2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2講 排列與組合課件 理.ppt

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計數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 理 第十章 第二講排列與組合 理 知識梳理雙基自測 1 排列與排列數(shù) 1 排列的定義 從n個 元素中取出m m n 個元素 按照一定的 排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 排列數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的 的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 用符號 表示 不同 順序 所有不同排列 n n 1 n 2 n m 1 n 1 2 組合與組合數(shù) 1 組合的定義 一般地 從n個 元素中取出m m n 個元素 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 2 組合數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的 的個數(shù) 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 用符號 表示 不同 合成一組 所有不同組合 1 對于有附加條件的排列 組合應(yīng)用題 通常從三個途徑考慮 1 以元素為主考慮 即先滿足特殊元素的要求 再考慮其他元素 2 以位置為主考慮 即先滿足特殊位置的要求 再考慮其他位置 3 先不考慮附加條件 計算出排列數(shù)或組合數(shù) 再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù) 1 2019 安慶模擬 某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議 其中甲 乙兩位教師不能同時參加 則邀請的不同方法有 A 84種B 98種C 112種D 140種 D 2 五位同學(xué)參加某作家的簽字售書活動 則甲 乙都排在丙前面的方法有 A 20種B 24種C 40種D 56種 C 3 2019 晉中模擬 高三某班6名任課老師站在一排照相 要求甲與乙相鄰 丙與丁不相鄰 則不同的站法有多少種 A 144B 72C 288D 154 A 4 2019 江西模擬 若將6名教師分到3所中學(xué)任教 一所1名 一所2名 一所3名 則有 種不同的分法 360 5 2019 上饒模擬 將序號分別為1 2 3 4 5的5張參觀券全部分給4人 每人至少1張 如果分給同一人的2張參觀券連號 那么不同的分法種數(shù)是 96 6 2019 南京模擬 用數(shù)字2 3組成四位數(shù) 且數(shù)字2 3至少都出現(xiàn)一次 這樣的四位數(shù)共有 個 用數(shù)字作答 14 考點(diǎn)突破互動探究 有3名男生 4名女生 在下列不同條件下 求不同的排列方法總數(shù) 1 選其中5人排成一排 2 排成前后兩排 前排3人 后排4人 3 全體排成一排 甲不站排頭也不站排尾 4 全體排成一排 女生必須站在一起 5 全體排成一排 男生互不相鄰 6 全體排成一排 甲 乙兩人中間恰好有3人 7 全體排成一排 甲必須排在乙前面 8 全部排成一排 甲不排在左端 乙不排在右端 考點(diǎn)1排列問題 自主練透 例1 排列應(yīng)用問題的分類與解法 1 對于有限制條件的排列問題 分析問題時有位置分析法 元素分析法 在實際進(jìn)行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則 即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置 對于分類過多的問題可以采用間接法 2 對相鄰問題采用捆綁法 不相鄰問題采用插空法 定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法 1 某校為了迎接市春季運(yùn)動會 從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動隊中選出4人參加比賽 要求男 女生都有 則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為 A 85B 86C 91D 90 2 2019廣東中山模擬 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理 則甲 乙至少有1人入選 而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 A 85B 49C 56D 28 考點(diǎn)2組合問題 師生共研 例2 B B 3 2019福建寧德聯(lián)考 福建省第十六屆運(yùn)動會于2018年在寧德召開 組委會預(yù)備在會議期間將A B C D E F這六名工作人員分配到兩個不同的地點(diǎn)參與接待工作 若要求A B必須在同一組 且每組至少2人 則不同的分配方法有 A 15種B 18種C 20種D 22種 D 組合問題常有以下兩類題型變化 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 至多 含有幾個元素的組合題型 解這類題必須十分重視 至少 與 至多 這兩個關(guān)鍵詞的含義 謹(jǐn)防重復(fù)與漏解 用直接法和間接法都可以求解 通常用直接法分類復(fù)雜時 考慮逆向思維 用間接法處理 1 2019 許昌模擬 如圖 MON的邊OM上有四點(diǎn)A1 A2 A3 A4 ON上有三點(diǎn)B1 B2 B3 則以O(shè) A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個數(shù)為 A 30B 42C 54D 56 2 某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修 其中A B C三門由于上課時間相同 至多選一門 學(xué)校規(guī)定 每位同學(xué)選修4門 共有 種不同的選修方案 用數(shù)值作答 變式訓(xùn)練1 B 75 考點(diǎn)3排列 組合的綜合應(yīng)用 多維探究 例3 C 288 例4 C D 角度3分組 分配問題 2019 甘肅蘭州模擬 第一屆 一帶一路 國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行 為了保護(hù)各國元首的安全 將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作 且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組 則這樣的安排方法共有 A 96種B 100種C 124種D 150種 例5 D 解排列組合綜合問題的方法先選后排法是解答排列 組合應(yīng)用問題的根本方法 利用先選后排法解答問題只需三步即可完成 第一步 選元素 即選出符合條件的元素 第二步 進(jìn)行排列 即把選出的元素按要求進(jìn)行排列 第三步 計算總數(shù) 即根據(jù)分步乘法計數(shù)原理 分類加法計數(shù)原理計算方法總數(shù) 1 角度1 2019山西太原聯(lián)考 高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目 2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序 要求2個舞蹈節(jié)目不連排 則不同排法的種數(shù)是 A 1800B 3600C 4320D 5040 2 角度2 某班要排出語文 數(shù)學(xué) 政治 英語 體育 藝術(shù)這六節(jié)課在周五的課程表 要求數(shù)學(xué)排在上午 前四節(jié) 體育排在下午 后兩節(jié) 則不同的排法種數(shù)是 A 720B 120C 144D 192 3 角度3 將5名志愿者分成4組 其中一組為2人 其余各組各1人 到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤 則不同的分配方法有 種 用數(shù)字作答 變式訓(xùn)練2 B D 240 名師講壇素養(yǎng)提升 用0 1 2 3 4 5這6個數(shù)字 1 能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) 2 能組成多少個奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù) 無重復(fù)數(shù)字 巧解數(shù)字排列問題 例6 本例是有限制條件的排列問題 先滿足特殊元素或特殊位置的要求 再考慮其他元素或位置 同時注意題中隱含條件0不能在首位 2019 綿陽模擬 用五個數(shù)字0 1 2 3 4組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù) 問 1 四位數(shù)有幾個 2 比3000大的偶數(shù)有幾個 變式訓(xùn)練3