2019高考數學二輪復習 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓課件.ppt

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第1講直線與圓 高考定位1 直線方程 圓的方程 兩直線的平行與垂直 直線與圓的位置關系是本講高考的重點 2 考查的主要內容包括求直線 圓 的方程 點到直線的距離 直線與圓的位置關系判斷 簡單的弦長與切線問題 多為選擇題 填空題 答案A 真題感悟 2 2018 天津卷 在平面直角坐標系中 經過三點 0 0 1 1 2 0 的圓的方程為 答案x2 y2 2x 0 答案4 答案3 考點整合 4 直線與圓的位置關系的判定 1 幾何法 把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較 dr 相離 2 代數法 將圓的方程和直線的方程聯立起來組成方程組 利用判別式 來討論位置關系 0 相交 0 相切 0 相離 熱點一直線的方程 例1 1 2018 惠州三模 直線l1 3 m x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8 則 m 1或m 7 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 過點 1 2 的直線l與兩坐標軸的正半軸分別交于A B兩點 O為坐標原點 當 OAB的面積最小時 直線l的方程為 A 2x y 4 0B x 2y 5 0C x y 3 0D 2x 3y 8 0 解析 1 由 3 m 5 m 4 2 0 得m 1或m 7 但m 1時 直線l1與l2重合 當m 7時 l1的方程為2x 2y 13 直線l2 2x 2y 8 此時l1 l2 m 7或m 1 是 l1 l2 的必要不充分條件 當a 2 b 4時 OAB的面積最小 答案 1 B 2 A 探究提高1 求解兩條直線平行的問題時 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數的值后 要注意代入檢驗 排除兩條直線重合的可能性 2 求直線方程時應根據條件選擇合適的方程形式利用待定系數法求解 同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意 訓練1 1 2018 貴陽質檢 已知直線l1 mx y 1 0 l2 m 3 x 2y 1 0 則 m 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 已知l1 l2是分別經過A 1 1 B 0 1 兩點的兩條平行直線 當l1 l2間的距離最大時 則直線l1的方程是 解析 1 l1 l2 的充要條件是 m m 3 1 2 0 m 1或m 2 因此 m 1 是 l1 l2 的充分不必要條件 2 當直線AB與l1 l2垂直時 l1 l2間的距離最大 答案 1 A 2 x 2y 3 0 所以圓心為 2 1 半徑為2 所以圓C的標準方程為 x 2 2 y 1 2 4 2 由題意知該圓的半徑為1 設圓心C 1 a a 0 則A 0 a 探究提高1 直接法求圓的方程 根據圓的幾何性質 直接求出圓心坐標和半徑 進而寫出方程 2 待定系數法求圓的方程 1 若已知條件與圓心 a b 和半徑r有關 則設圓的標準方程 依據已知條件列出關于a b r的方程組 從而求出a b r的值 2 若已知條件沒有明確給出圓心或半徑 則選擇圓的一般方程 依據已知條件列出關于D E F的方程組 進而求出D E F的值 溫馨提醒解答圓的方程問題 應注意數形結合 充分運用圓的幾何性質 解析 1 由題意知 橢圓頂點的坐標為 0 2 0 2 4 0 4 0 由圓心在x軸的正半軸上知圓過頂點 0 2 0 2 4 0 設圓的標準方程為 x m 2 y2 r2 2 圓C的圓心在x軸的正半軸上 設C a 0 且a 0 因此圓C的方程為 x 2 2 y2 9 解析 1 點P 3 1 關于x軸的對稱點為P 3 1 所以直線P Q的方程為x a 3 y a 0 依題意 直線P Q與圓x2 y2 1相切 2 易知點B在直線y 2上 過點A 0 2 作圓的切線 設切線的斜率為k 則切線方程為y kx 2 即kx y 2 0 考法2圓的弦長相關計算 例3 2 2017 全國 卷 在直角坐標系xOy中 曲線y x2 mx 2與x軸交于A B兩點 點C的坐標為 0 1 當m變化時 解答下列問題 1 能否出現AC BC的情況 說明理由 2 證明過A B C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值 1 解不能出現AC BC的情況 理由如下 設A x1 0 B x2 0 則x1 x2滿足方程x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又C的坐標為 0 1 所以不能出現AC BC的情況 又x mx2 2 0 即過A B C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值 故所求直線l的方程為y x 3 即x y 3 0 答案 1 B 2 x y 3 0 2 圓C的標準方程為 x 4 2 y 1 2 9 圓C的圓心C 4 1 半徑r 3 又直線l y a x 3 過定點P 3 0 則當直線y a x 3 與直線CP垂直時 被圓C截得的弦長最短 1 解決直線方程問題應注意 1 要注意幾種直線方程的局限性 點斜式方程不能表示與x軸垂直的直線 截距式方程不能表示過原點和垂直于坐標軸的直線 兩點式方程不能表示與坐標軸垂直的直線 2 求直線方程要考慮直線斜率是否存在 3 求解兩條直線平行的問題時 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數的值后 要注意代入檢驗 排除兩條直線重合的可能性 2 求圓的方程兩種主要方法 1 直接法 利用圓的性質 直線與圓 圓與圓的位置關系 數形結合直接求出圓心坐標 半徑 進而求出圓的方程 2 待定系數法 先設出圓的方程 再由條件構建系數滿足的方程 組 求得各系數 進而求出圓的方程