高考物理選修知識點(diǎn)知識講解動量守恒定律的應(yīng)用（碰撞）提高

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1、 動量守恒定律的應(yīng)用（碰撞） 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是彈性碰撞和非彈性碰撞； 2．知道什么是對心碰撞和非對心碰撞及散射現(xiàn)象； 3．會運(yùn)用動量守恒定律分析，解決碰撞物體相互作用的問題． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、碰撞 1．碰撞及類碰撞過程的特點(diǎn) （1）時間特點(diǎn)：在碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，相互作用時間很短． （2）相互作用力特點(diǎn)：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大． （3）動量守恒條件特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以，系統(tǒng)即使所受外力之和不為零，外

2、力也可以忽略，系統(tǒng)的總動量守恒． （4）位移特點(diǎn)：碰撞、爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞、爆炸的瞬間，可忽略物體的位移．可以認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置． （5）能量特點(diǎn)：碰撞過程中，一般伴隨著機(jī)械能的損失，碰撞后系統(tǒng)的總動能要小于或等于碰撞前系統(tǒng)的總動能，即： ． （6）速度特點(diǎn)：碰后必須保證不穿透對方． 2．碰撞的分類 （1）按碰撞過程中動能的損失情況，可將碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞． ①彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能不損失，即碰撞前后系統(tǒng)總動能守恒： ． ②非彈性碰撞；碰撞過程中機(jī)械能有損失，系統(tǒng)總動能不守恒： ．

3、 ③完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動能損失最大． （2）按碰撞前后，物體的運(yùn)動方向是否沿同一條直線，可將碰撞分為正碰和斜碰． ①正碰：碰撞前后，物體的運(yùn)動方向在同一條直線上，也叫對心碰撞． ②斜碰：碰撞前后，物體的運(yùn)動方向不在同一條直線上，也叫非對心碰撞． 高中階段一般只研究正碰的情況． ③散射 指微觀粒子之間的碰撞． 要點(diǎn)詮釋：由于粒子與物質(zhì)微粒的碰撞并非直接接觸，而是相互靠近，且發(fā)生對心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子在碰撞后飛向四面八方． 要點(diǎn)二、碰撞問題的處理方法 1

4、．解析碰撞問題的三個依據(jù) （1）動量守恒，即 ． （2）動能不增加，即 ． 或 ． （3）速度要符合情境：如果碰前兩物體同向運(yùn)動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即 ， 否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞． 碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度．即 ， 否則碰撞沒有結(jié)束． 如果碰前兩物體是相向運(yùn)動，則碰后，兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零． 2．爆炸問題 爆炸與碰撞的共同點(diǎn)是物理過程劇烈，系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力（內(nèi)力）很大，過程持續(xù)時間很短，即使系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力的沖量幾乎為零，

5、故系統(tǒng)的動量幾乎不變，所以爆炸過程中可以近似認(rèn)為動量守恒． 要點(diǎn)詮釋：爆炸與碰撞的不同點(diǎn)是爆炸過程中有其他形式的能向動能轉(zhuǎn)化，故爆炸過程中系統(tǒng)的動能會增加． 要點(diǎn)三、彈性正碰 1．彈性正碰的討論 如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為的小球以速度與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生彈性正碰．討論碰后兩球的速度和． 根據(jù)動量守恒和動能守恒有： ， ， 解上面兩式可得： 碰后的速度 ， 碰后的速度 ． 討論： （1）若，和都是正值，表示和都與方向相同．（若，，，則：，，表示的速度不變，以的速度被

6、撞出去）． （2）若，為負(fù)值，表示與方向相反，被彈回．（若，這時，，，，表示被反向以原速率彈回，而仍靜止）． （3）若，則有，，即碰后兩球速度互換． 2．拓展 　　設(shè)在光滑的水平面上質(zhì)量為的小球以速度去碰撞質(zhì)量為、速度為的小球發(fā)生彈性正碰，試求碰后兩球的速度和。 　　根據(jù)動量守恒定律和動能守恒有： 　　　　 　　可得： 　　　?。? ． 　　同學(xué)們可以自己討論由于兩個物體質(zhì)量的關(guān)系而引起的碰撞后兩物體的不同運(yùn)動情況。 要點(diǎn)四、碰撞的臨界問題 碰撞的物理特征是相互作用時間短暫，作用力大．相互作用的兩個物體在很多情況下可當(dāng)作碰撞處理，比如各種打擊現(xiàn)象，車

