2019高考數學總復習 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.2.2 對數函數及其性質 課件 （第一課時）新人教A版必修1.ppt

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2 2 2對數函數及其性質 2 2 對數函數 一般的 函數y ax a 0 且a 1 叫做指數函數 其中x是自變量 函數的定義域是R a 1 0 a 1 圖象 性質 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定義域 R 值域 0 8 過點 0 1 即x 0時 y 1 在R上是增函數 在R上是減函數 在現實生活的細胞分裂過程中 細胞個數y是分裂次數x的指 只要知道了x就能求出y 數函數 現在反過來研究 知道了細胞個數 如何確定分裂次數 為了求 中的x 我們將 寫成對數式 即 從而得到一種新的函數 問題情境1 一般地 函數y logax a 0 且a 1 叫做對數函數 其中x是自變量 函數的定義域是 0 對數函數的定義 注意 1 對數函數定義的嚴格形式 且 2 對數函數對底數的限制條件 在同一坐標系中用描點法畫出對數函數的圖象 作圖步驟 列表 描點 用平滑曲線連接 探究 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象與性質 列表 描點 作y log2x圖象 連線 探究 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象與性質 列表 描點 連線 210 1 2 2 1012 思考 這兩個函數的圖象有什么關系呢 關于x軸對稱 探究 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象與性質 定義域 0 值域 R 增函數 在 0 上是 探索發(fā)現 認真觀察函數y log2x的圖象填寫下表 圖象位于y軸右方 圖象向上 向下無限延伸 自左向右看圖象逐漸上升 探究 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象與性質 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定義域 0 值域 R 減函數 在 0 上是 圖象位于y軸右方 圖象向上 向下無限延伸 自左向右看圖象逐漸下降 探究 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象與性質 探索發(fā)現 認真觀察函數的圖象填寫下表 探究 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象與性質 對數函數的圖象 猜猜 圖象性質 a 10 a 1 定義域 值域 過定點 在 0 上是 在 0 上是 對數函數y logax a 0 且a 1 的圖象與性質 0 R 1 0 即當x 1時 y 0 增函數 減函數 01時 y 0 00 x 1時 y 0 例1求下列函數的定義域 1 2 講解范例 解 解 由 得 函數 的定義域是 由 得 函數 的定義域是 練習 1 求下列函數的定義域 1 2 比較下列各組中 兩個值的大小 1 log23 4與log28 5 log23 4 log28 5 解 考察函數y log2x a 2 1 函數在區(qū)間 0 上是增函數 3 4 8 5 比較下列各組中 兩個值的大小 2 log0 31 8與log0 32 7 解 考察函數y log0 3x a 0 3log0 32 7 比較下列各組中 兩個值的大小 1 log23 4與log28 5 2 log0 31 8與log0 32 7 小結 比較兩個同底對數值的大小時 觀察底數是大于1還是小于1 a 1時為增函數0 a 1時為減函數 比較真數值的大小 根據單調性得出結果 注意 若底數不確定 那就要對底數進行分類討論即01 比較下列各組中 兩個值的大小 3 loga5 1與loga5 9 解 若a 1則函數在區(qū)間 0 上是增函數 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 你能口答嗎 變一變還能口答嗎 則m n 則m n x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 思考 對數函數 y logax a 0 且a 1 圖象隨著a的取值變化圖象如何變化 有規(guī)律嗎 規(guī)律 在x軸上方圖象自左向右底數越來越大 x