七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解決問題 4.3.4 行程問題練習(xí) 蘇科版.doc

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一元一次方程 第4課時(shí)　行程問題 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過實(shí)例理解路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，理解相遇問題、追及問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)畫線形示意圖分析相遇問題、追及問題． 2．通過對實(shí)例的分析、對比，學(xué)會(huì)畫線形示意圖分析環(huán)形跑道問題． 3．通過對實(shí)例的分析、對比，學(xué)會(huì)畫線形示意圖分析航行問題． 目標(biāo)一　會(huì)用一元一次方程解決相遇、追及問題 例1 教材補(bǔ)充例題A，B兩地相距120 km，一輛汽車以每小時(shí)50 km的速度從A地出發(fā)，另一輛貨車同時(shí)以每小時(shí)40 km的速度從B地出發(fā)，兩車相向而行．經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距30 km? 【歸納總結(jié)】解決追及、相遇問題，關(guān)鍵要分清兩者的速度、時(shí)間、路程這六個(gè)量，然后根據(jù)路程和或差找到等量關(guān)系． 目標(biāo)二　會(huì)用一元一次方程解決環(huán)形跑道問題 例2 教材“問題4”變式題] 變式題? 運(yùn)動(dòng)場環(huán)形跑道周長400 m，小紅跑步的速度是200 m/min，爺爺跑步的速度是120 m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)．幾分鐘后小紅第二次與爺爺相遇？ 變式題? 運(yùn)動(dòng)場環(huán)形跑道周長400 m，小紅跑步的速度是200 m/min，爺爺跑步的速度是120 m/min，他們沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，小紅在爺爺前面10 m處．幾分鐘后小紅第二次與爺爺相遇？ 【歸納總結(jié)】環(huán)形跑道中的等量關(guān)系： 甲、乙兩人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈路程； 甲、乙兩人同地同向而行：追及問題(首次追上)，|甲的行程－乙的行程|＝一圈路程． 目標(biāo)三　會(huì)用一元一次方程解決航行問題 例3 教材補(bǔ)充例題輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順流航行需4小時(shí)，逆流航行需5小時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間的距離． 【歸納總結(jié)】解答航行問題的關(guān)鍵點(diǎn)： 解決航行問題，關(guān)鍵要分清順流航行與逆流航行的速度、時(shí)間、路程這六個(gè)量，一般可根據(jù)路程找等量關(guān)系：前往路程＝返回路程． 知識(shí)點(diǎn)　行程問題 1．速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系 路程＝__________，速度＝__________，時(shí)間＝__________． 2．相遇公式：總路程＝__________________； 追及公式：路程差＝__________________． 3．環(huán)形道路上，同時(shí)同地同向第一次追上：快者所走的路程－慢者所走的路程＝一圈路程；同時(shí)同地反向第一次相遇：兩人所走的路程和＝一圈路程． 4．航行問題：(1)前往路程＝返回路程； (2)v順＝v靜________v水； (3)v逆＝v靜________v水． 甲、乙兩站相距708 km，一輛慢車從甲站開往乙站，慢車走了一個(gè)半小時(shí)之后，另有一輛快車從乙站開往甲站，已知慢車每小時(shí)行駛92 km，快車每小時(shí)行駛136 km，兩車各行駛幾小時(shí)后相遇？ 解：設(shè)兩車相遇時(shí)快車行駛了x km. 根據(jù)題意列方程，得＝. 解這個(gè)方程，得x＝340. 答：快車行駛了340 km后，兩車相遇． (1)找錯(cuò)； (2)給出正確的解答．  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：設(shè)經(jīng)過x h兩車相距30 km.根據(jù)題意，應(yīng)分兩種情況討論： ①相遇前：50x＋40x＋30＝120，解得x＝1； ②相遇后：50x＋40x－30＝120，解得x＝. 答：經(jīng)過1 h或h兩車相距30 km. 例2變式題1　解：設(shè)x min后小紅第二次與爺爺相遇．根據(jù)題意，得 200x－120x＝4002， 解得x＝10. 答：10 min后小紅第二次與爺爺相遇． 例2變式題2　解：設(shè)x min后小紅第二次與爺爺相遇．根據(jù)題意，得 200x－120x＝4002－10， 解得x＝. 答：min后小紅第二次與爺爺相遇． 例3　[解析] 這里有兩種思考方法，方法一：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則順流航行的速度為(x＋2)千米/時(shí)，逆流航行的速度為(x－2)千米/時(shí)．根據(jù)順流航行的距離＝逆流航行的距離可列方程； 方法二：設(shè)兩個(gè)碼頭的距離為x km，則順流航行的速度為千米/時(shí)，逆流航行的速度為千米/時(shí)，根據(jù)順流速度－水速＝逆流速度＋水速＝靜水速度，可列方程． 解：方法一：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則兩個(gè)碼頭之間的距離為4(x＋2)千米或5(x－2)千米， 根據(jù)題意，得4＝5. 解得x＝18. 4＝80. 答：兩個(gè)碼頭之間的距離為80千米． 方法二：設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是x km，根據(jù)題意，得－2＝＋2，解得x＝80. 答：兩個(gè)碼頭之間的距離是80千米． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)　1.速度時(shí)間　　 2．速度和　時(shí)間　速度差　時(shí)間 4．(2)＋　(3)－ [反思]　解：(1)找錯(cuò)：本題要求計(jì)算兩車相遇時(shí)各自行駛的時(shí)間，在解題時(shí)應(yīng)用了間接設(shè)元的方法，所以求得的x＝340只是快車行駛的路程，并不是快車所行駛的時(shí)間，要求時(shí)間還必須用路程除以速度才能得到． (2)正確解答：設(shè)兩車相遇時(shí)快車行駛了x km. 根據(jù)題意列方程，得＝. 解這個(gè)方程，得x＝340. 快車所用時(shí)間為＝2(h)． 慢車所用時(shí)間為2＋1＝4(h)． 答：慢車行駛4 h，快車行駛2h后，兩車相遇．