八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.4 尺規(guī)作圖 13.4.4 作線段的垂直平分線導(dǎo)學(xué)案 （新版）華東師大版.doc

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13.4.4 作線段的垂直平分線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握作已知線段的垂直平分線的方法及一般步驟，并熟練掌握基本作圖語(yǔ)言。 2. 通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、語(yǔ)言表達(dá)、邏輯思維和推理能力。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1、掌握作已知線段的垂直平分線的作法。 2、尺規(guī)作圖的理論依據(jù)。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、課前準(zhǔn)備 1.線段的垂直平分線的性質(zhì)是： 。 2.如圖，對(duì)已知線段AB的垂直平分線上的任意兩點(diǎn)C、D，總有CA＝CB， DA＝DB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？ 二、學(xué)習(xí)新知 自主學(xué)習(xí)： 問(wèn)題1：作已知線段的垂直平分線 如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線． 作法： 第一步：_________________________________. 第二步： ． 則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線． 我們可以證明這樣作出來(lái)的直線是符合要求的，即證明直線CD垂直平分線段AB． 如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB， ∵ AC＝BC， AD＝BD，CD＝CD， ∴ △ ≌△ （S．S．S．）， ∴ ∠ACD＝∠BCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）， ∴ CD垂直平分線段AB（等腰三角形“三線合一”）． 由于直線CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，因此我們可以用這種方法作出線段AB的中點(diǎn)，從而也可以作出任一個(gè)三角形的三條中線． 實(shí)例分析： 例1、如圖，作△ABC邊BC的垂直平分線． 【隨堂練習(xí)】 請(qǐng)你根據(jù)圖3所示的作圖痕跡,填寫畫線段AB的垂直平分線的步驟. 第一步:分別以______、_______為圓心,以大于______一半的長(zhǎng)度為半徑畫弧,兩弧在AB的兩側(cè)分別相交于點(diǎn)________和點(diǎn)_______; 第二步:經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____和點(diǎn)_______畫______;直線MN就是線段AB的垂直平分線. 【中考連線】 如圖所示,請(qǐng)把線段AB四等分,簡(jiǎn)述步驟. 【參考答案】 隨堂練習(xí) A;B;AB;M;N;M:N;MN. 中考連線 步驟:(1)作AB的垂直平分線MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分線EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分線GH交AB于O3,則O1、O2、O3即為線段AB的四等分點(diǎn).