高考物理選修知識點知識講解動量守恒定律基礎(chǔ)

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1、 動量守恒定律 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學(xué)習目標】 1.能用牛頓運動定律推導(dǎo)動量守恒定律； 2.知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍； 3.進一步理解動量守恒定律，知道定律的適用條件和適用范圍，會用動量守恒定律解釋現(xiàn)象、解決問題． 【要點梳理】 要點一、動量守恒定律 1．系統(tǒng) 內(nèi)力和外力 在物理學(xué)中，把幾個有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力． 2．動量守恒定律 （1）內(nèi)容： 如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保

2、持不變． （2）動量守恒定律的數(shù)學(xué)表達式： ①． 即系統(tǒng)相互作用前的總動量和相互作用后的總動量大小相等，方向相同．系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運算法則． ②． 即系統(tǒng)總動量的增量為零． ③． 即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分，其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量． ④當相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同一直線上時，動量守恒定律可表示為代數(shù)式：． 應(yīng)用此式時，應(yīng)先選定正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量，用正、負號表示各自的方向．式中為初始時刻的瞬時速度，為末時刻的瞬時速度，且它們一般均以地球為參照

3、物． （3）動量守恒定律成立的條件： ①系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒； ②若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動量守恒； ③系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒； ④系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒．但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒． 要點詮釋：為了方便理解和記憶，我們把以上四個條件簡單概括為：①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動量守恒條件． 3．動量守恒定律的適用范圍 它是自然界最普遍、最基本的

4、規(guī)律之一．不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域．小到微觀粒子，大到天體，無論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適用的． 4．運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法 （1）分析題意，確定研究對象．在選擇研究對象時，應(yīng)將運動過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮． 動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過適當變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)． （2）對系統(tǒng)內(nèi)物體進行受力分析，分清內(nèi)力、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在其過程中是否滿足動量守恒的條件，若滿足則進行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃

5、定范圍（增減某些物體）或改變過程的起點或終點，再看能否滿足動量守恒條件，若始終無法滿足動量守恒條件，則應(yīng)考慮采取其他方法求解． （3）明確所研究的相互作用過程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動量值表達式． （4）根據(jù)題意，選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_形式，列出方程． （5）合理進行運算，得出最后的結(jié)果，并對結(jié)果進行討論，如求出其速度為負值，說明該物體的運動方向與規(guī)定的正方向相反． 要點二、與動量守恒定律有關(guān)的問題 1．由牛頓定律導(dǎo)出動量守恒定律的表達式 以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別是和的小球，分別以速度和（＞）做勻速直線運動。當追

6、上時，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為、。 　　　 　　 　　設(shè)水平向右為正方向，它們在發(fā)生相互作用（碰撞）前的總動量：，在發(fā)生相互作用后兩球的總動量：。 　 設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是和，力的作用時間是。 　　根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為 　　　　　　， 　　根據(jù)牛頓第三定律，、大小相等，方向相反，即　　 　　所以 　　 　　碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是 　　　　　，，　代入 　　整理后可得 　　　　　　 　　或?qū)懗伞　? 　　即　　　 　　這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動量是相等的。

7、 要點詮釋：這就是動量守恒定律的表達式．本題需要一段推導(dǎo)、論證的過程，要求學(xué)生學(xué)會論證表達嚴密的推導(dǎo)過程，這是高考的新動向，要加強這方面的訓(xùn)練． 2．對動量守恒定律的理解 （1）研究對象：牛頓第二定律、動量定理的研究對象一般為單個物體，而動量守恒定律的研究對象則為兩個或兩個以上相互作用的物體所組成的系統(tǒng)． （2）研究過程：動量守恒是對研究系統(tǒng)的某過程而言（如內(nèi)力遠遠大于外力），所以研究這類問題時要特別注意分析哪一階段是守恒階段． （3）動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力是零，這就意味著一旦系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的總動量將發(fā)生變化．所以，合外力才是

