113《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》（3）課件（人教A版選修）

《113《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》（3）課件（人教A版選修）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《113《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》（3）課件（人教A版選修）（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.3分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（三）分步計數(shù)原理（三）一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧:兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題?有哪些技巧有哪些技巧?練習(xí)：練習(xí)：三個比賽項目，六人報名參加。三個比賽項目，六人報名參加。）每人參加一項有多少種不同的方法？）每人參加一項有多少種不同的方法？）每項人，且每人至多參加一項，有多）每項人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？少種不同的方法？）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？少種不同的方法？729366 5 4

2、120 36216例例1 用用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于可以組成多少個大于3000,小于小于5421且各位數(shù)且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?一、排數(shù)字問題一、排數(shù)字問題1、將數(shù)字、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個的四個方格里方格里,每格填一個數(shù)字每格填一個數(shù)字,則每個格子的標(biāo)則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填

3、法有號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種種引申引申:號方格里可填，三個數(shù)字，有種填號方格里可填，三個數(shù)字，有種填法。號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相法。號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有種填法，其余兩個方格只同的號的方格，又有種填法，其余兩個方格只有種填法。有種填法。 所以共有所以共有3*3*1=9種不同的方法。種不同的方法。二、映射個數(shù)問題二、映射個數(shù)問題:例例2 設(shè)設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從從A到到B共有多共有多少種不同的映射少種不同的映射?三、染色問題三、染色問題: 例例3 有有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求要求

4、在在四個區(qū)域中相鄰四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界有公共邊界)區(qū)域中區(qū)域中不用同一種顏色不用同一種顏色. (1)若若n=6,為為(1)著色時共有多少種方法著色時共有多少種方法? (2)若為若為(2)著色時共有著色時共有120種不同方法種不同方法,求求n (1) (2) 、如圖、如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分四個區(qū)域分別涂上別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種顏允許同一種顏色使用多次色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不不同的涂色方案有多少種？同的涂色方案有多少種？解解: 按地圖按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四個區(qū)域依次分四步完

5、成四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案種數(shù)共有種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。 、如圖、如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分四個區(qū)域分別涂上別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種顏允許同一種顏色使用多次色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不不同的涂色方案有多少種？同的涂色方案有多少種？ 若用若用2色、色、4色、色、5色色等

6、等,結(jié)果又怎樣呢？結(jié)果又怎樣呢？ 答答:它們的涂色方案種數(shù)它們的涂色方案種數(shù)分別是分別是 0、 4322 = 48、 5433 = 180種等。種等。思考：思考：. .如圖如圖, ,用用5種不同顏色給圖中的種不同顏色給圖中的A A、B B、C C、D D四個區(qū)域涂色四個區(qū)域涂色, , 規(guī)定一個區(qū)域規(guī)定一個區(qū)域 只涂一種顏色只涂一種顏色, , 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, , 不同的涂色方案有不同的涂色方案有 種。種。ABCD分析：分析：如圖，如圖，A A、B B、C C三個區(qū)域兩兩相鄰，三個區(qū)域兩兩相鄰，A A與與D D不相鄰，因此不相鄰，因此A A、B B、C C三個區(qū)

7、域的顏色兩兩三個區(qū)域的顏色兩兩不同，不同，A A、D D兩個區(qū)域可以同色，也可以不同色，兩個區(qū)域可以同色，也可以不同色，但但D D與與B B、C C不同色。由此可見我們需根據(jù)不同色。由此可見我們需根據(jù)A A與與D D同色與不同色分成兩大類。同色與不同色分成兩大類。解：解：先分成兩類：第一類，先分成兩類：第一類，D D與與A A不同色，可分成四步完成。不同色，可分成四步完成。第一步涂第一步涂A A有有5 5種方法，第二步涂種方法，第二步涂B B有有4 4種方法；第三步涂種方法；第三步涂C C有有3 3種方法；第四步涂種方法；第四步涂D D有有2 2種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，種方法。根據(jù)分步計數(shù)原

