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1、 中國著名的古橋中國著名的古橋- -趙州趙州橋橋, ,它全長它全長64.4064.40米米, ,最最大的圓拱跨徑大的圓拱跨徑37.437.4米米, ,圓拱高圓拱高7.27.2米，如此雄米，如此雄偉秀麗的圓拱形的建筑偉秀麗的圓拱形的建筑應(yīng)該說是中國古代數(shù)學(xué)、應(yīng)該說是中國古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國古代結(jié)晶，體現(xiàn)了中國古代勞動(dòng)人民的智慧和力量。勞動(dòng)人民的智慧和力量。在贊嘆之余，我們能否在贊嘆之余，我們能否確定出圓拱所屬圓的大確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢？小和中心呢？問題提出問題提出1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，
2、一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2.2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的以用一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題方程是我們需要探究的問題. . 圓心和半徑圓心和半徑知識(shí)探究：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)探究：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓點(diǎn)的軌跡叫做圓. . 思考思考1 1: :在平面幾何中，圓是怎樣定義的？在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述以點(diǎn)如何用集合語言
3、描述以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為為半徑的圓？半徑的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思考思考2:2:設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)y)為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義的定義,x,x，y y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y 思考思考3:3:反過來，若點(diǎn)反過來，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)適的坐標(biāo)適合方程合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2
4、2 ，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定一定在這個(gè)圓上嗎？在這個(gè)圓上嗎？A AM Mr rx xo oy y思考思考5:5:以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓稱為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？為單位圓，那么單位圓的方程是什么？思考思考4:4:確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？條件？ x x2 2+y+y2 2=1=1222rbyax2.根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(口答口答)(1)圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑是半徑是 3:(2)圓心圓心A(-3,4 ),過原點(diǎn)過原點(diǎn):(3) 過點(diǎn)過點(diǎn)B(5,1),圓心圓心C(8,-3):1.已知
5、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,請說出圓心和半徑請說出圓心和半徑(口答口答)(1) (x-1)2+(y-2)2=16(2) x2+(y-3)2=5(3) (x+5 )2+ y2=3X2+y2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25圓心圓心 O(1, 2),半徑為半徑為4實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用:圓心圓心O( 0, 3),半徑為半徑為5圓心圓心O (- ,0), 半徑為半徑為35圓的方程嗎？是方程222mbyax思考思考6：理論遷移理論遷移 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為A A（2 2，-3-3），半徑），半徑長等于長等于5 5的圓的方程，并判斷點(diǎn)的圓的方程，并判斷點(diǎn)M M（
6、5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在這個(gè)圓上？）是否在這個(gè)圓上？ 5 例例2 2 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3：已知圓心為：已知圓心為C C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn) A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2),-2),且圓心且圓心C C在直在直線線l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圓上，求圓C C的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. .B Bx xo oy yA
7、AC Cl 解解：因?yàn)橐驗(yàn)锳(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程組解方程組01033yxyx得得. 2, 3yx所以圓心所以圓心C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是)2, 3(圓心為圓心為C的圓的半徑長的圓的半徑長5)21 ()31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是25)2()3(22yxB Bx xo oy yA AC Cl 練習(xí)：已知練習(xí)：已知AOBAOB頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（4,04,0）,B,B（0,3),00,3),0（0,00,0）, ,求它的求它的 外接圓的方程外接圓的方程. . (1)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). .(2)(2)會(huì)熟練求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)熟練求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)作業(yè)：作業(yè)：P120P120練習(xí)：練習(xí)： 1 1，3.3.P124P124習(xí)題習(xí)題4.1A4.1A組：組：2 2，3 3，4 4. .
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