七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解決問題 4.3.3 盈余問題練習(xí) 蘇科版.doc

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一元一次方程 第3課時(shí)　盈余問題 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過實(shí)例分析、合作交流、自主探究，學(xué)會(huì)在用方程解決問題的過程中用線形示意圖分析問題中各個(gè)量之間的關(guān)系． 2．通過實(shí)例分析，學(xué)會(huì)用線形示意圖分析盈余問題． 目標(biāo)一　探索畫線形示意圖分析問題的方法 例1 教材“問題3”針對訓(xùn)練把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？ 分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請你在下面的線形示意圖中填寫相關(guān)數(shù)據(jù)． 圖4－3－1 由分法1可知圖書總量為________本，由分法2可知圖書總量為________本， 據(jù)此可列方程____________， 解方程得x＝__________． 答：這個(gè)班有________名學(xué)生． 【歸納總結(jié)】畫圖時(shí)注意以下兩點(diǎn)：(1)認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要準(zhǔn)確反映問題中的數(shù)量關(guān)系；(2)要按照題目的敘述順序在圖上標(biāo)明條件．對于雙線段并列圖和多線段并列圖，一定要找準(zhǔn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題． 目標(biāo)二　會(huì)用一元一次方程解答盈余問題 例2 教材“問題3”變式題] 現(xiàn)用若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物，若每輛裝3.5噸，則這批貨物有2噸不能運(yùn)走；若每輛裝4噸，則這批貨物裝完后，還可以裝1噸其他貨物，則汽車有多少輛？這批貨物有多少噸？ 【歸納總結(jié)】線形示意圖中每條線段的長短反映了問題中相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，畫圖時(shí)要根據(jù)文字準(zhǔn)確地把問題中的數(shù)量關(guān)系反映出來，以便建立方程． 知識(shí)點(diǎn)一　畫線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系 線形示意圖是由幾條線段組合在一起，用來表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，解答問題的一種平面圖形，它是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過程．線段圖具有以下優(yōu)勢：(1)有利于把抽象的概念形象化；(2)有利于把題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化；(3)有利于找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系． 知識(shí)點(diǎn)二　盈余問題 此類問題的主要特點(diǎn)是用兩種不同的方法描述同一個(gè)量，即用兩種方法表示同一個(gè)量． 等量關(guān)系：表示同一個(gè)量的方法A＝方法B. 把一批作業(yè)本發(fā)給某班的學(xué)生，若每人發(fā)5本，則缺80本；若每人發(fā)3本，則缺12本．求這個(gè)班有多少名學(xué)生． 解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生， 根據(jù)題意，得5x－80＝3x＋12， 解得x＝46. 答：這個(gè)班有46名學(xué)生． 上面的解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答過程．  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[答案] 3x　20　4x　25　(3x＋20)　(4x－25)　3x＋20＝4x－25　45　45 例2　[解析] 這個(gè)問題中有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：每輛裝3.5噸，這批貨物有2噸不能運(yùn)走；每輛裝4噸，還可多裝1噸其他貨物．設(shè)汽車有x輛，可以畫出如圖所示的線形示意圖． 由示意圖可以看出題中的等量關(guān)系． 解：設(shè)汽車有x輛，則這批貨物有(3.5x＋2)噸或(4x－1)噸．根據(jù)題意，得3.5x＋2＝4x－1. 解得x＝6. 則4x－1＝23. 答：汽車有6輛，這批貨物有23噸． 【總結(jié)反思】 [反思] 解：上面的解答過程不正確．原因是列方程錯(cuò)誤．正確的解答過程如下： 設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生， 根據(jù)題意，得5x－80＝3x－12， 解得x＝34. 答：這個(gè)班有34名學(xué)生．