8、理，共有共有5 54 43 32 2120120種方法。種方法。根據(jù)分類計數(shù)原理，共有根據(jù)分類計數(shù)原理，共有12120+600+60180180種方法。種方法。第二類，第二類，A A、D D同色，分三步完成，同色，分三步完成，第一步涂第一步涂A A和和D D有有5 5種種方法，第二步涂方法，第二步涂B B有有4 4種方法；第三步涂種方法；第三步涂C C有有3 3種方法。根據(jù)分種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有步計數(shù)原理，共有5 54 43 36060種方法。種方法。、某城市在中心廣場建造一個花圃，、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為花圃分為6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種種4種

9、不同顏色的花，每部分栽種一種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有不同的栽種方法有_種種.（以（以數(shù)字作答）數(shù)字作答） 6 5 4 3 2 1（1 1）與與同色，則同色，則也同色或也同色或也同色，所以共有也同色，所以共有N N1 1=4=43 32 22 21=481=48種；種；所以，共有所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種. （2）與與同色，則同色，則或或同色，所以共有同色，所以共有N N2 2=4=43 32 22 21=481=48種；種；（3）與與且且與與同色，則共同色，則共N N3 3=4

10、=43 32 21=241=24種種 解法一：從題意來看解法一：從題意來看6 6部分種部分種4 4種顏色的花，又從圖形看種顏色的花，又從圖形看知必有知必有2 2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求6、將種作物種植在如圖所示的塊試驗、將種作物種植在如圖所示的塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有能種植同一種作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答種（以數(shù)字作答）425、如圖，是、如圖，是5個相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、個相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、黑黑5種顏色涂這些正方形，使

11、每個正方形涂一種顏種顏色涂這些正方形，使每個正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？四、子集問題四、子集問題規(guī)律：規(guī)律：n元集合元集合 的不的不同子集有個同子集有個 。12 ,.,nAa aa2n例：例：集合集合A=a,b,c,d,e,它的子集個數(shù)它的子集個數(shù)為為 ，真子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為 ，非空，非空子集個數(shù)為子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為 。五、綜合問題五、綜合問題: 例例4 若直線方程若直線方程ax+by=0中的中的a,b可以可以從從0,1,

12、2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字?jǐn)?shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多則方程所表示的不同的直線共有多少條少條?、7560075600有多少個正約數(shù)有多少個正約數(shù)? ?有多少個奇約有多少個奇約數(shù)數(shù)? ?解解: :由于由于 75600=275600=24 43 33 35 52 27 7(1)(1)7560075600的每個約數(shù)都可以寫成的每個約數(shù)都可以寫成的形式的形式, ,其中其中, , , , lkjl753240 i30 j20 k10 l于是于是, ,要確定要確定7560075600的一個約數(shù)的一個約數(shù), ,可分四步完成可分四步完成, ,即即i,j,k,li

13、,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值, ,這樣這樣i i有有5 5種取法種取法,j,j有有4 4種取法種取法,k,k有有3 3種取法種取法,l,l有有2 2種取法種取法, ,根據(jù)根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5 54 43 32=1202=120個個. . 解解:從總體上看從總體上看,如如,螞蟻從頂點(diǎn)螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)C1有三類方法有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成從局部上看每類又需兩步完成,所以所以, 第一類第一類, m1 = 12 = 2 條條 第二類第二類, m2 = 12 = 2 條條 第三類第三類, m3 = 12 = 2 條條 所以所以, 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)C1最最近路線共有近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。條。3.一螞蟻沿著長方體的棱一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂從的一個頂點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)的最近路線點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？共有多少條？4、如果把兩條異面直線看成、如果把兩條異面直線看成“一對一對”，那么六棱錐的棱所在的那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面條直線中，異面直線共有（直線共有（ ）對）對A.12 B.24 C.36 D.48B