中考數(shù)學 第四章 三角形 課時16 全等三角形

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1、教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 第四章三角形課時課時16全等三角形全等三角形 1全等三角形的概念 能夠_的兩個三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的對應邊_，對應角_. (2)全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高、中位線)相等 (3)全等三角形的周長_，面積_.2知識要點知識要點 歸納歸納完全重合完全重合知識點一全等三角形及其性質(zhì)知識點一全等三角形及其性質(zhì)相等相等相等相等相等相等相等相等 【夯實基礎(chǔ)】 1下列說法正確的是() A形狀相同的兩個三角形全等 B面積相等的兩個三角形全等 C完全重合的兩個三角形全等 D所有的等邊三角形全等3C 1判定三角形全等的方法

2、 (1)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為SAS)； (2)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為ASA)； (3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為AAS)； (4)三邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為SSS)； (5)_和一條_對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為HL)4斜邊斜邊知識點二全等三角形的判定知識點二全等三角形的判定直角邊直角邊 【注意】(1)“ASS”和“AAA”不能判定兩個三角形全等；(2)一般三角形全等的判定方法也適用于直角三角形，而“HL”只適用于直角三角形全等的判定；(3)證明三角形全等時，對應頂點的字母必須寫在對應位置上5 【

3、易錯提示】AAA和ASS不能判定兩個三角形全等 如圖1，ABC與ABC的三個角都相等，但ABC和ABC不全等 如圖2，在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BB，但ABC和ABC不全等6 【夯實基礎(chǔ)】 2如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，DEC() AB BA CEMF DAFB7D3如圖，已知ABEACD，12，BC，下列結(jié)論錯誤的是()AABACBBAECADCBECDDADDE8D 2判定三角形全等的技巧9已知對應相等已知對應相等的兩個元素的兩個元素尋找第三個對尋找第三個對應相等的元素應相等的元素判定方法的選擇判定方法

4、的選擇溫馨提示溫馨提示兩角兩角任意一邊任意一邊“ASA”或或“AAS” 不能找第三個角對應相等不能找第三個角對應相等兩邊兩邊兩邊的夾角或第兩邊的夾角或第三邊三邊“SAS”或或“SSS”不能找已對應相等的邊的不能找已對應相等的邊的對角對應相等對角對應相等一角及其對邊一角及其對邊任意一角任意一角“AAS”不能再找邊對應相等不能再找邊對應相等一角及其一鄰邊一角及其一鄰邊任意一角或另一任意一角或另一鄰邊鄰邊“AAS”或或“ASA”或或“SAS”不能找已對應相等的角的不能找已對應相等的角的對邊對應相等對邊對應相等直角及直角邊直角及直角邊斜邊斜邊“HL”只適合直角三角形只適合直角三角形 4如圖，OP是AO

5、B的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項是() APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD10D 3全等三角形的常見模型111213 4全等三角形的證明思路 (1)應用全等三角形的條件證明兩個三角形全等的思路14已知條件已知條件可供選擇的判定方法可供選擇的判定方法一邊和這邊鄰角對應相等一邊和這邊鄰角對應相等選邊：只能選角的另一邊選邊：只能選角的另一邊(SAS)選角：可選另外兩對角中任意一對角選角：可選另外兩對角中任意一對角(AAS，ASA)一邊及它的對角對應相等一邊及它的對角對應相等 只能再選一角：可選另外兩對角中任意一對角只能

6、再選一角：可選另外兩對角中任意一對角(AAS)兩邊對應相等兩邊對應相等選邊：只能選剩下的一對對應邊選邊：只能選剩下的一對對應邊(SSS)選角：選角：(1)選兩邊的夾角選兩邊的夾角(SAS)(2)選直角選直角(HL或或SAS)兩角對應相等兩角對應相等只能選邊：可選三條邊的任意一對對應邊只能選邊：可選三條邊的任意一對對應邊(AAS，ASA) (2)尋找全等三角形中的對應關(guān)系 通過全等三角形中的對應邊尋找對應角，或由對應角尋找對應邊 由全等三角形中的角或邊的大小尋找對應元素，最長邊與最長邊是對應邊，最短邊與最短邊是對應邊；最大角與最大角是對應角，最小角與最小角是對應角 通過平移或旋轉(zhuǎn)前后對應關(guān)系等尋

7、找對應元素，平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形，故對應角相等，對應邊相等 特殊的對應角或?qū)?，如：對頂角相等，公共邊相等，平行線中內(nèi)錯角相等，同位角相等15 5如圖，已知在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當條件：_使AEHCEB.16AHCB(只要符合要求即可只要符合要求即可) 6如圖，點A，C，D，B四點共線，且ACBD，AB，ADEBCF. 求證：DECF.17 7如圖，ABAE，12，CD. 求證：ABCAED.18 【例1】(2018溫州)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，ADEC，AEDB. (1)求證：AEDEBC； (2)當

8、AB6時，求CD的長19重難點重難點 突破突破考點考點1全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)(重點重點)20 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)證明兩條線段或兩個角相等，常用的方法是證明這兩條線段或這兩個角所在的三角形全等當所證的線段或角，不在兩個全等三角形中時，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形它的解題步驟是：先證全等，再利用全等三角形性質(zhì)解題21 【例2】(2018黑龍江)如圖，在RtBCD中，CBD90，BCBD，點A在CB的延長線上，且BABC，點E在直線BD上移動，過點E作射線EFEA，交CD所在直線于點F.22考點考點2全等三角形在解決幾何問題中的應用全等三角形在解決幾何問題中的應用(難點難點)232425 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識. 解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題26 【例3】如圖，已知ABDE，BE，請你添加一個適當條件： _ ，使得ABCDEF. 27易錯點應用易錯點應用ASS進行全等三角形的證明進行全等三角形的證明 【錯解分析】在證明三角形全等時，不能使用ASS進行證明因為當補充的條件是ACDF時，ABC與DEF不一定全等，如答圖所示 【正解】BCEF；或AD；或ACBDFE均可證明ABCDEF.28答圖答圖