數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.7 解三角形 文 北師大版

《數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.7 解三角形 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.7 解三角形 文 北師大版（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4 4. .7 7解三角形解三角形 -2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23412.三角形中的常見(jiàn)結(jié)論(1)在ABC中,A+B+C=.(2)在ABC中,ABabsin Asin B.(3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23413.ABC的面積公式 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23414.實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角,目標(biāo)視線

2、在水平視線下方叫俯角(如圖1).(2)方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫方位角.如B點(diǎn)的方位角為(如圖2).-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2341(3)方向角:正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角,如南偏東30,北偏西45等.(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的正切值.2-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求邊c. ()(2)在三角形中,已知兩角和一邊或已知兩邊和一角都能解三角形. ()(3)在ABC中,sin Asin B的充分不必

3、要條件是AB. ()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC為鈍角三角形的充分不必要條件. ()(5)在ABC的角A,B,C,邊長(zhǎng)a,b,c中,已知任意三個(gè)可求其他三個(gè). () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.在ABC中,化簡(jiǎn)bcos C+ccos B的結(jié)果為() 答案解析解析關(guān)閉由正弦定理得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a. 答案解析關(guān)閉A-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23

4、415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.在ABC中,acos A=bcos B,則這個(gè)三角形的形狀為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.在一個(gè)三角形中,邊和角共有6個(gè)量,已知三個(gè)量(其中至少有一邊)就可解三角形.2.判斷三角形形狀的兩種思路:一是化邊為角;二是化角為邊,并用正弦定理(余弦定理)實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換.3.在ABC中,當(dāng)a2+b2c2時(shí),由 ,可知角C為鈍角,則ABC為鈍角三角形.反之,若ABC為鈍角三角形,則角C不一定是鈍角.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1(2016山東師大附中模擬)在ABC中,角A,B

5、,C的對(duì)邊分別是 (1)求a的值;(2)若角A為銳角,求b的值及ABC的面積.思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形?-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知兩角和一邊都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.2.已知兩邊和它們的夾角或已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知三邊都能直接運(yùn)用余弦定理解三角形,在運(yùn)用余弦定理時(shí),要注意整體思想的運(yùn)用.3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對(duì)角,該三角形具

6、有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2,cos AD的長(zhǎng).-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,試判斷ABC的形狀.思考判斷三角形的形狀時(shí)主要有哪些方法?-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4即sin(B+30)=1.0B120,30

7、B+30150.B+30=90,即B=60.A=B=C=60,ABC為等邊三角形.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得判斷三角形的形狀時(shí)主要有以下兩種方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過(guò)三角恒等變換,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用A+B+C=這個(gè)結(jié)論.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2016河南高考押題卷)已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中c為最長(zhǎng)邊.(1)若sin2

8、A+sin2B=1,試判斷ABC的形狀;(2)若a2-c2=2b,且sin B=4cos Asin C,求b的值.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例3(2016四川,文18)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且(1)證明:sin Asin B=sin C;思考在三角形中進(jìn)行三角變換要注意什么?-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.在三角形中進(jìn)行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=,使用這個(gè)隱含條件可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù).2.在解三角形問(wèn)題中,因?yàn)槊娣e公式中既有邊又有角,所以要和正

9、弦定理、余弦定理聯(lián)系起來(lái);要靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,為三角變換提供了條件.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tan (1)證明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例4如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山腳C在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測(cè)得此山腳C在西偏北75的方向上,山頂D的仰角為30,則此山的高度CD= m.思考利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路是什么? 答案 答案關(guān)閉-3

10、2-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路:(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,再逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN=60,C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75;從

11、C點(diǎn)測(cè)得MCA=60.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N= m.-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系.2.在已知關(guān)系式中,既含有邊又含有角,通常的解題思路:先將角都化成邊或?qū)⑦叾蓟山?再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理時(shí),會(huì)出現(xiàn)解的不確定性,一般可根據(jù)“大邊對(duì)大角”來(lái)取舍.-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.2.在判斷三角形的形狀時(shí),等式兩邊一般不要約去公因式,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式,以免漏解.