<n<6時(shí)，an>0；n>6時(shí)，an<0.6已知函數(shù)f(x)，設(shè)anf(n)(nN*)(1)求證：an<1；(2)an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？解析：(1)證明：f(x)，anf(n)1<1.(2)an是遞增數(shù)列理由如下：an1an>0，an1>an，an是遞增數(shù)列