2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

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第二章函數(shù) 高考文數(shù) 2 5對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 考點一對數(shù)的概念及運算1 對數(shù)的概念 1 對數(shù)的定義一般地 如果ax N a 0且a 1 那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù) 記作x logaN 其中a叫做對數(shù)的底數(shù) N叫做真數(shù) 2 幾種常見對數(shù) 知識清單 2 對數(shù)的性質(zhì) 換底公式與運算法則 考點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 與對數(shù)函數(shù) y logax a 0 且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線 y x對稱 其圖象關(guān)系如圖所示 2 反函數(shù) 考點三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用1 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域 值域 1 y logaf x 的定義域是滿足f x 0的x的值組成的集合 2 先確定f x 0時對應(yīng)的x的取值范圍及此時f x 的取值范圍 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定y logaf x 的值域 2 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)y logaf x 的單調(diào)區(qū)間必須保證在f x 0時相應(yīng)x的取值范圍內(nèi) 這時內(nèi)外層函數(shù)要注意 同增異減 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1 底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了圖象的升降 a 1時 圖象上升 00且a 1 的圖象 底大圖低 3 對一些可通過平移 對稱作出其圖象的對數(shù)函數(shù)型問題 在求解其單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 值域 最值 零點時 常利用數(shù)形結(jié)合法求解 例1 2016河南焦作一模 6 若函數(shù)y a x a 0 且a 1 的值域為 y y 1 則函數(shù)y loga x 的圖象大致是 B 方法技巧 解題導(dǎo)引利用y a x a 0 且a 1 的值域為 1 得a 1y loga x 為偶函數(shù)且在 0 上遞增結(jié)論 解析若函數(shù)y a x a 0 且a 1 的值域為 y y 1 則a 1 故y loga x 為偶函數(shù)且在 0 上遞增 故函數(shù)y loga x 的大致圖象如圖所示 故選B 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1 比較對數(shù)值大小的類型及相應(yīng)方法2 研究復(fù)合函數(shù)y logaf x 的單調(diào)性 最值 時 應(yīng)先研究其定義域 結(jié)合函數(shù)u f x 及y logau的單調(diào)性 最值 確定函數(shù)y logaf x 的單調(diào)性 最值 其中a 0 且a 1 例2 1 2016四川雙流中學(xué)模擬 7 已知a log29 log2 b 1 log2 c log2 則 D A a b cB b a cC c a bD c b a 2 已知函數(shù)f x loga 8 ax a 0 且a 1 若f x 1在區(qū)間 1 2 上恒成立 則實數(shù)a的取值范圍為 解題導(dǎo)引 1 由對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 2 分a 1與0 a 1討論由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求f x 的單調(diào)性恒成立求最小值求參數(shù)的取值范圍 解析 1 a log29 log2 log23 b 1 log2 log22 c log2 log2 因為函數(shù)y log2x在 0 上是增函數(shù) 且2 3 所以b a c 故選B 2 當(dāng)a 1時 f x loga 8 ax 在 1 2 上是減函數(shù) 由于f x 1在 1 2 上恒成立 所以f x min loga 8 2a 1 故11在 1 2 上恒成立 所以f x min loga 8 a 1 且8 2a 0 a 4 且a 4 故這樣的a不存在 綜上可知 實數(shù)a的取值范圍是 答案 2