均值不等式

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上均值不等式歸納總結(jié)1. (1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）2. (1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）(3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）3.若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）4.若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）5.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） (1)當(dāng)兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y3x 2 （2）yx解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例. 已知，求函數(shù)的最大值。 技巧二：湊系數(shù)例. 當(dāng)時，求的最大值。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。技巧三： 分離（或換元）例. 求的值域。技巧四：在應(yīng)用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。例：求函數(shù)的值域。練習(xí)1求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 的值.（1） （2） (3)2 已知，求函數(shù)的最大值.；3，求函數(shù)的最大值.條件求最值1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .變式：若，求的最小值.并求x,y的值技巧五：整體代換多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。2.已知，且，求的最小值。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧六已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 21，求x的最大值.下面將x，分別看成兩個因式：技巧七：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2baba30，求函數(shù)y的最小值.分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式。變式：1.已知a>0，b>0，ab(ab)1，求ab的最小值。2.若直角三角形周長為1，求它的面積最大值。技巧八.取平方1、已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x2y10，求函數(shù)W的最值.變式: 求函數(shù)的最大值。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：1） 正數(shù)a，b，c滿足abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8abc2） 已知a、b、c，且。求證：應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .專心-專注-專業(yè)