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1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
2.設(shè)iz=4+3i，則z等于
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i
3.已知命題p：?x?R，sinx<1，命題q:?x?R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是
A.p∧q
B.?p∧q
C.p∧?q
D.?(p∨
2、q)
4.函數(shù)f（x）=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是
A.3π和2
B.3π和2
C.6π和2
D.6π和2
5.若x，y滿足約束條件x+y≥4x-y≤2y≤3,則z=3x+y的最小值為
A.18
B.10
C.6
D.4
6.cos2π12-cos25π12=
A.12
B. 33
C. 22
D. 32
7.在區(qū)間(0,12)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于13的概率為
A. 34
B. 23
C. 13
D. 16
8.下列函數(shù)中最小值為4的是
A.y=x2+2x+4
B.y=sinx+4sinx
C.y
3、=2x+22-x
D.y=lnx+4lnx
9.設(shè)函數(shù)fx=1-x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
A. fx-1-1
B. fx-1+1
C. fx+1-1
D. fx+1+1
10.在正方體ABCD-A1B1C1D1，P為B1D1的重點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為
A.π2
B. π3
C. π4
D. π6
11.設(shè)B是橢圓C：x25+y2=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為
A.52
B.6
C. 5
D.2
12.設(shè)a≠0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則
A.ab
C.a
4、ba2
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若a//b，則λ=________.
14.雙曲線x24-y25=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為_________.
15.記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c2=3ac，則b=_______.
16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為 （寫出符合要求的一組答案即可）。
三、解答題
（一）必考題
1
5、7.（12分）
某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為x和y,樣本方差分別記為S12和S22.
（1）求x，y，S12，S22
（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果）y-x≥2S12+S2210，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.
18. （12分）
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM.
6、
（1） 證明：平面PAM⊥平面PBD；
（2） 若PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積.
19.(12分)
設(shè)an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=nan3，已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列.
(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；
(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項(xiàng)和.證明：Tn0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.
(1) 求C的方程.
(2) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=9QF，求直線OQ斜率的最大值.
21.（12分）
已知函數(shù)fx=x3-x2+ax+1.
7、 （1）討論fx的單調(diào)性；
（2）求曲線y=fx過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=fx的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C2,1，半徑為1.
（1）寫出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程。
（2）過點(diǎn)F4,1作⊙C的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程。
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)fx=x-a+x+3.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式fx≥6的解集；
（2）若fx>-a，求a的取值范圍.
專心---專注---專業(yè)
2021年全國乙卷文科數(shù)學(xué)
