2011年上海市中考數(shù)學試卷【答案+解析】

《2011年上海市中考數(shù)學試卷【答案+解析】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2011年上海市中考數(shù)學試卷【答案+解析】（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2011年上海市中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分） 1．（2011?上海）下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 2．（2011?上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D． 3．（2011?上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 4．（2011?上海）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 5．（2

2、011?上海）下列命題中，真命題是（　?。? A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等腰直角三角形都全等 6．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，，點P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　?。? A．點B、C均在圓P外 B．點B在圓P外、點C在圓P內 C．點B在圓P內、點C在圓P外 D．點B、C均在圓P內 二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分） 7．（2011?上海）計算：a2?a3=　_________　． 8．（2011?

3、上海）因式分解：x2﹣9y2=　_________?。? 9．（2011?上海）如果關于x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m=　_________　． 10．（2011?上海）函數(shù)的定義域是　_________?。? 11．（2011?上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經過點（﹣1，2），那么這個函數(shù)的解析式是　_________　． 12．（2011?上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而　_________?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）． 13．（2011?上海）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和

4、三等品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　_________?。? 14．（2011?上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是　_________?。? 15．（2011?上海）如圖，AM是△ABC的中線，設向量，，那么向量=　_________　（結果用、表示）． 16．（2011?上海）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　_________?。? 17．（2011?上海）如圖，AB

5、、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=　_________?。? 18．（2011?上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=　_________?。? 三、解答題（本大題共7題，滿分78分） 19．（2011?上海）計算：． 20．（2011?上海）解方程組：． 21．（2011?上海）如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，

6、CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N． （1）求線段OD的長； （2）若tan∠C=，求弦MN的長． 22．（2011?上海）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調查，并將調查結果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）． （1）圖2中所缺少的百分數(shù)是　_________??； （2）這次隨機調查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是　_________　（填寫年齡段）； （3）這次隨機調查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)

7、的百分數(shù)是　_________?。? （4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調查公民中“支持”的人有　_________　名． 23．（2011?上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC． （1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形； （2）如果DE2=BE?CE，求證：四邊形ABFC是矩形． 24．（2011?上海）已知平面直角坐標系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖

8、象經過點A、M． （1）求線段AM的長； （2）求這個二次函數(shù)的解析式； （3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標． 25．（2011?上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，． （1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長； （2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；

9、（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．  2011年上海市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分） 1．（2011?上海）下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 考點：有理數(shù)的除法。 專題：計算題。 分析：本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項進行計算，即可求出結果． 解答：解：A∵=0.3…故本選項錯誤； B、∵=0.2故本選項正確； C、=0.142857…故本選項錯誤； D、=0.1…故本選項錯誤． 故選B． 點評

10、：本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計算是解題的關鍵． 2．（2011?上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D． 考點：不等式的性質。 專題：計算題。 分析：根據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．一個個篩選即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項正確； B，∵a＞b， ∴﹣a＜

11、﹣b， ∴﹣a+c＜﹣b+c， 故此選項錯誤； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此選項錯誤； D，∵a＞b，c＜0， ∴＜， 故此選項錯誤； 故選：A． 點評：此題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱，準確把握不等式的性質是做題的關鍵． 3．（2011?上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 考點：最簡二次根式。 專題：計算題。 分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足

12、的就是最簡二次根式，否則就不是． 解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤 B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤 C、，是最簡二次根式；故此選項正確； D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項錯誤 故選C． 點評：此題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 4．（2011?上海）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 考點：

13、二次函數(shù)的性質。 專題：計算題。 分析：已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標． 解答：解：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式， ∴拋物線頂點坐標是（﹣2，﹣3）． 故選D． 點評：本題考查了二次函數(shù)的性質．拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）． 5．（2011?上海）下列命題中，真命題是（　?。? A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等腰直角三角形都全等 考點：全等三角形的判定；命題與定理。 專題：證明題。 分析：全等三角形必須是對應角相等，對

