高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版

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1、第第3講講函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性考試要求考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷，B級要求；2.運用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性，A級要求；3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義，周期性的判斷及應用，B級要求.知 識 梳 理1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于 對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于 對稱f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點相同相反奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.3.周期性 (1)

2、周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(xT) ，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期. (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.f(x)存在一個最小診 斷 自 測2.(2015福建卷改編)給出下列函數(shù)：y；y|sin x|；ycos x；yexex.其中為奇函數(shù)的是_(填序號).答案答案14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1x)，則x0時，f(x)_.解析當x0時，則x0，f(x)(x)(1x).又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(

3、x)(x)(1x)，即f(x)x(1x).答案x(1x)答案1考點一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關系.在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.【訓練1】 (2014新課標全國卷改編)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，給出下列結論：f(x)g(x)是偶函數(shù)；|f(x)|g(x)是奇

4、函數(shù)；f(x)|g(x)|是奇函數(shù)；|f(x)g(x)|是奇函數(shù).則上述結論中正確的是_(填序號).解析依題意得對任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函數(shù)，錯；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，錯；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，錯.答案考點二函數(shù)奇偶性的應用(2)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是

5、偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于_.答案(1)(0，1)(2)3規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于f(x)的方程，從而可得f(x)的值或解析式.【訓練2】 (2013江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_.答案(5，0)(5，)考點三函數(shù)的周期性及其應用【例

6、3】 設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當x0，2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x2，4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 014).(1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x).f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2，4.(3)解f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)

7、f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)f(1)f(2)f(2 014)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(0)f(1)f(2)1.規(guī)律方法(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(xT)f(x)(T0)即可，且周期為T.(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)的局部性質得到函數(shù)的整體性質，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質綜合命題.(3)在解決具體問題時，要注意結論“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應用.(2)(2015廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(x)，當2x3時

8、，f(x)x，則f(105.5)_.思想方法1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱.定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件.2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題：(1)求函數(shù)值，將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；(2)求解析式，將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出；(3)求解析式中的參數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；(4)畫函數(shù)圖象，利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象.易錯防范1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件.2.函數(shù)f(x)滿足的關系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)f(x)滿足的關系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這兩個關系時不要混淆.