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第1章 二次函數(shù)
考試總分: 120 分 考試時間: 120 分鐘
學(xué)校:__________ 班級:__________ 姓名:__________ 考號:__________
一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 )
1.下列函數(shù):y=x(8-x),y=1-12x2,y=x2-4,y=x2-6x,其中以x為自變量的二次函數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
2.自由落體公式h=12gt2(g為常量),h與t之間的關(guān)系是( )
A.正比例函數(shù)
B.一次函數(shù)
C.二次函數(shù)
D.以上答案都不對
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0,b<0,c>0
B.a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b>0,c>0
4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點(diǎn)分別為(-1,?0),(3,?0).對于下列命題:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有( )
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個
5.已知點(diǎn)A(-3,?y1),B(-1,?y2),C(2,?y3)在函數(shù)y=-x2的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( )
A.y1
0;(2)c<0;(3)2a-b=0;(4)a+b+c>0.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
10.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,?3),與x軸的一個交點(diǎn)B(4,?0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-1,?0);
⑤當(dāng)1”“=”或“<”號).
19.如圖,是一學(xué)生擲鉛球時,鉛球行進(jìn)高度y(cm)的函數(shù)圖象,點(diǎn)B為拋物線的最高點(diǎn),則該同學(xué)的投擲成績?yōu)開_______米.
20.有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn).
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3;
請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式:________.
三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 )
21.如圖,直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=3,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,且頂點(diǎn)P在直線y=2x-2上.
(1)求A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)畫出拋物線的草圖,并觀察圖象寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.
22.如圖,用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度為20米)的矩形雞場.設(shè)BC邊長為x米,雞場的面積為y平方米.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)指出此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
23.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-4
0
8
…
(1)根據(jù)上表填空:
①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和________;
②拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-3,________);
③在對稱軸右側(cè),y隨x增大而________;
(2)試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
24.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(2,?0)且與直線y=-34x+3相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)如果P(x,?y)是線段BC上的動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使PO=AO?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
25.如圖所示,拋物線y=ax2-x+c的圖象經(jīng)過A(-1,?0)、B(0,?-2)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;
(3)觀察圖象,求出當(dāng)x取何值時,y>0?
26.我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為“鍋線”,鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標(biāo)系如圖①所示(圖②是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如果炒菜鍋時的水位高度是1dm,求此時水面的直徑;
(3)如果將一個底面直徑為3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.
答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.B
8.D
9.D
10.C
11.9
12.a0的解集是12時,y>0.
26.解:(1)由于拋物線C1、C2都過點(diǎn)A(-3,?0)、B(3,?0),可設(shè)它們的解析式為:y=a(x-3)(x+3);
拋物線C1還經(jīng)過D(0,?-3),
則有:-3=a(0-3)(0+3),解得:a=13
即:拋物線C1:y=13x2-3(-3≤x≤3);
拋物線C2還經(jīng)過C(0,?1),
則有:1=a(0-3)(0+3),解得:a=-19
即:拋物線C2:y=-19x2+1(-3≤x≤3).(2)當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時,y=-2,即13x2-3=-2,
解得:x=3,
∴此時水面的直徑為23dm.(3)鍋蓋能正常蓋上,理由如下:
當(dāng)x=32時,拋物線C1:y=13(32)2-3=-94,拋物線C2:y=-19(32)2+1=34,
而34-(-94)=3,
∴鍋蓋能正常蓋上.
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