8、系統(tǒng)動量發(fā)生改變的原因，系統(tǒng)的內(nèi)力只能影響系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，但不會影響系統(tǒng)的總動量． （4）動量守恒指的是總動量在相互作用的過程中時刻守恒，而不是只有始末狀態(tài)才守恒．實際列方程時，可在這守恒的無數(shù)個狀態(tài)中任選兩個狀態(tài)來列方程． （5）系統(tǒng)動量守恒定律的三性： ①矢量性：公式中的和都是矢量．只有它們在同一直線上時，并先選定正方向，確定各速度的正、負（表示方向）后，才能用代數(shù)方程運算，這點要特別注意． ②同時性：動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統(tǒng)在初、末態(tài)的總動量，初態(tài)動量中的速度必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度，末態(tài)動量中的速度都必須是相互作用后同一

9、時刻的瞬時速度． ③相對性：動量中的速度有相對性，在應(yīng)用動量守恒定律列方程時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一慣性參考系的速度，即把相對不同參考系的速度變換成相對同一參考系的速度，一般以地面為參考系． 3．由多個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒 對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒定律方程． 求解這類問題時應(yīng)注意： （1）正確分析作

10、用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型； （2）分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； （3）合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題． 要點詮釋：動量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點組（系統(tǒng)）的運動規(guī)律，在運用動量守恒定律時主要注重初、末狀態(tài)的動量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細節(jié)，因此解題非常便利．凡是碰到質(zhì)點組的問題，可首先考慮是否滿足動量守恒的條件． 4．動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題 在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題．分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是

11、有條件的，這個條件就是臨界條件．臨界條件往往表現(xiàn)為某個（或某些）物理量的特定取值．在與動量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵． 【例】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為．甲車上有質(zhì)量的小球若干個，甲和他的車及所帶小球總質(zhì)量，乙和他的車總質(zhì)量．甲不斷地將小球一個一個地以的水平速度（相對于地面）拋向乙，并被乙接?。畣枺杭字辽僖獟伋龆嗌賯€小球，才能保證兩車不會相碰？ 【解析】兩車不相碰的臨界條件是它們最后的速度（對地）相同，由該系統(tǒng)動量守恒，以甲運動方向為正

12、方向，有 ， ① 再以甲及小球為系統(tǒng)，同樣有 ， ② 聯(lián)立①②解得個． 5．動量變化的大小和方向的討論 　　動量的變化是矢量，因動量的變化（動量的增量）是物體的末動量跟物體的初動量的（矢量）差，即。它的方向是由和共同決定的，它的運算符合矢量運算規(guī)則，要按平行四邊形定則進行。特別是當與在一條直線上時，在選定正方向后，動量的方向可用正負號表示，將矢量運算化為代數(shù)運算，計算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相同，計算結(jié)果為“－”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。 6．動量守恒定律的一般解題步驟 　?、俅_定研究對

13、象(系統(tǒng))，進行受力分析： 　?、诖_定研究過程，進行運動分析； 　?、叟袛嘞到y(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動量守恒定律成立的條件； 　?、芤?guī)定某個方向為正方向，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動量；　 　　⑤根據(jù)動量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果。 【典型例題】 類型一、系統(tǒng)內(nèi)力、外力的認識 例1. 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為的小車，其上面有一個質(zhì)量為的物體正在沿粗糙曲面下滑．以和兩個物體為系統(tǒng)，試分析系統(tǒng)的內(nèi)力和外力分別是哪些力． 【思路點撥】分清系統(tǒng)的內(nèi)力、外力；系統(tǒng)在水平方向上的總動量不發(fā)生變化． 【答案】見解析 【解析】和之間的作用力

14、是系統(tǒng)內(nèi)的物體之間的相互作用力，是內(nèi)力．具體地說，對的彈力和摩擦力以及對的反作用力（壓力和摩擦力）是內(nèi)力．地球是系統(tǒng)外的物體，因此，地球施于和的重力以及地面對的彈力是外力． 【總結(jié)升華】改變系統(tǒng)動量的力是系統(tǒng)的總重力和地面對的支持力；系統(tǒng)在水平方向上不受外力的作用，系統(tǒng)在水平方向上的總動量不發(fā)生變化． 類型二、關(guān)于動量的理解 例2.關(guān)于動量的概念下列說法正確的是（　　 ） 　　A.動量大的物體慣性一定大 　　B.動量大的物體運動一定快 　　C.動量相同的物體運動方向一定相同 　　D.動量相同的物體速度小的慣性一定大 　　 【答案】CD 　　【解析】物體的動量是由

