中考突破中考數學總復習 第二章 方程（組）與不等式（組） 第7節(jié) 一元二次方程及應用課件

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1、第二章方程(組)與不等式(組)第7節(jié)一元二次方程及應用一元二次方程的概念及解法 一 2 降次 一元一次 配方 公式 因式分解 公式法 一元二次方程的根的判別式 4關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為b24ac，也把它記成b24ac.(1)b24ac0方程有_的實數根；(2)b24ac0方程有_的實數根；(3)b24ac0方程_實數根；(4)b24ac0方程有實數根兩個不相等兩個相等沒有一元二次方程根與系數的關系p q 一元二次方程的應用7一元二次方程是刻畫現實問題的有效數學模型，通過審題弄清具體問題中的數量關系，是構建數學模型，列一元二次方程，進而解決實際問題的關鍵基本類型

2、有：(1)增長(降低)率問題；(2)幾何圖形面積問題；(3)傳播問題；(4)營銷中的利潤問題一元二次方程的概念及解法【例1】(1)若方程(m1)xm21mx50是關于x的一元二次方程，則m_；(2)(2015青海)已知關于x的一元二次方程2x23mx50的一個根是1，則m_ .11點撥：(1)注意考慮m212且m10；(2)將x1代入求m值點撥：(1)適合用因式分解法，(2)適合用公式法一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系 B 1 點撥：(1)理解題意，觀察方程特點可得m20，3m0，0；(2)由題意知0，由根與系數的關系用k表示出x1x2，x1x2，將等式變形后代入，求出k的值，注意：所

3、求k值必須使0.一元二次方程的應用 【例4】(2015長沙)現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據調查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同(1)求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？分析：設投遞總件數的月平均增長率為x，則五月份投遞的總件數可表示為10(1x)2，據此列方程求解解：(1)設月平均增長率為x，由

4、題意得10(11x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合題意，舍去)，則平均增長率為10%(2)6月份任務為12.1(110%)13.31(萬件)，0.62112.625，不合題意，舍去；當x15時，BC50215201 Bk1Ck0 Dk1且k0ADDB 1 1 解：x11，x2310(2014麗水)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m，寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少？設通道的寬為x m，由題意列得方程_11(2015綏化)若關于x的一元二次方程ax22x

5、10無解，則a的取值范圍是_(302x)(20 x)678a112(2015齊齊哈爾)ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x28x150的根，則ABC的周長是_813(2014瀘州)已知x1，x2是關于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個實數根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長解：(1)由根與系數的關系得x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)28，x1x2(x1x2)128，m22m240，m14，m26，由0得m2，m6(2)當底邊為7時，則兩根相等，2(

6、m1)24(m25)0，m2，代入原方程解得x1x23，不能構成三角形當腰為7時，代入原方程可求m14，m210，當m4時，原方程變?yōu)閤210 x210，解得x13，x27，周長為17；當m10時，原方程變?yōu)閤222x1050，解得x17，x215，不能構成三角形綜上可知，三角形的周長為1714(2014巴中)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？解：設每個商品的定價為x

7、元，則(x40)18010(x52)2000，整理得x2110 x30000，解得x150，x260，當x150時，進貨18010(x52)200(個)，不合題意，舍去；當x60時，進貨18010(x52)100(個)，則應進貨100個，定價為60元1(2015隨州)用配方法解一元二次方程x26x40，下列變形正確的是( )A(x6)2436 B(x6)2436C(x3)249 D(x3)2492(2015重慶)一元二次方程x22x0的根是( )Ax10，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx10，x223若關于x的方程x23xa0有一個根為1，則另一個根為( )A2B2C4D3DDA

8、4(2015濱州)一元二次方程4x214x的根的情況是( )A沒有實數根 B只有一個實數根C有兩個相等的實數根 D有兩個不相等的實數根5(2015涼山州)關于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數根，則m的取值范圍是( )Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m26(2015寧波)三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x213x360的根，則三角形的周長為( )A13 B15 C18 D13或18CDAB 2015 2 25 5 解：x10，x2614(2015河南)已知關于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；(2)若方程的一個根是

9、1，求m的值及方程的另一個根解：(1)14|m|0，所以總有兩個不相等的實數根(2)m2或m2；另一個根為x415(2015東營)2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元(1)求平均每年下調的百分率；(2)假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現？(房價每平方米按照均價計算)解：(1)設平均每年下調的百分率為x，根據題意得6500(1x)25265，解得x10

10、.110%，x21.9(不合題意，舍去)，則平均每年下調的百分率為10%(2)如果下調的百分率相同，2016年的房價為5265(110%)4738.5(元/平方米)，則100平方米的住房的總房款為1004738.5473850(元)47.385(萬元)，203047.385，可以實現16一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？解：60棵樹苗售價為1

11、20607200(元)，72008800，該校購買樹苗超過60棵設該校共購買樹苗x棵，由題意得x1200.5(x60)8800，解得x1220，x280.當x220時，1200.5(22060)40100，不合題意，舍去；當x80時，1200.5(8060)110100，x80，則該校共購買了80棵樹苗C D 19(2015日照)如果m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2m3，n2n3，那么代數式2n2mn2m2015_202620已知關于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有兩個實數根x1，x2.(1)求實數k的取值范圍；(2)是否存在實數k使得x1x2x12x220成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由