14、應邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗． 解答：解：A、周長相等的銳角三角形的對應角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題； B、周長相等的直角三角形對應銳角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題； C、周長相等的鈍角三角形對應鈍角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題； D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長相等時，等腰直角三角形的對應角相等，對應邊相等，故全等，真命題． 故選D． 點評：本題考查了全等三角形的判定定理的運用，命題與定理的概念．關鍵是明確全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 6．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，，點P在邊AB上，且

15、BP=3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　?。? A．點B、C均在圓P外 B．點B在圓P外、點C在圓P內 C．點B在圓P內、點C在圓P外 D．點B、C均在圓P內 考點：點與圓的位置關系。 專題：計算題；數(shù)形結合。 分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關系即可． 解答：解：∵AB=8，點P在邊AB上，且BP=3AP， ∴AP=2， ∴r=PD==7， PC===9， ∵PB=6＜r，PC=9＞r ∴點B在圓P內、點C在圓P外 故選C． 點評：本

16、題考查了點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷即可． 二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分） 7．（2011?上海）計算：a2?a3=　a5　． 考點：同底數(shù)冪的乘法。 分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可． 解答：解：a2?a3=a2+3=a5． 點評：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵． 8．（2011?上海）因式分解：x2﹣9y2=?。▁+3y）（x﹣3y）　． 考點：因式分解-運用公式法。 分析：直接利用平方差公式分解即可． 解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）． 點

17、評：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵． 9．（2011?上海）如果關于x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m=　1?。? 考點：根的判別式。 專題：計算題。 分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關于m的等式，即可求出m的值． 解答：解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根 ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1?m=0 4﹣4m=0 m=1 故答案為：1 點評：本題主要考查了根的判別式，在解題時要注意對根的判別式進行靈活應用是本題的關鍵． 10．（2011?上海）函數(shù)的定義域是　x≤3　． 考點：函

18、數(shù)自變量的取值范圍。 專題：計算題。 分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即3﹣x≥0，解不等式即可． 解答：解：依題意，得3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案為：x≤3． 點評：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關鍵是根據(jù)二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負數(shù)建立不等式． 11．（2011?上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經過點（﹣1，2），那么這個函數(shù)的解析式是　y=﹣　． 考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。 專題：待定系數(shù)法。 分析：根據(jù)圖象過（﹣1，2）可知，此點滿足關系式，能使關系時左右兩邊相等． 解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函數(shù)關系

19、式得：k=﹣2， ∴y=﹣， 故答案為：y=﹣， 點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點． 12．（2011?上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而　增大?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）． 考點：一次函數(shù)的性質。 專題：存在型。 分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出一次函數(shù)y=3x﹣2中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行解答即可． 解答：解：∵一次函數(shù)y=3x﹣2中，k=3＞0， ∴函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大． 故答案為：增大． 點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0時，y隨x的增大而

20、增大． 13．（2011?上海）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　?。? 考點：概率公式。 專題：應用題。 分析：共有八只型號相同的杯子，每只杯子被抽到的機會是相同的，故可用概率公式解答． 解答：解：在8只型號相同的杯子中， 一等品有5只， 則從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=． 故答案為． 點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 14．（2011?上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方

21、米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是　20%　． 考點：一元二次方程的應用。 專題：增長率問題。 分析：本題需先設出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案． 解答：解：設這個增長率是x，根據(jù)題意得： 2000×（1+x）2=2880 解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去） 故答案為：20%． 點評：本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關系，列出方程是本題的關鍵． 15．（2011?上海）如圖，AM是△ABC的中線，設向量，，那么向量=　

22、+?。ńY果用、表示）． 考點：*平面向量。 專題：數(shù)形結合。 分析：首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案． 解答：解：∵AM是△ABC的中線，， ∴==， ∵， ∴=+=+． 故答案為：+． 點評：此題考查了平面向量的知識．題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用． 16．（2011?上海）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　54°?。? 考點：平行線的性質；三角形內角和定理。 分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)