7、輛的掛接、繩的繃緊過程等．那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”．具體分析如下： （1） 如圖所示： 光滑水平面上的物體以速度去撞擊靜止的物體，兩物體相距最近時，兩物體速度必定相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大． （2） 如圖所示： 物體以速度滑到靜止在光滑水平面上的小車上，當(dāng)在上滑行的距離最遠(yuǎn)時，相對靜止，兩物體的速度必定相等． （3） 如圖所示： 質(zhì)量為的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為的小球以速度向滑

8、塊滾來設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時（即小球豎直方向上的速度為零），兩物體的速度肯定相等（方向?yàn)樗较蛴遥? 歷史上查德威克通過測量中子質(zhì)量從而發(fā)現(xiàn)中子．中子的發(fā)現(xiàn)運(yùn)用了動量守恒定律和能量守恒定律，證明了這兩個定律的普遍適用性． 【例】1930年科學(xué)家用放射性物質(zhì)中產(chǎn)生的粒子轟擊鈹時，產(chǎn)生了一種看不見的、貫穿能力極強(qiáng)的不帶電未知粒子．該未知粒子跟靜止的氫核正碰，測出碰撞后氫核速度是，該未知粒子跟靜止的氮核正碰，測出碰撞后氮核速度是．已知?dú)浜速|(zhì)量是，氮核質(zhì)量是，假定上述碰撞是彈性碰撞，求未知粒子的質(zhì)量． 【解析】設(shè)未知粒子質(zhì)量為，初速為，與氫核碰撞后

9、速度為，根據(jù)動量守恒和動能守恒有 ， ① ， ② 聯(lián)立①②解得 ． ③ 同理，對于該粒子與氮核碰撞有 ④ 聯(lián)立③④解得 ． 這種未知粒子質(zhì)量跟氫核質(zhì)量差不多．（即中子） 【典型例題】 類型一、分方向動量守恒 例1．從傾角為、長的光滑斜面上滑下質(zhì)量為的貨包，掉在質(zhì)量為的小車?yán)铮ㄈ鐖D）．若小車與水平面之間的動摩擦因數(shù)，小車能前進(jìn)多遠(yuǎn)?（） 【思路點(diǎn)撥】只要在某一方向上合外力為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么在這一方向

10、上系統(tǒng)的動量就守恒或近似守恒． 【解析】貨包離開斜面時速度為 ． 貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小車前，其水平速度不變，其大小為 ． 貨包落入小車中與小車相碰的瞬間，雖然小車在水平方向受到摩擦力的作用，但與相碰時的內(nèi)力相比可忽略，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，則 ． 小車獲得的速度為 ． 由動能定理有 ． 求得小車前進(jìn)的距離為 ． 【總結(jié)升華】系統(tǒng)“動量守恒”的條件是系統(tǒng)“不受外力作用”或“系統(tǒng)所受外力之和為零”．若系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且作用時間很短，即外力的沖量可以忽略，則可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動量守

11、恒；如果相互作用的物體所受外力之和不為零，外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的總動量就不守恒，也不能近似認(rèn)為守恒；但是，只要在某一方向上合外力為零，或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，那么在這一方向上系統(tǒng)的動量就守恒或近似守恒． 類型二、完全非彈性碰撞 例2.光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為的木板，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為、速率為的子彈沿水平方向擊中木板，進(jìn)入木板的深度為（未穿出），且沖擊過程中阻力恒定。問： 　?。?）子彈與木板的阻力多大？在這個過程中，木板的位移是多少？ 　?。?）沖擊時間是多少？ 　　（3）這個過程中產(chǎn)生的熱量是多少？ 【答案】（１）；． （２）． （３） 【解析】因子

12、彈未射出木板，故二者獲得共同速度。在獲得共同速度的過程中，設(shè)木板的位移為，則子彈的位移為。 　?。?）在獲得共同速度的過程中，動量守恒： 　 ① 　　碰撞后共同速度為 　　設(shè)平均阻力為，根據(jù)動能定理，有： 　　對子彈： 　 ② 　　對木板： 　 ③ 　　由①、②和③式可得： 　　 　　 　 　　 　?。?）設(shè)沖擊時間為t。以子彈為研究對象，根據(jù)子彈相

13、對木塊作末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，相對位移 ， 所以沖擊時間為 ． 　?。?）在認(rèn)為損失的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的條件下，產(chǎn)生的熱量： 　　 ． 　　【總結(jié)升華】完全非彈性碰撞，碰撞中動量守恒，能量減小。 舉一反三： 【變式】如圖所示，滑塊、質(zhì)量均為，滑塊質(zhì)量為.開始時、分別以速度、的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)擋板運(yùn)動，現(xiàn)將無初速地放在上，并與粘合不分開，此時與相距較近，與擋板相距足夠遠(yuǎn).若與擋板碰撞后將以原速率反彈，與碰撞后將粘合在一起.為使能與擋板碰撞兩次，、應(yīng)滿足什么條件？ 【答案】或. 【解析】設(shè)向右為正方向，與粘合在一起的共同速度為，由動量守恒定律得

