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1、第第2 2講講 基本初等函數、函數與方程基本初等函數、函數與方程考情分析考情分析年份卷別題號考查內容命題規(guī)律201711指數式及大小比較基本初等函數作為高考的命題熱點,多單獨或與不等式綜合考查.常以選擇題、填空題的形式出現.有時難度較大,函數的應用問題集中體現在函數零點個數的判斷,零點所在區(qū)間等方面.近幾年全國卷考查較少,但也要引起重視.11函數的零點20168冪函數、對數函數的單調性、大小比較6指數函數與冪函數的單調性、大小比較總綱目錄考點一 基本初等函數的圖象與性質考點二 函數的零點（高頻考點）考點三 函數的實際應用考點一 基本初等函數的圖象與性質指數函數與對數函數的圖象與性質指數函數與對
2、數函數的圖象與性質 指數函數y=ax(a0且a1)對數函數y=logax(a0且a1)圖象單調性0a1時,在R上單調遞增0a1時,在(0,+)上單調遞增函數值0a0時,0y1;當x10a1時,y0;當0 x0a1,當x0時,y1;當x0時,0y1,當x1時,y0;當0 x1時,y0典型例題典型例題(1)(2017課標全國,8,5分)函數f(x)=ln(x2-2x-8)的單調遞增區(qū)間是()A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+)(2)(2017課標全國,11,5分)設x,y,z為正數,且2x=3y=5z,則 ()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y
3、2x0可得x4或x1,因為=,=,所以,所以.分別作出y=()x,y=()x,y=()x的圖象,如圖.則3y2x1和0a0和cb B.bacC.abc D.cba1322log 3212)140sin dx x答案答案 Ca=,b=(=,c=(-cos x)=,且0bc,故選C.1323122log 3212)12313140sin dx x140|12323考點二 函數的零點(高頻考點)命題點命題點1.判斷函數零點所在的區(qū)間.2.判斷函數零點的個數.3.由函數零點的情況求參數的值(范圍).函數的零點與方程根、函數圖象的關系函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根,
4、即函數y=f(x)的圖象與函數y=g(x)的圖象交點的橫坐標.典型例題典型例題(1)函數f(x)=的零點個數是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)(2017課標全國,11,5分)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.- B. C. D.121, 11,lg ,1xxx x 121312解析(1)作出函數f(x)=的圖象,如圖所示,由圖象可知,所求函數的零點個數是2.(2)由函數f(x)有零點得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,則上式可化為t2-1+a(et+e-t
5、)=0,即a=.21, 11,lg ,1xxx x 21eettt答案答案(1)C(2)C令h(t)=,易得h(t)為偶函數,又由f(x)有唯一零點得函數h(t)的圖象與直線y=a有唯一交點,則此交點的橫坐標為0,所以a=,故選C.方法歸納方法歸納判斷函數零點個數的方法21eettt10212跟蹤集訓跟蹤集訓1.函數f(x)=log3x-x+2必有一個零點的區(qū)間是()A. B.C. D. 1 1,9 31 5,3 95 7,9 97,19答案答案 A因為f(x)=log3x-x+2,所以f=log3-+2=-2-+2=-0,即f f280)萬元,則有=(p+0.25)%,解得x=320.故該公
6、司的年收入為320萬元.280%(280)(2)%pxpx2.某電腦公司在甲、乙兩地各有一個分公司,甲地分公司現有某型號電腦6臺,乙地分公司現有同一型號的電腦12臺.現A地某單位向該公司購買該型號的電腦10臺,B地某單位向該公司購買該型號的電腦8臺.已知從甲地運往A、B兩地每臺電腦的運費分別是40元和30元.從乙地運往A、B兩地每臺電腦的運費分別是80元和50元.若總運費不超過1 000元,則調運方案的種數為()A.1 B.2 C.3 D.4答案答案 C設總運費為y元,甲地調運x臺電腦至B地,則剩下(6-x)臺電腦調運至A地,乙地應調運(8-x)臺電腦至B地,調運12-(8-x)=(x+4)臺
7、電腦至A地(0 x6,xN).則總運費y=30 x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20 x+960(0 x6,xN).若y1 000,則20 x+9601 000,解得x2.又0 x6,xN,0 x2,xN.x=0,1,2,即有3種調運方案.1.下列函數中,在(-1,1)內有零點且單調遞增的是()A.y=log2x B.y=2x-1C.y=x2-2 D.y=-x3隨堂檢測隨堂檢測答案答案 B y=log2x在(-1,0上沒有意義,故A不滿足題意;y=x2-2在(-1,0)上單調遞減,故C不滿足題意;y=-x3在(-1,1)上單調遞減,故D不滿足題意;y=2x-1在(-1,1)
8、上單調遞增,且f(-1)0,在(-1,1)內存在零點,故選B.2.若函數y=a|x|(a0,且a1)的值域為y|00,且a1)的值域為y|0y1,則0a1,故函數y=loga|x|的大致圖象是A.3.某商場銷售A型商品,已知該商品的進價是每件3元,且銷售單價與日均銷售量的關系如表所示:請根據以上數據分析,若要使該商品的日均銷售利潤最大,則此商品的定價(單位:元/件)應為()A.4 B.5.5 C.8.5 D.10銷售單價(元)45678910日均銷售量(件)400360320280240200160答案答案 C由題意可設定價為x元/件,利潤為y元,則y=(x-3)400-40(x-4)=40(
9、-x2+17x-42),故當x=8.5時,y有最大值,故選C.4.已知函數f(x)=則函數g(x)=f(1-x)-1的零點個數為()A.1 B.2 C.3 D.422 ,0,|lg|,0,xx xx x答案答案 C由題意得g(x)=f(1-x)-1=即g(x)=所以,當x1時,函數g(x)有一個零點,當x1時,函數有兩個零點,所以函數g(x)=f(1-x)-1的零點共有3個,故選C.2(1)2(1) 1,10,|lg(1)| 1,10,xxxxx242,1,|lg(1)| 1,1,xxxxx5.計算:2log410-log225+-(-3)0= .12238答案答案4解析解析2log410-log225+-(-3)0=2log210-log25+(23-1=log2+22-1=1+4-1=4.122381223)1056.若函數y=-m有兩個零點,則m的取值范圍是 .| |12x答案答案(0,1)解析解析在同一平面直角坐標系內,畫出y1=和y2=m的圖象,如圖所示,由于函數有兩個零點,故0m1.| |12x
高三數學第一篇二 集合、常用邏輯用語 第2講 基本初等函數、函數與方程 理