23、． 解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°， ∵CE∥AB， ∴∠A=∠ACE=54°． 故答案為：54°． 點評：此題考查了平行線的性質．解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用． 17．（2011?上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=　6?。? 考點：三角形中位線定理；垂徑定理。 分析：由AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點，線段MN為△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理

24、可知BC=2MN． 解答：解：∵AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC， ∴M、N為AB、AC的中點，即線段MN為△ABC的中位線， ∴BC=2MN=6． 故答案為：6． 點評：本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運用．關鍵是由垂徑定理得出兩個中點． 18．（2011?上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=　80°或120°?。? 考點：旋轉的性質。 專題：計算題。 分析：本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B

25、繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數(shù)． 解答：解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″， ∴旋轉角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°， 在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°， 旋轉角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°． 故答案為：80

26、°或120°． 點評：本題考查了旋轉的性質．關鍵是將圖形的旋轉轉化為點的旋轉，求旋轉角． 三、解答題（本大題共7題，滿分78分） 19．（2011?上海）計算：． 考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪。 專題：計算題。 分析：觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可． 解答：解： =1﹣3+﹣1+， =﹣3++﹣， =﹣2． 點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算． 20．（2011?上海）解方程組：． 考點：高次方程。 專題：方程思想。 分析：用代入法

27、即可解答，把①化為x=1+y，代入②得（1+y）2+2y+3=0即可． 解答：解： 由①得y=x﹣2③ 把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2=0， 即x2﹣4x+3=0 解這個方程，得x1=3，x2=1 代入③中，得或． ∴原方程組的解為或． 點評：考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結果代入一個較簡單的方程中即可． 21．（2011?上海）如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N． （1）求線段OD的長；

28、 （2）若tan∠C=，求弦MN的長． 考點：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質；解直角三角形。 專題：幾何綜合題。 分析：（1）根據(jù)CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出OD的長； （2）過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進而求出答案． 解答：解：（1）∵CD∥AB，OA=3，AC=2， ∴△OAB∽△OCD， ∴=，即=， ∴OD=5； （2）過O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN， ∵tan∠C=， ∴設OE=x，則CE=2x，

29、 在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=， 在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2． ∴MN=4， 故答案為：5；4． 點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關鍵． 22．（2011?上海）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調查，并將調查結果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）． （1）圖2中所缺少的百分數(shù)是　12%　； （

30、2）這次隨機調查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是　36～45　（填寫年齡段）； （3）這次隨機調查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是　5%??； （4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調查公民中“支持”的人有　700　名． 考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。 專題：圖表型。 分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結合圖形列出式子，解出結果即可． （2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案． （3）本題需先求出25歲以下的總人數(shù)，再用5除以總人數(shù)即可得出答案． （4

31、）本題需先求出這次被調查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總人數(shù)即可得出答案． 解答：解：（1）圖2中所缺少的百分數(shù)是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12% （2）這個中位數(shù)所在年齡段是：36～45 （3）=5% （4）1000×（39%+31%）=700 故答案為：12%，36～45，5%，700 點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關知識，在解題時要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計圖是本題的關鍵． 23．（2011?上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC． （1）求證：四邊形A

32、BFC是平行四邊形； （2）如果DE2=BE?CE，求證：四邊形ABFC是矩形． 考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；矩形的性質；相似三角形的判定與性質。 專題：證明題。 分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得AC∥BF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形； （2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對應角相等，從而得到直角來證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 解答：證明：（1）連接BD， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=D

33、C， ∴AC=BD，∵BC=CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC ∵DE⊥BC，EF=DE， ∴BD=BF，∠DBC=∠FBC， ∴AC=BF，∠ACB=∠CBF ∴AC∥BF， ∴四邊形ABFC是平行四邊形； （2）∵DE2=BE?CE ∴， ∵∠DEB=∠DEC=90°， ∴△BDE∽△DEC， ∴∠CDE=∠DBE， ∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°， ∴四邊形ABFC是矩形． 點評：本題考查了等腰梯形的性質、全等及相似三角形的判定及性質等，是一道集合了好幾個知識點的綜合題，但題目的難度不算大．