14、 為保證碰擋板前未能追上，應(yīng)滿足 設(shè)與碰撞后的共同速度為，由動量守恒定律得 為使能與擋板再次碰撞應(yīng)滿足 聯(lián)立式得 或. 類型三、碰撞中的可能性問題 例3．質(zhì)量為的小球，沿光滑水平面以速度與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生正碰．碰撞后，球的動能變?yōu)樵瓉淼?，那么小?/p>

15、的速度可能是（ ）． 　　　　 A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】動量守恒定律是一個矢量式，所以要注意球速度的方向性。 【答案】A、B 【解析】要注意的是，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，球碰后動能變?yōu)樵瓉淼?／9，則其速度大小僅為原來的．兩球在光滑水平面上正碰，碰后球的運(yùn)動有兩種可能，繼續(xù)沿原方向運(yùn)動或被反彈． 當(dāng)以球原來的速度方向?yàn)檎较驎r，則 ， 根據(jù)兩球碰撞前、后的總動量守恒，有 　　， 　?。? 解得 ， ． 【總結(jié)升華】在本題中告訴球碰后的動能而非速度，所以在應(yīng)用動量守恒時造成了第一

16、個困難；動量守恒定律是一個矢量式，所以要注意球速度的方向性，而題中告訴的是球的動能，由此求出的是速度的大小，往往只考慮到球碰后速度的一個方向從而造成答案不全面． 舉一反三： 【高清課堂：碰撞 例1】 【變式1】在光滑的水平面上一個質(zhì)量的大球以的速度撞擊一個靜止在水平面上的質(zhì)量為的小球。用和表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數(shù)據(jù)中哪些是可能發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生，原因是什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) 不可能；(4) (5) (6) 可能. 【解析】總動量：，總能量：. 用和表示碰撞后大球和

17、小球的速度： 若彈性碰撞： 若完全非彈性碰撞： 的速度范圍： 的速度范圍： 逐條分析： (1) 動量不守恒 （不可能） (2) 不符合常理 （不可能） (3) 能量不守恒 （不可能） (4) 彈性碰撞 （可能） (5) 完全非彈性碰撞 （可能） (6) 一般非彈性碰撞 （可能） 【高清課堂：碰撞 例4】 【變式2】球的質(zhì)量為，以某一速度沿光滑水平面向靜止的球運(yùn)動

18、，球的質(zhì)量為。與發(fā)生正碰，碰撞過程中機(jī)械能不損失，當(dāng)球質(zhì)量取不同值時，則碰撞后（ ） A．當(dāng)時，球速度最大 B．當(dāng)時，球動能最大 C．越小球速度越大 D．越大球動量越大 【答案】BCD 【解析】對于AC選項(xiàng)，彈性碰撞，直接應(yīng)用結(jié)論。碰后球的速度： 對于B選項(xiàng)，碰后球的動能： 對于D選項(xiàng)，碰后球的動量： 綜合來看，BCD正確。 例4．質(zhì)量相等的、兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，球的動量是，球的動量是，當(dāng)球追上球時發(fā)生碰撞，則碰撞后、兩球的動量可

19、能值為：（　 ） 　　A. 　　　　 B. 　　C. 　　　 D. 【答案】A　 　　【解析】碰撞前后動量守恒：，可驗(yàn)證ABC都有可能，而總動能只有守恒或者減少即：，可知只有A選項(xiàng)是正確的。 　　【總結(jié)升華】此題屬于碰撞類問題，解答此題要注意，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，所以它們的動量守恒，但動能不一定守恒。 　碰撞要符合： 　　(1)動量守恒，即； 　　(2)動能不增加，即或者； 　　(3)速度要符合場景：碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度。即。 舉一反三： 【高清課堂：碰撞 例5】 【變式】如圖所示，在光

20、滑的水平面上，依次放著質(zhì)量均為的個小球，小球排列在一條直線上，彼此間隔一定的距離。開始時后面?zhèn)€小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，第一個小球以速度向第二個小球碰去。 （1）若每個小球碰撞都是彈性的，則碰后各小球的運(yùn)動情況。 （2）若它們先后都粘合到一起向前運(yùn)動。由于連續(xù)碰撞，求系統(tǒng)損失的機(jī)械能？ 【答案】（1）都停止運(yùn)動，以速度離開； （2） 【解析】（1）以球?yàn)橛懻搶ο?，彈性碰? 當(dāng)時，碰后 則碰后，交換速度。以此類推，所以都停止運(yùn)動，以速度離開； （2）完全非彈性碰撞： 全程研究，動量守恒： . 系統(tǒng)損失的機(jī)械