15、速度和質(zhì)量兩個因素決定的。動量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，A錯；同樣，動量大的物體速度也不一定大，B錯；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向一定相同，C對；動量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，D對。 　【總結(jié)升華】物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的；質(zhì)量是慣性大小的量度。理解動量的定義是解此題的關(guān)鍵 舉一反三： 　　【變式】下列關(guān)于動量的說法中正確的是(　　) 　　A.動量大的物體受到的力一定大 　　B.動量大的物體一定運動的快 　　C.動量大的物體的慣性一定大 　　D.動量大的物體的質(zhì)量與速度

16、的乘積一定大 　　 【答案】D 【解析】由動量的定義式可知，物體的動量是由物體的質(zhì)量和速度共同決定的，動量大小與物體是否受力無關(guān)，所以A錯誤的，動量大的物體其速度不一定大即動量大，物體運動的不一定快，所以B錯，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，動量大的物體其質(zhì)量不一定大，即動量大的物體，慣性不一定大，故C錯，D是正確的。 類型三、關(guān)于動量變化的計算 例3.一個質(zhì)量是的鋼球，以的速度水平向右運動，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以的速度水平向左運動。求碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？ 　　【思路點撥】要分清初末動量，。動量及動量變化都是矢量；在進行動量變化的計算時

17、應(yīng)首先規(guī)定正方向。 【答案】有變化；變化量方向向左，大小為。 　 【解析】題中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動量必發(fā)生變化。 　 取向左的方向規(guī)定為正方向 　 物體原來的動量： 　　 　 　 彈回后物體的動量： 　 　　 　　動量的變化： 　　 　　 　　動量變化量為正值，表示動量變化量的方向向左，大小為。 【總結(jié)升華】此題為動量變化題目，要分清初末動量。動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負值。從而把矢量運算變成代數(shù)加減。 舉一

18、反三： 　　【變式】一個質(zhì)量為的小球，豎直落地時的速度為，反向彈地時的速度為.求小球與地面作用期間發(fā)生的動量變化。 　　【答案】；方向豎直向上。 【解析】取向上為正方向，則豎直落地時的速度，反向彈地的速度。 　　 　 　 　　 　 　 　　 　　 　 方向：豎直向上。 類型四、根據(jù)動量守恒判斷物體運動方向 例4.在高速公路上發(fā)生了一起交通事故，一輛質(zhì)量為向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為向北行駛的卡車，撞后兩車連在一起，并向南滑行一小段距離后靜止．根據(jù)測速儀的測定，長途客車撞前以的速度勻速行駛，由此可判斷卡車撞前的行駛速度（ ）．

19、A．小于 B．大于，小于 C．大于，小于 D．大于，小于 【答案】A 【解析】兩車碰撞過程中盡管受到地面的摩擦力作用，但遠小于相互作用的內(nèi)力（碰撞力），所以動量守恒． 依題意，碰撞后兩車以共同速度向南滑行，即碰撞后系統(tǒng)的末動量方向向南． 設(shè)長途客車和卡車的質(zhì)量分別為，撞前的速度大小分別為，撞后共同速度為，選定向南為正方向，根據(jù)動量守恒定律有 ， 又，則 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 【總結(jié)升華】系統(tǒng)所受外力遠小于內(nèi)力時，可近似認為動量守恒．這也是物理學(xué)中解決物理問題常用的方法． 舉一反三： 【變式

20、】（2015 南平綜測）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量分別為、，且>，置于光滑水平面上，相距較遠。將兩個大小均為F的力，同時分別作用在A、B上經(jīng)相同距離后，撤去兩個力之后，兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將（ ） A．停止運動 B．向左運動 C．向右運動 D．運動方向不能確定 【答案】 C 【解析】此題可以從兩個角度來分析，一是利用運動學(xué)公式和沖量的定義，結(jié)合動量守恒定律來分析；二是動能定理和動量的定義，結(jié)合動量守恒定律來分析． 解法一：力F大小相等，mA＞mB， 由牛頓第二定律可知，兩物體的加速度有：aA＜aB， 由題意知：SA=SB，由運動學(xué)公式得

