2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第十一講 直線與圓課件 文.ppt

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第十一講直線與圓 總綱目錄 1 過點(diǎn) 5 2 且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是 A 2x y 12 0B 2x y 12 0或2x 5y 0C x 2y 1 0D x 2y 9 0或2x 5y 0 2 已知直線l1 k 3 x 4 k y 1 0與l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 則k的值是 A 1或3B 1或5C 3或5D 1或2 答案 1 D 2 C 解析 1 當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí) 易得直線方程為y x 即2x 5y 0 當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí) 設(shè)直線在y軸上的截距為b b 0 則直線方程為 1 又直線過點(diǎn) 5 2 所以 1 解得b 故所求的直線方程是 1 即x 2y 9 0 綜上 所求直線方程為2x 5y 0或x 2y 9 0 2 當(dāng)k 4時(shí) 直線l1的斜率不存在 直線l2的斜率存在 兩直線不平行 當(dāng)k 4時(shí) 兩直線平行需滿足 k 3 解得k 3或k 5 經(jīng)驗(yàn)證符合題意 故選C 方法歸納解決直線方程問題的幾個(gè)注意點(diǎn) 1 求解兩條直線平行的問題時(shí) 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數(shù)的值后 要注意代入檢驗(yàn) 排除兩條直線重合的可能性 2 要注意直線方程每種形式的局限性 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式 斜截式要求直線不能與x軸垂直 而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線 也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線 3 討論兩直線的位置關(guān)系時(shí) 要注意直線的斜率是否存在 1 若直線l1 x ay 6 0與l2 a 2 x 3y 2a 0平行 則l1與l2間的距離為 A B C D 答案B由l1 l2得 a 2 a 1 3 且a 2a 3 6 解得a 1 l1 x y 6 0 l2 x y 0 l1與l2間的距離d 2 過點(diǎn)P 2 2 作直線l 使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8 這樣的直線l一共有 A 3條B 2條C 1條D 0條 答案C由題意可設(shè)直線l的方程為 1 a0 則解得 a b 4 故滿足條件的直線l一共有1條 3 已知a 0 直線ax b 2 y 4 0與直線ax b 2 y 3 0互相垂直 則ab的最大值為 A 0B 2C 4D 答案B解法一 若b 2 則兩直線方程分別為y x 1和x 此時(shí)兩直線相交但不垂直 若b 2 則兩直線方程分別為x 和y x 此時(shí)兩直線相交但不垂直 若b 2 兩直線方程分別為y x 和y x 由兩直線垂直得 1 即a2 b2 4 因?yàn)閍2 b2 4 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立 所以ab 2 所以ab的最大值為2 解法二 由兩直線垂直 得a2 b 2 b 2 0 即a2 b2 4 因?yàn)閍2 b2 4 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立 所以ab的最大值為2 1 已知圓C與直線x y 0及x y 4 0都相切 圓心在直線x y 0上 則圓C的方程為 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 2 設(shè)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F 準(zhǔn)線為l 已知點(diǎn)C在l上 以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A 若 FAC 120 則圓的方程為 3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 A 12 0 B 0 6 點(diǎn)P在圓O x2 y2 50上 若 20 則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 答案 1 B 2 x 1 2 y 2 1 3 5 1 解析 1 根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為 a a 則 即 a a 2 解得a 1 故圓心坐標(biāo)為 1 1 半徑r 故圓的方程為 x 1 2 y 1 2 2 2 由題意知拋物線的焦點(diǎn)為F 1 0 準(zhǔn)線方程為x 1 如圖所示 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 1 y0 易知圓的半徑為1 y0 0 因?yàn)?FAC 120 CAO 90 所以 FAO 120 90 30 故y0 則圓心坐標(biāo)為 方法歸納求圓的方程的兩種方法 1 直接法 利用圓的性質(zhì) 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐標(biāo) 半徑 進(jìn)而求出圓的方程 2 待定系數(shù)法 先設(shè)出圓的方程 再由條件構(gòu)建系數(shù)滿足的方程 組 求得各系數(shù) 進(jìn)而求出圓的方程 1 2018貴州貴陽模擬 過點(diǎn)M 2 2 的直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A B兩點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) 