21、能: . 類型四、碰撞中的動量與其它運(yùn)動的結(jié)合 例5. 如圖所示，質(zhì)量為的平板車高，質(zhì)量為的小物塊的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上。一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為，一端懸于正上方高為處，另一端系一質(zhì)量也為的小球（不計(jì)大?。?。今將小球拉至懸線與豎直位置成角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時與的碰撞時間極短，且無能量損失，已知離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，與之間的動摩擦因數(shù)為，：，重力加速度為，求： 　　(1)小物塊離開平板車時速度為多大？ 　　(2)平板車的長度為多少？ 　　(3)小物塊落地時距小球的水平距離為多少？ 【思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動知識

22、與動量知識相結(jié)合，要綜合來分析。 【答案】(1) ；（2）； (3) . 　　　　　　　　　　 　　【解析】(1)小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過程中，有 　　　　 　　小球與物塊相撞時，沒有能量損失，動量守恒，機(jī)械能守恒， 　　　　 二者交換速度，即小球靜止下來，而 　　在平板車上滑行的過程中，有 　　　　 　　小物塊離開平板車時，速度為 . 　 （2）設(shè)平板車的長度為，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知 　　　　 . 　　(3)小物塊在平板車上滑行的過程中，對地的位移為，則 　　　　 . 　　平拋時間 ，

23、水平距離 . 　　所以落地點(diǎn)距小球的水平距離為 . 【總結(jié)升華】此題考查圓周運(yùn)動與動量相結(jié)合的知識，要綜合來分析。 舉一反三： 【變式】有兩個完全相同的小滑塊和,沿光滑水平面以速度與靜止在平面邊緣點(diǎn)的發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失.碰后運(yùn)動的軌跡為曲線，如圖所示。 （1）已知滑塊質(zhì)量為，碰撞時間為，求碰撞過程中對平均沖力的大小. (2) 為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動，特制作一個與平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與曲線重合的位置，讓沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，下滑過程中不會脫離軌道）. ．分析沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動量與平拋

24、經(jīng)過該點(diǎn)的動量的關(guān)系； ．在曲線上有一點(diǎn), 和兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為.求通過點(diǎn)時的水平分速度和豎直分速度. 【答案】（1）；　　(2) . ；． 【解析】（1）滑塊與正碰，令碰后瞬間的速度分別為、.滿足 由解得 . 根據(jù)動量定理，滑塊滿足 解得 . (2) ．設(shè)任一點(diǎn)到點(diǎn)豎直高度差為.、由點(diǎn)分別運(yùn)動至該點(diǎn)過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒.選該任意點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，有 由于 , 有 . 即 . 下滑到

25、任意一點(diǎn)的動量總是小于平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量. ．以為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系,軸正方向水平向右，軸正方向豎直向下，則對有. 的軌跡方程 . 在點(diǎn)，所以 . 　　　　　　　　　 因?yàn)椤⒌倪\(yùn)動軌跡均為曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同.設(shè)水平和豎直分速度大小分別為、，速率為；水平和豎直分速度大小分別為、，速率為，則 . 做平拋運(yùn)動，故 　　　　　　　　　　　　　 對，由機(jī)械能守恒得 　　　　　　　　　　 由得

26、 將代入得 類型五、爆炸類問題 例6.從地面豎直向上發(fā)射一炮彈，炮彈的初速度，經(jīng)后，此炮彈炸成質(zhì)量相等的兩塊.從爆炸時算起，經(jīng)過后，第一塊碎片先落到發(fā)射點(diǎn)，求從爆炸時算起，另一碎片經(jīng)多長時間也落回地面？（，空氣阻力不計(jì)） 【答案】 【解析】設(shè)炮彈爆炸時的速度為，離地面高度為,則有 代入數(shù)據(jù)得 設(shè)剛爆炸后，先落到地面上的碎片的速度為，因落在發(fā)射點(diǎn)，所以為豎直方向.若，表示豎直向上運(yùn)動；若，，表示豎直向下運(yùn)動；若，則表示自由落體運(yùn)動.若，則落地時間 ， 由此可知，方向應(yīng)是豎直向上.設(shè)此碎片從高處上升到最高點(diǎn)共經(jīng)后落回地面.選炮彈爆炸時高處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