21、：，， 可知：tA＞tB，由，，得：IA＞IB， 由動量定理可知△PA=IA，△PB=IB，則PA＞PB， 碰前系統(tǒng)總動量向右，碰撞過程動量守恒， 由動量守恒定律可知，碰后總動量向右，故ABD錯誤，C正確． 解法二：由 ，因力F與位移s大小相等，故F對A、B做功大小相等，因，故，即PA＞PB，碰前系統(tǒng)總動量向右，碰撞過程動量守恒， 由動量守恒定律可知，碰后總動量向右，故ABD錯誤，C正確． 類型五、動量守恒守恒條件的判斷 例5.位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示。在此過程中（　　 ） 　　A.磁鐵做勻速運動 　　B.磁鐵

22、和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都守恒 　　C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量守恒，動能不守恒 　　D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都不守恒 　　【思路點撥】理解動量守恒的條件是解決問題的關(guān)鍵。 【答案】C 【解析】因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動量守恒，但磁鐵進入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對運動，兩者相互作用力是變力，且都做功，所以動能不守恒，故選C。 【總結(jié)升華】此題考察動量守恒的條件，因此正確理解動量守恒的條件是解決問題的關(guān)鍵。當系統(tǒng)所受外力之和為零時，動量守恒 類型六、動量守恒定律的簡單應(yīng)用 例6、(2015 龍巖綜測)真空

23、室內(nèi)，有質(zhì)量分別為m和2m的甲、乙兩原子核，某時刻使它們分別同時獲得和的瞬時速率，并開始相向運動。由于它們間的庫侖斥力作用，二者始終沒有接觸，當兩原子核相距最近時，甲核的速度大小為（ ） A．　　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B 【解析】兩原子核組成的系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向為正方向，當兩原子核相距最近時一定是兩個原子核共速的時刻，設(shè)此時的速度為v’ 由動量守恒定律得： 解得：，負號表示與甲的初速度方向相反，速度大小為。 【總結(jié)升華】兩原子核相向運動，內(nèi)力遠遠大于外力，符合動量守恒條件，故可用動量守恒定律來解決。運用動量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合

24、動量守恒條件，（2）恰當選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_式，（4）合理進行運算，得出最后結(jié)果。 舉一反三： 　　【變式】質(zhì)量為的小球以的速度向東運動，某時刻和在同一直線上運動小球迎面正碰。球的質(zhì)量為。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，球以的速度向西返回，求碰后球的速度。 　　【答案】，方向向西。 【解析】兩球的正碰過程符合動量守恒定律，設(shè)向東為正方向， 　 　　　，， 　　根據(jù)動量守恒定律有： 　 　　　， 負號說明碰后B球的速度方向向西。 類型七、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動量守恒 例7.小型迫擊炮

25、在總質(zhì)量為的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為．若炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為，且速度跟水平面成角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？ 　　【思路點撥】若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。 【答案】 【解析】發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為的船靜止，則總動量 ． 　　發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為，船后退的動量 ． 　　據(jù)動量守恒定律有 取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數(shù)據(jù)得 【總結(jié)升華】取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一 起)

26、的作用力為內(nèi)力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力．在船靜止的情況下， 重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計水的阻力)，故在該方向上動量守恒． 若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。 舉一反三： 　　【變式1】一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為，射出炮彈的質(zhì)量為，對地的速度為，方向與水平方向成角，若不計炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為（　 ） 　　A. 　　B. 　　C. 　 D.

27、 　　 【答案】B 【解析】豎直方向動量不守恒，水平方向動量仍守恒，即在水平方向利用動量守恒定律： 　　　　　 【高清課堂：動量守恒定律 例3】 【變式2】將質(zhì)量為的球自高為的地方以水平拋出，剛好落到一輛在光滑水平面上同方向運動的車里的沙堆中，車、沙總質(zhì)量為，速度為，求球落入車后車的速度？ 【答案】 【解析】和 組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，即：水平方向動量守恒：和組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，以方向為正 得 . 類型八、動量守恒在多個物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用 【高清課堂：動量守恒定律 例1】 　 例8.質(zhì)量為的孤立的、靜

