2019高考數(shù)學二輪復習 第9講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件 理.ppt

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第9講空間幾何體的三視圖 表面積與體積 總綱目錄 考點一空間幾何體的三視圖 一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正 主 視圖的下面 長度與正 主 視圖的長度一樣 側(cè) 左 視圖放在正 主 視圖的右面 高度與正 主 視圖的高度一樣 寬度與俯視圖的寬度一樣 即 長對正 高平齊 寬相等 1 圖1所示的是一個棱長為2的正方體被削去一個角后所得到的幾何體的直觀圖 其中DD1 1 AB BC AA1 2 若此幾何體的俯視圖如圖2所示 則可以作為其正視圖的是 答案C由直觀圖和俯視圖知 正視圖中點D1的射影是B1 所以正視圖是選項C中的圖形 A中少了虛線 故不正確 2 2018課標全國 3 5分 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來 構(gòu)件的凸出部分叫榫頭 凹進部分叫卯眼 圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭 若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體 則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 答案A本題考查空間幾何體的三視圖 兩個木構(gòu)件咬合成長方體時 小長方體 榫頭 完全嵌入帶卯眼的木構(gòu)件 易知俯視圖可以為A 故選A 3 2018北京 5 5分 某四棱錐的三視圖如圖所示 在此四棱錐的側(cè)面中 直角三角形的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案C本題考查空間幾何體的三視圖和直觀圖 空間線 面的位置關(guān)系 由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示 其中SD 底面ABCD AB AD AB CD SD AD CD 2 AB 1 由SD 底面ABCD AD DC AB 底面ABCD 得SD AD SD DC SD AB SDC SDA為直角三角形 又 AB AD AB SD AD SD 平面SAD AD SD D AB 平面SAD 又SA 平面SAD AB SA 即 SAB也是直角三角形 從而SB 3 又BC SC 2 BC2 SC2 SB2 SBC不是直角三角形 故選C 三視圖還原為直觀圖的原則是 長對正 高平齊 寬相等 另外 在將三視圖還原為直觀圖時 借助于正方體或長方體能使問題變得具體 直觀 簡單 方法技巧 方法歸納 由三視圖還原直觀圖的思路 1 根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 2 根據(jù)正 主 視圖或側(cè) 左 視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征 調(diào)整實線和虛線所對應的棱的位置 3 確定幾何體的直觀圖形狀 考點二空間幾何體的表面積與體積 1 柱體 錐體 臺體的側(cè)面積公式 1 S柱側(cè) ch c為底面周長 h為高 2 S錐側(cè) ch c為底面周長 h 為斜高 3 S臺側(cè) c c h c c分別為上 下底面的周長 h 為斜高 2 柱體 錐體 臺體的體積公式 1 V柱體 Sh S為底面面積 h為高 2 V錐體 Sh S為底面面積 h為高 3 V臺 S S h S S 分別為上 下底面面積 h為高 不要求記憶 3 球的表面積和體積公式 1 S球表 4 R2 R為球的半徑 2 V球 R3 R為球的半徑 命題角度一空間幾何體的表面積 例1 1 2017課標全國 7 5分 某多面體的三視圖如圖所示 其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成 正方形的邊長為2 俯視圖為等腰直角三角形 該多面體的各個面中有若干個是梯形 這些梯形的面積之和為 A 10B 12C 14D 16 2 2018課標全國 16 5分 已知圓錐的頂點為S 母線SA SB所成角的余弦值為 SA與圓錐底面所成角為45 若 SAB的面積為5 則該圓錐的側(cè)面積為 答案 1 B 2 40 解析由多面體的三視圖還原直觀圖如圖 該幾何體由上方的三棱錐A BCE和下方的三棱柱BCE B1C1A1構(gòu)成 其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形 則梯形的面積之和為2 12 故選B 2 因為母線SA與圓錐底面所成的角為45 所以圓錐的軸截面為等腰直角三角形 設底面圓的半徑為r 則母線長l r 在 SAB中 cos ASB 所以sin ASB 因為 SAB的面積為5 即 SA SB sin ASB r r 5 所以r2 40 故圓錐的側(cè)面積為 rl r2 40 疑難突破利用底面半徑與母線的關(guān)系 以及 