2021年全國(guó)乙卷文科數(shù)學(xué)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、 選擇題:本題共12小題,每小題5分,總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,則Cu(MUN)=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.設(shè)iz=4+3i,則z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命題p:xR,sinx1,命題q:xR,e|x|1,則下列命題中為真命題的是A.pqB.pqC.pqD.(pq)4.函數(shù)f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是A.3和2B.3和2C.6和2D.6和25.若x,y滿(mǎn)足約束條件x+y4

2、x-y2y3,則z=3x+y的最小值為A.18B.10C.6D.46.cos212-cos2512=A.12B. 33C. 22D. 327.在區(qū)間(0,12)隨機(jī)取1個(gè)數(shù),則取到的數(shù)小于13的概率為A. 34B. 23C. 13D. 168.下列函數(shù)中最小值為4的是A.y=x2+2x+4B.y=sinx+4sinxC.y=2x+22-xD.y=lnx+4lnx9.設(shè)函數(shù)fx=1-x1+x,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A. fx-1-1B. fx-1+1C. fx+1-1D. fx+1+110.在正方體ABCD-A1B1C1D1,P為B1D1的重點(diǎn),則直線(xiàn)PB與AD1所成的角為A.2B. 3C.

3、4D. 611.設(shè)B是橢圓C:x25+y2=1的上頂點(diǎn),點(diǎn)P在C上,則|PB|的最大值為A.52B.6C. 5D.212.設(shè)a0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn),則A.abC.aba2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.已知向量a=(2,5),b=(,4),若a/b,則=_.14.雙曲線(xiàn)x24-y25=1的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y-8=0的距離為_(kāi).15.記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為3,B=60,a2+c2=3ac,則b=_.16.以圖為正視圖,在圖中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編

4、號(hào)依次為 (寫(xiě)出符合要求的一組答案即可)。三、解答題(一)必考題17.(12分)某廠(chǎng)研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為x和y,樣本方差分別記為S12和S22.(1)求x,y,S12,S22(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果)y-x2S12+S2210,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高).18. (12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PD底面ABCD,

5、M為BC的中點(diǎn),且PBAM.(1) 證明:平面PAM平面PBD;(2) 若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.19.(12分)設(shè)an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=nan3,已知a1,3a2,9a3成等差數(shù)列.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項(xiàng)和.證明:Tn0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2.(1) 求C的方程.(2) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上,點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ=9QF,求直線(xiàn)OQ斜率的最大值.21.(12分)已知函數(shù)fx=x3-x2+ax+1.(1)討論fx的單調(diào)性;(2)求曲線(xiàn)y=fx過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=fx的公共點(diǎn)的坐標(biāo).(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,C的圓心為C2,1,半徑為1.(1)寫(xiě)出C的一個(gè)參數(shù)方程。(2)過(guò)點(diǎn)F4,1作C的兩條切線(xiàn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求這兩條切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)fx=x-a+x+3.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式fx6的解集;(2)若fx-a,求a的取值范圍.專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)

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