28、止的原子核，某時刻向外以速度輻射出質(zhì)量為的粒子，求反沖核的速度（不計質(zhì)量虧損）。 【答案】 【解析】設(shè)反沖核的速度為， 由動量守恒定律： . 方向與反向。 【總結(jié)升華】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的，符合動量守恒的條件。 【高清課堂：動量守恒定律 例2】 例9.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個木塊和用細線連在一起，在恒力的作用下在水平桌面上以速度做勻速運動。突然兩物體間的連線斷開，這時仍保持拉力不變，求當木塊停下的瞬間木塊的速度的大小。 【思路點撥】當系統(tǒng)受到的合外力為零時，則系

29、統(tǒng)的動量守恒。 【答案】 【解析】繩斷后到停止運動前，由動量守恒定律，以方向為正： 得： 【總結(jié)升華】開始時，勻速直線運動： 受力平衡： ， 繩子斷后，只是繩中張力變?yōu)榱悖饬蛔?。合外力仍為零，滿足動量守恒第三個條件“當系統(tǒng)受到的合外力為零時，則系統(tǒng)的動量守恒?！? 反思：為什么強調(diào)在停止運動前？ 類型九、動量守恒與能量守恒的結(jié)合 例10. 一質(zhì)量為的物體靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中為粗糙的水平面，長度為；為一光滑斜面，斜面和水平面通過與和均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為的木塊以大小為的水平初速度從點向左運動，在

30、斜面上上升的最大高度為，返回后在到達點前與物體相對靜止。重力加速度為。 求： （1）木塊在段受到的摩擦力； （2）木塊最后距點的距離。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）設(shè)木塊和物體共同速度為,兩物體從開始到第一次到達共同速度過程由動量和能量守恒得： ① ② 由①②得： ③ （2）木塊返回與物體第二次達到共同速度與第一次相同（動量守恒）全過程能量守恒

31、得： ④ 由②③④得： 【總結(jié)升華】合理選擇物理過程，把握好動量守恒、能量守恒的條件，同時要注意到：摩擦力做功與相對運動位移的關(guān)系。 例11.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的處有一大小忽略不計、質(zhì)量為的滑塊。木板上處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且間距離，如圖所示。某時刻木板以的速度向左滑行，同時滑塊以速度向右滑行，當滑塊與相距時，二者剛好處于相對靜止狀態(tài)，若二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。 求： (1)第一次相對靜止時的、的

32、共同速度。 （2）與的粗糙面之間的動摩擦因數(shù) （3）滑塊最終停在木板上的位置（）　　 【思路點撥】既要考慮動量守恒又要考慮能量守恒，這是一道綜合性很強的題目，要求同學(xué)對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。 【答案】、間的摩擦因數(shù)為，滑塊最終停在木板上點左側(cè)離點處。 【解析】(1)設(shè)、共同速度為，由動量守恒定律有 （2）對、組成的系統(tǒng)，由能量守恒有: 代入數(shù)據(jù)得

33、 （3）木板與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當、再次處于相對靜止狀態(tài)時，兩者的共同速度為，在此過程中、和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒. 由動量守恒定律得 設(shè)相對的路程為，由能量守恒得 代入數(shù)據(jù)得 由于，所以滑過點并與彈簧相互作用，然后相對向左滑到點左邊，設(shè)離點距離為 ，則：

34、 【總結(jié)升華】此題動量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動量守恒又要考慮能量守恒，是一道綜合性很強的題目，要求同學(xué)對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。同時對動量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。 舉一反三： 　　【變式】如圖所示，質(zhì)量分別為和的、兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，靠緊豎直墻．用水平力將向左壓，使彈簧被壓縮一定長度，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為．這時突然撤去，關(guān)于、和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（　　 ） 　　A.撤去后，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒 　　B.撤去后，離開豎直墻前，系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒 　　C.撤去后，離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為 D.撤去后，離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為 　　 【答案】BD 【解析】離開墻前墻對有彈力，這個彈力雖然不做功，但對有沖量，因此系統(tǒng)機械能守恒而動量不守恒；離開墻后則系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒．剛離開墻時刻，的動能為，動量為向右；以后動量守恒，因此系統(tǒng)動能不可能為零，當、速度相等時，系統(tǒng)總動能最小，這時的彈性勢能為．