27、 解得 . 設(shè)剛爆炸后，后落地的碎片的速度為，則由動量守恒定律得 將、代入解得 . 若從爆炸起，這片碎片經(jīng)落地，則 。 得： . . 【總結(jié)升華】炸彈在空中爆炸時，所受合外力——重力雖不為零，但重力比起炸彈碎塊間相互作用的內(nèi)力小得多，故可認(rèn)為爆炸過程炸彈系統(tǒng)（各碎塊）的動量守恒。 舉一反三： 　　【變式】　向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成兩塊，質(zhì)量較大的塊的速度方向仍沿原來的方向，則（　 ） 　　A．的速度方向一定與原速度方向相反 　　B．從炸裂到落地的這段時間里，飛行的水平距離一定比飛行的水

28、平距離大 　　C．一定同時到達(dá)水平地面 　　D．在炸裂過程中，受到的爆炸力的沖量的大小一定相等 【答案】CD 類型六、豎直方向動量守恒問題 例7．圖是一個物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示： 圖中自由下落的物體和經(jīng)反彈后，能上升到比初始位置高得多的地方．是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量的木棍．只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙．將此裝置從下端離地板的高度處由靜止釋放．實(shí)驗(yàn)中，觸地后在極短時間內(nèi)反彈，且其速度大小不變，接著木棍脫離球開始上升，而球恰好停留在地板上．求木棍上升的高度．（取重力加速度） 【思路點(diǎn)撥】弄清楚研究過程，關(guān)鍵要明確小球上

29、升和棍下降過程為相互作用的初態(tài)． 【解析】根據(jù)題意，碰地板后，反彈速度的大小等于它下落到地面時速度的大小，即 ． 剛反彈后，速度向上，立刻與下落的碰撞，碰前的速度 ． 由題意，碰后的速度為零，以表示上升的速度，根據(jù)動量守恒（以向上為正方向） ， 得 ． 令表示上升的高度，有 ． 【總結(jié)升華】本題重點(diǎn)在弄清楚研究過程，關(guān)鍵是要明確小球上升和棍下降過程為相互作用的初態(tài)． 類型七、動量關(guān)系和動能關(guān)系的綜合運(yùn)用 例8、（2015 西安交大附中三模）如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣

30、材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛，擺長相同，均為L?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，擺至最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場，已知由于磁場的阻尼作用，金屬球總能在下一次碰撞前停在最低點(diǎn)處，重力加速度為g。求： (1)第一次碰撞前絕緣球的速度v0； (2)第一次碰撞后絕緣球的速度v1； (3)經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于37°。 （你可能用到的數(shù)學(xué)知識：sin37°=0.6，cos37°=0.8，0.812=0.656，0.813=0.531，0.814=0.430，0.815=0.349，0.816=0

31、.282） M O 60o 【解析】（1）絕緣球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： ① 解得： （2）兩球碰撞過程動量守恒，以絕緣球的初速度方向?yàn)檎较颍? 由動滑輪守恒定律得： ② 由機(jī)械能守恒定律得：? ③ 聯(lián)立②③解得： ，負(fù)號表示方向與碰撞前方向相反，向右； （3）設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為和由于碰撞過程中動量守恒和機(jī)械能守恒，以碰撞前絕緣球的速度方向?yàn)檎较颍? 由動量守恒定律得： ??④ 由機(jī)械能守恒定律得： ⑤ 由④、⑤兩式及，解得： 第n次碰撞后絕緣球的動能為： ⑥ 為第1次碰撞前絕

32、緣球的動能，即初始能量 得： 而絕緣球在與處的勢能之比為： 根據(jù)上面數(shù)學(xué)知識：，，因此，經(jīng)過5次碰撞后將小于 舉一反三： 【變式】(2015 懷化三模）如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，L h M A B N LM下端與MN相切。質(zhì)量為m的的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平軌道高為h處由靜止釋放，在A球進(jìn)入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠(yuǎn)，相互作用力可認(rèn)為是零，A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用。帶電小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。已知A、B兩球始終沒有接觸。重力加速度為g。求： ①A、B兩球

33、相距最近時，A球的速度v； ②A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能EP； ③A、B兩球最終的速度vA、vB的大小。 【解析】①對A球下滑的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得A球下滑到M點(diǎn)時的速度 解得， 當(dāng)A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)A、B相距最近時，兩球速度相等。所以有： 解得， ②根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律： 解得， ③當(dāng)A、B相距最近之后，由于靜電斥力的相互作用，它們將會相互遠(yuǎn)離，當(dāng)它們相距足夠遠(yuǎn)時，它們之間的相互作用力可視為零，電勢能也視為零，它們就達(dá)到最終的速度，該過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒、能量也守恒。