34、 24．（2011?上海）已知平面直角坐標系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A、M． （1）求線段AM的長； （2）求這個二次函數(shù)的解析式； （3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標． 考點：二次函數(shù)綜合題。 專題：壓軸題。 分析：（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點的距離公式求出線段AM的長； （2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A、M．待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析

35、式； （3）可設D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質得出C（n，n2_ n+3）且點C在二次函數(shù)y=x2_ x+3上，得到方程求解即可． 解答：解：（1）在一次函數(shù)y=x+3中， 當x=0時，y=3． ∴A（0，3）． ∵MO=MA， ∴M為OA垂直平分線上的點， 可求OA垂直平分線上的解析式為y=， 又∵點M在正比例函數(shù)， ∴M（1，）， 又∵A（0，3）． ∴AM=； （2）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A、M．可得 ， 解得， ∴y=x2﹣x+3； （3）∵點D在一次函數(shù)的圖象上， 則可設D（n，n+3）， 設B（0，m），（m＜3），C

36、（n，n2﹣n+3） ∵四邊形ABDC是菱形， ∴|AB|=3﹣m，|DC|=yD﹣yC=n+3﹣（n2_n+3）=n﹣n2， |AD|==n， ∵|AB|=|DC|， ∴3﹣m=n﹣n2，①， ∵|AB|=|DA|， ∴3﹣m=n，② 解①②得，n1=0（舍去），n2=2， 將n=2，代入C（n，n2_n+3） ∴C（2，2）． 點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線解析式的確定，兩點的距離公式，菱形的性質，解二元一次方程，綜合性較強，難度較大． 25．（2011?上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任

37、意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，． （1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長； （2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長． 考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；解直角三角形。 專題：幾何綜合題。 分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件得出AC的值，再根據(jù)CP⊥AB求出CP，從而得出CM的值． （2）本題需先根據(jù)EN，設出EP的值，

38、從而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出=，求出a的值，即可得出y關于x的函數(shù)關系式，并且能求出函數(shù)的定義域． （3）本題需先設EP的值，得出則EM和MP的值，然后分①點E在AC上時，根據(jù)△AEP∽△ABC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長；②點E在BC上時，根據(jù)△EBP∽△ABCC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長． 解答：解：（1）∵∠ACB=90°， ∴AC=， =， =40， ∵CP⊥AB， ∴=， ∴=， ∴CP=24， ∴CM=，

39、=， =26； （2）∵， ∴設EP=12a， 則EM=13a，PM=5a， ∵EM=EN， ∴EN=13a，PN=5a， ∵△AEP∽△ABC， ∴=， ∴， ∴x=16a， ∴a=， ∴BP=50﹣16a， ∴y=50﹣21a， =50﹣21×， =50﹣x， ∵當E點與A點重合時，x=0．當E點與C點重合時，x=32． ∴函數(shù)的定義域是：（0＜x＜32）； （3）①當點E在AC上時，如圖2，設EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a， ∵△AEP∽△ABC， ∴， ∴， ∴AP=16a， ∴AM=11a， ∴BN=50﹣16a

40、﹣5a=50﹣21a， ∵△AME∽△ENB， ∴， ∴=， ∴a=， ∴AP=16×=22， ②當點E在BC上時，如圖（備用圖），設EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a， ∵△EBP∽△ABC， ∴=， 即=， 解得BP=9a， ∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a， ∵△AME∽△ENB， ∴， 即=， 解得a=， ∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42． 所以AP的長為：22或42． 點評：本題主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性質，在解題時要注意知識的綜合應是解本題的關鍵．  參與本試卷答題和審題的老師有： lantin；nhx600；zhangCF；sd2011；gbl210；CJX；HJJ；sjzx；HLing；zhjh；zcx；ZJX。（排名不分先后） 菁優(yōu)網 2012年5月27日