若 OAB的面積為8 則 OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 答案 x 2 2 y 2 2 8 2 若圓 x a 2 y a 2 8上總存在到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 3 1 1 3 解析圓 x a 2 y a 2 8的圓心 a a 到原點(diǎn)的距離為 a 半徑r 2 圓 x a 2 y a 2 8上總存在到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn) 2 a 2 即1 a 3 解得1 a 3或 3 a 1 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3 1 1 3 考點(diǎn)三直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系的判斷 1 幾何法 把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較 dr 相離 2 代數(shù)法 將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組 消元后得到一元二次方程 利用判別式 來討論位置關(guān)系 0 相交 0 相切 0 相離 2 圓與圓的位置關(guān)系的判斷 1 d r1 r2 兩圓外離 2 d r1 r2 兩圓外切 3 r1 r2 d r1 r2 兩圓相交 4 d r1 r2 r1 r2 兩圓內(nèi)切 5 0 d r1 r2 r1 r2 兩圓內(nèi)含 命題角度一 直線與圓相切問題 2018課標(biāo)全國(guó) 20 12分 設(shè)拋物線C y2 4x的焦點(diǎn)為F 過F且斜率為k k 0 的直線l與C交于A B兩點(diǎn) AB 8 1 求l的方程 2 求過點(diǎn)A B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程 解析 1 由題意得F 1 0 l的方程為y k x 1 k 0 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 由得k2x2 2k2 4 x k2 0 因 16k2 16 0 故x1 x2 所以 AB AF BF x1 1 x2 1 由題設(shè)知 8 解得k 1 舍去 或k 1 因此 l的方程為y x 1 2 由 1 得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 3 2 所以AB的垂直平分線方程為y 2 x 3 即y x 5 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 x0 y0 則解得或因此所求圓的方程為 x 3 2 y 2 2 16或 x 11 2 y 6 2 144 命題角度二 直線與圓相交問題在直角坐標(biāo)系xOy中 曲線y x2 mx 2與x軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 1 當(dāng)m變化時(shí) 解答下列問題 1 能否出現(xiàn)AC BC的情況 說明理由 2 證明過A B C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 解析 1 不能出現(xiàn)AC BC的情況 理由如下 設(shè)A x1 0 B x2 0 則x1 x2滿足x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又C的坐標(biāo)為 0 1 故AC的斜率與BC的斜率之積為 所以不能出現(xiàn)AC BC的情況 2 證明 BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 可得BC的中垂線方程為y x2 由 1 可得x1 x2 m 所以AB的中垂線方程為x 聯(lián)立 結(jié)合 mx2 2 0 可得所以過A B C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 半徑r 故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2 3 即過A B C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 方法歸納 1 直線與圓相交涉及弦長(zhǎng)問題時(shí) 主要依據(jù)弦長(zhǎng)的一半 弦心距 半徑的關(guān)系求解 2 經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)且垂直于過這點(diǎn)的半徑的弦最短 2018福建福州模擬 拋物線C y 2x2 4x a與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) 其中與y軸的交點(diǎn)為P 1 若點(diǎn)Q x y 1 x 4 在C上 求直線PQ斜率的取值范圍 2 證明 經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓E過定點(diǎn) 解析 1 由題意得P 0 a a 0 Q x 2x2 4x a 10 a 2 且a 0 解得x 1 故拋物線C與x軸交于A B兩點(diǎn) 故可設(shè)圓E的圓心為M 1 t 由 MP 2 MA 2 得12 t a 2 t2 解得t 則圓E的半徑r MP 所以圓E的方程為 x 1 2 1 所以圓E的一般方程為x2 y2 2x y 0 即x2 y2 2x y a 0 由得或 故圓E過定點(diǎn) 證法二 P 0 a a 0 設(shè)拋物線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A x1 0 B x2 0 圓E的一般方程為x2 y2 Dx Fy G 0 D2 F2 4G 0 則因?yàn)閤1 x2是方程2x2 4x a 0 即x2 2x 0的兩根 所以 2x1 0 2x2 0 所以D 2 G 所以F 所以圓E的一般方程為x2 y2 2x y 0 即x2 y2 2x y a 0 由得或故圓E過定點(diǎn)