江蘇省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第7課時 一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件

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1、第二章第二章 方程方程( (組組) )與不等式與不等式( (組組) )第第7 7課時課時 一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講一元一元二次二次方程方程及其及其應(yīng)用應(yīng)用一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法一元二次方程根的判別式及一元二次方程根的判別式及根系數(shù)的關(guān)系根的判別式根系數(shù)的關(guān)系根的判別式一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用根的判別式根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系一元一元二次二次方程方程的概的概念及念及解法解法1. 概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次數(shù)是2.像這樣的方程

2、叫做一元二次方程像這樣的方程叫做一元二次方程2. 一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）3. 一元二次方程的四種解法及適用題型一元二次方程的四種解法及適用題型一元一元二次二次方程方程的四的四種解種解法及法及適用適用題型題型（1）直接開平方法：形如）直接開平方法：形如(x+m)=n(n0)的方程，的方程，可直接開方求解可直接開方求解（2）配方法：若）配方法：若ax+bx+c=0不易分解因式，可不易分解因式，可考慮配方為考慮配方為a(x+h)2=k，再直接開方求解，再直接開方求解（3）公式法：適用于任何一個有根的一元二次）公式法：適用于任何一個有根的一元二次方程，

3、求根公式：方程，求根公式：（4）因式分解法：可化為）因式分解法：可化為a(x+m)(x+n)=0的方程，的方程，用因式分解法求解用因式分解法求解224402bbacxbaca 根的判別式根的判別式定義：一元二次方程定義：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的情況的根的情況可由可由b2-4ac來判定，我們把來判定，我們把 b2-4ac叫做一元二次方叫做一元二次方程程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式的根的判別式一元二次方程一元二次方程240bac240bac240bac 方程有兩個方程有兩個_的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根 方程有兩個方程有兩個_的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根 方程方程_實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根不相等

4、相等沒有ax2+bx+c=0(a0)根與系數(shù)的關(guān)系：方程根與系數(shù)的關(guān)系：方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是的兩個根是 x1, x2，則，則x1+x2=_,x1x2=_baca1.一般解題步驟：列一元二次方程解應(yīng)用題一般解題步驟：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一次方程（組）解應(yīng)用題步驟一的步驟和列一次方程（組）解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步2.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中兩個常見關(guān)系一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中兩個常見關(guān)系一元一元二次二次方程方程的應(yīng)的應(yīng)用用增長率等量關(guān)系：增長率增長量增長率等量關(guān)系：增長率增長量基基礎(chǔ)量礎(chǔ)量100；利潤等量關(guān)系

5、：利潤售價利潤等量關(guān)系：利潤售價-成本；成本；利潤率利潤率_一元二次方一元二次方程的實(shí)際應(yīng)程的實(shí)際應(yīng)用中兩個常用中兩個常見關(guān)系見關(guān)系100% 利利成成本本潤潤 重難點(diǎn)突破解一元二次方程解一元二次方程例例1（2015 蘭州）解方程：蘭州）解方程：x2-1=2(x+1).【思路分析思路分析】先把方程化成一般形式，再進(jìn)行計(jì)算先把方程化成一般形式，再進(jìn)行計(jì)算.解：配方法：原方程可變形為：x2-2x=3，配方得x2-2x+1=4，整理得（x-1）2=4，解得x1=-1或x2=3. 解一元二次方程需仔細(xì)審題，針對題目特點(diǎn)，選擇適解一元二次方程需仔細(xì)審題，針對題目特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê啽憬獬?，選擇解法的一般

6、順序是：直接開方法當(dāng)?shù)姆椒ê啽憬獬觯x擇解法的一般順序是：直接開方法因式分解法因式分解法公式法公式法配方法配方法.【一題多解】因式分解法： x2-1=2（x+1），（x+1）(x-1)= 2（x+1）（x+1）(x-1)-2（x+1）=0(x+1)(x-3)=0解得x1=-1或x2=3.一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例例2（2015 貴港）若關(guān)于貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為的最大值為( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】一元二次方程有

7、實(shí)根的條件為一元二次方程有實(shí)根的條件為b2-4ac0，代入，代入即可求得即可求得.例例3（2015 黃岡）若方程黃岡）若方程x2-2x-1=0的兩根分別為的兩根分別為x1，x2，則，則x1+x2-x1x2的值為的值為_.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為的兩根為x1，x2則則x1+x2= ，x1x2= .bacaB3 解決根與系數(shù)關(guān)系求代數(shù)式值的題需掌握以下方法：解決根與系數(shù)關(guān)系求代數(shù)式值的題需掌握以下方法： 已知一元二次方程的一個根，求某些未知的系數(shù)時，已知一元二次方程的一個根，求某些未知的系數(shù)時，把方程的根代入原方程，得到一個關(guān)于未知系數(shù)的方程，把方程的根

8、代入原方程，得到一個關(guān)于未知系數(shù)的方程，解這個方程即可；解這個方程即可； 已知方程的一個根，求另一個根及未知系數(shù)的值：已知方程的一個根，求另一個根及未知系數(shù)的值：當(dāng)已知一次項(xiàng)系數(shù)時，先利用兩根的和求另一根，再利用當(dāng)已知一次項(xiàng)系數(shù)時，先利用兩根的和求另一根，再利用 兩根的積求常數(shù)項(xiàng)；當(dāng)已知常數(shù)項(xiàng)時，先利用兩根的積兩根的積求常數(shù)項(xiàng)；當(dāng)已知常數(shù)項(xiàng)時，先利用兩根的積求另一個根，再利用兩根的和求系數(shù)；求另一個根，再利用兩根的和求系數(shù)； 求某些代數(shù)式的值常用的變化：求某些代數(shù)式的值常用的變化： （1） （2）x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 （3）(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

9、12121211xxxxx x一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用例例4（2015 東營）東營）2013年，東營市某樓盤以每平方米年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均元的均價對外銷售價對外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每年的均價為每平方米平方米5265元元.（1）求平均每年下調(diào)的百分率；）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套一套100平

10、方米的住房，他持有現(xiàn)金平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計(jì)算）萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計(jì)算）解：設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1-x）2=5265,解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；（1）【思路分析思路分析】設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.（2）【思路分析思路分析】如果下調(diào)的百分率相同，求出如果下調(diào)的百

11、分率相同，求出2016年年的房價，進(jìn)而確定出的房價，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，與持有現(xiàn)金和平方米的總房款，與持有現(xiàn)金和銀行貸款總和相比較即可做出判斷銀行貸款總和相比較即可做出判斷.解：如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：5265（1-10%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為：1004738.5=473850（元）=47.385（萬元），20+3047.385，張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn). 一元二次方程的應(yīng)用涉及增長率的問題，解決的一元二次方程的應(yīng)用涉及增長率的問題，解決的關(guān)鍵是理解增長率、下降率、平均增長率的含義，即關(guān)鍵是理解增長率、下降率、平均增長率的含義，即設(shè)設(shè)a為原來量，為原來量，m為平均增長率，為平均增長率，n為增長次數(shù)，為增長次數(shù)，b為增為增長后的量，則長后的量，則a(1+m)n=b;當(dāng)當(dāng)m為平均下降率，為平均下降率，n為下降為下降次數(shù)，次數(shù)，b為下降后的量時，則有為下降后的量時，則有a(1-m)n=b.