2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文.ppt

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第十四章坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考文數(shù) 考點一坐標(biāo)系1 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 1 設(shè)點P x y 是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點 在變換 的作用下 點P x y 對應(yīng)到點P x y 稱 為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 2 常見的伸縮變換問題的題型 已知變換前的解析式及伸縮變換 求變換后的解析式 已知伸縮變換及變換后的解析式 求變換前的解析式 已知變換前 后的解析式 求伸縮變換 知識清單 1 極坐標(biāo)系的四要素 極點 極軸 單位 長度單位 角度單位 以及 正方向 2 點的極坐標(biāo)是由極徑和極角組成的有序?qū)崝?shù)對 即 一般地 不作特殊說明時 我們認(rèn)為 0 R 3 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 1 兩者互化的前提 直角坐標(biāo)系的原點與極點重合 x軸的正半軸與極軸重合 在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位 2 互化公式 設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點 它的直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)分別為 x y 和 則有 且 3 把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 求極角時 應(yīng)注意確定極角 的終邊所在的位置 以便準(zhǔn)確地求出 4 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 2 極坐標(biāo)系及極坐標(biāo) 考點二參數(shù)方程1 直線 圓和橢圓的參數(shù)方程和普通方程 2 參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù) 一要熟練掌握常用技巧 如整體代換 二要注意變量取值范圍的一致性 這一點最易忽視 知識拓展1 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟 1 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系 設(shè)P 是曲線上任意一點 2 由曲線上的點所適合的條件 列出曲線上任意一點的極徑 與極角 之間的關(guān)系式 3 將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理 化簡 得出曲線的極坐標(biāo)方程 2 根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義 有如下常用結(jié)論 1 直線與圓錐曲線相交 交點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 則弦長l t1 t2 2 定點M0是弦M1M2的中點 t1 t2 0 3 設(shè)弦M1M2的中點為M 則點M對應(yīng)的參數(shù)值tM 由此可求 M2M 及中點坐標(biāo) 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法若極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合 極軸與x軸正半軸重合 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位 則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時通常通過構(gòu)造 cos sin 2的形式 其中方程兩邊同乘以 或同時平方是常用的變形方法 要注意變形的等價性 例1 2017山西孝義三模 22 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù) 曲線C2的普通方程為 1 以原點為極點 x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求曲線C1的普通方程和C2的極坐標(biāo)方程 2 若A B是曲線C2上的兩點 且OA OB 求 的值 方法技巧 解析 1 曲線C1的普通方程為 x 1 2 y2 1 即x2 2x y2 0 曲線C2的極坐標(biāo)方程為 2cos2 4 2sin2 16 只要寫出 的關(guān)系式均可 2 曲線C2的極坐標(biāo)方程為 1 設(shè)A 1 B 代入C2的極坐標(biāo)方程得 1 1 故 例2 2015課標(biāo) 23 10分 在直角坐標(biāo)系xOy中 直線C1 x 2 圓C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標(biāo)原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求C1 C2的極坐標(biāo)方程 2 若直線C3的極坐標(biāo)方程為 R 設(shè)C2與C3的交點為M N 求 C2MN的面積 解析 1 因為x cos y sin 所以C1的極坐標(biāo)方程為 cos 2 C2的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 4 sin 4 0 5分 2 將 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 得 2 3 4 0 解得 1 2 2 故 1 2 即 MN 由于C2的半徑為1 所以 C2MN的面積為 10分 參數(shù)方程與普通方程的互化方法1 將參數(shù)方程化為普通方程 需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有 代入消參法 加減消參法 平方消參法等 對于含三角函數(shù)的參數(shù)方程 常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參 如sin2 cos2 1等 2 將參數(shù)方程化為普通方程時 要注意參數(shù)的取值范圍對普通方程中點的坐標(biāo)的影響 注意兩種方法的等價性 避免產(chǎn)生增解 3 將普通方程化為參數(shù)方程時 應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù) 把點 x y 的橫 縱坐標(biāo)分別用參數(shù)表示出來 同時注意參數(shù)的意義和取值范圍 例3 2017江蘇 21C 10分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 曲線C的參數(shù)方程為 s為參數(shù) 設(shè)P為曲線C上的動點 求點P到直線l的距離的最小值 解題導(dǎo)引消去參數(shù)t得直線l的普通方程設(shè)P 2s2 2s 利用點到直線的距離公式得距離的表達(dá)式利用二次函數(shù)求距離的最小值 解析直線l的普通方程為x 2y 8 0 因為點P在曲線C上 設(shè)P 2s2 2s 從而點P到直線l的距離d 當(dāng)s 時 dmin 因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為 4 4 時 曲線C上點P到直線l的距離取到最小值 例4 2017安徽師大附中等名校聯(lián)考 22 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 圓C的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 在以原點O為極點 x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中 直線l的極坐標(biāo)方程為 cos 1 求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程 2 設(shè)直線l與x軸 y軸分別交于A B兩點 點P是圓C上任意一點 求A B兩點的極坐標(biāo)和 PAB面積的最小值 解題導(dǎo)引 1 利用sin2t cos2t 1消去參數(shù)t得圓C的普通方程利用兩角和的余弦公式和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程 2 先求出A B的直角坐標(biāo) 再化為極坐標(biāo)利用圓C的參數(shù)方程設(shè)出點P的坐標(biāo)由點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求出點P到直線l距離的最小值求出 AB 利用三角形面積公式求S PAB的最小值 解析 1 由 t為參數(shù) 消去參數(shù)t 得 x 5 2 y 3 2 2 所以圓C的普通方程為 x 5 2 y 3 2 2 由 cos 得 cos sin 2 可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x y 2 0 2 直線l與x軸 y軸的交點分別為A 2 0 B 0 2 化為極坐標(biāo)為A 2 B 設(shè)點P的坐標(biāo)為 5 cost 3 sint 則點P到直線l的距離為d 所以dmin 2 又 AB 2 所以 PAB面積的最小值 2 2 4 與參數(shù)方程有關(guān)問題的求解方法1 過定點P0 x0 y0 傾斜角為 的直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為 t為參數(shù) 使用該式時直線上任意兩點P1 P2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 t2 則 P1P2 t1 t2 線段P1P2的中點對應(yīng)的參數(shù)為 t1 t2 2 對于形如 t為參數(shù) 的參數(shù)方程 當(dāng)a2 b2 1時 應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)式后才能利用t的幾何意義解題 3 解決與直線與圓 圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時 要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式 主要通過互化解決與圓 圓錐曲線上動點有關(guān)的問題 如最值 范圍等 例5 2017河北 五個一名校 聯(lián)盟二模 22 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點O為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 直線l的極坐標(biāo)方程為 cos l與C交于A B兩點 1 求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程 2 設(shè)點P 0 2 求 PA PB 的值 解題導(dǎo)引 1 利用sin2 cos2 1得曲線C的普通方程利用極直互化公式得直線l的直角坐標(biāo)方程 2 寫出直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得關(guān)于t的一元二次方程利用t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得結(jié)果