SAB的面積值求出底面半徑是解題的突破口 例2 1 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長為2 側(cè)棱長為 D為BC的中點 則三棱錐A B1DC1的體積為 A 3B C 1D 2 2018福建福州質(zhì)檢 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積為 命題角度二空間幾何體的體積 A 6B 6C 6D 2 答案 1 C 2 C 解析 1 如圖 在正三棱柱ABC A1B1C1中 易知AD 平面B1DC1 AD 2 1 故選C 2 由三視圖可知 該幾何體是由直四棱柱與半圓錐組成 因為V直四 棱柱 1 2 2 2 6 V半圓錐 所以該幾何體的體積為V V直四棱柱 V半圓錐 6 故選C 方法歸納 求解幾何體的表面積及體積的技巧 1 三棱錐的體積 等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法 2 求不規(guī)則幾何體的體積 常用分割或補形的思想 將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體 3 求表面積 關(guān)鍵思想是空間問題平面化 1 2016課標全國 6 5分 如圖 某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑 若該幾何體的體積是 則它的表面積是 A 17 B 18 C 20 D 28 答案A由三視圖可知 該幾何體是一個球被截去后剩下的部分 設球的半徑為R 則該幾何體的體積為 R3 即 R3 解得R 2 故其表面積為 4 22 3 22 17 選A 2 2018河南開封定位考 某幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖為扇形 則該幾何體的體積為 A 4 B 2 C D 答案B由題意知 該幾何體的直觀圖如圖所示 該幾何體為圓柱的一部分 設底面扇形的圓心角為 由tan 得 故底面面積為 22 該幾何體的體積為 3 2 3 2018湖北八校聯(lián)考 九章算術(shù) 中 將底面是直角三角形的直三棱柱 側(cè)棱垂直于底面的三棱柱 稱之為 塹堵 將底面為矩形 一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為 陽馬 已知某 塹堵 與某 陽馬 組合而成的幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A B C D 答案A由三視圖知 該幾何體的左側(cè)為 塹堵 其底面是直角邊長分別為 1的直角三角形 高為1 右側(cè)為 陽馬 一條長為的側(cè)棱垂直于底面 且底面是邊長為1的正方形 如圖所示 所以該幾何體的體積V 1 1 1 1 故選A 考點三多面體與球的切 接問題與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時要認真分析圖形 明確切點和接點的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 例 2018課標全國 10 5分 設A B C D是同一個半徑為4的球的球面上四點 ABC為等邊三角形且其面積為9 則三棱錐D ABC體積的最大值為 A 12B 18C 24D 54 答案B 解析設 ABC的邊長為a 則S ABC a a sin60 9 解得a 6 負值舍去 ABC的外接圓半徑r滿足2r 得r 2 球心到平面ABC的距離為 2 所以點D到平面ABC的最大距離為2 4 6 所以三棱錐D ABC體積的最大值為 9 6 18 故選B 方法歸納 多面體與球接 切問題的求解策略涉及球與棱柱 棱錐的切 接問題時 一般過球心及多面體中的特殊點 一般為接 切點 或線作截面 把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系 或只畫內(nèi)接 外切的幾何體的直觀圖 確定球心的位置 弄清球的半徑 或直徑 與該幾何體已知量的關(guān)系 列方程 組 求解 1 2018福建福州質(zhì)檢 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面積為 一個側(cè)面的周長為6 則正三棱柱ABC A1B1C1外接球的表面積為 A 4 B 8 C 16 D 32 答案C如圖所示 設底面邊長為a 則底面面積為a2 所以a 又一個側(cè)面的周長為6 所以AA1 2 設E D分別為上 下底面的中心 連接DE 設DE的中點為O 則點O即為正三棱柱ABC A1B1C1的外接球的球心 連接OA1 A1E 則OE A1E 1 在Rt OEA1中 OA1 2 即外接球的半徑R 2 所以外接球的表面積S 4 R2 16 故選C 2 已知三棱錐A BCD中 AB 平面BCD BC CD BC CD 1 AB 則該三棱錐外接球的體積為 答案 解析因為BC 1 CD 1 BC CD 所以BD 又AB 且AB 平面BCD 所以AD 2 AB CD 所以CD 平面ABC 所以CD AC 所以三棱錐A BCD的外接球的球心為AD的中點 且半徑為1 所以三棱錐A BCD的外接球的體積為