高考數(shù)學(xué) 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形 文

第2講三角恒等變換與解三角形專題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形板塊三專題突破核心考點(diǎn)考情考向分析正弦定理、余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計(jì)算.2.三角形形狀的判斷.3.面積的計(jì)算.4.有關(guān)參數(shù)的范圍問(wèn)題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行命題將是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，不可輕視.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等.(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.熱點(diǎn)一三角恒等變換解析答案解析答案所以sin sin()sin cos()cos sin()(1)三角變換的關(guān)鍵在于對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過(guò)程要注意正確性，要特別注意公式中的符號(hào)和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.(2)求角問(wèn)題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.思維升華思維升華解析答案解析答案熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理解答例例2(2018北京)在ABC中，a7，b8，cos B .(1)求A；(2)求AC邊上的高.解答解解在ABC中，關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問(wèn)題獲得解決的突破口.思維升華思維升華解答(1)求角B的大??；又在ABC中，sin(AB)sin C0，解答解解由已知及正弦定理得c4，解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀.熱點(diǎn)三解三角形與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題解答解答(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值.解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對(duì)最值或范圍問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來(lái)求解.思維升華思維升華解答解答bc12，又2abc，真題押題精練1.(2017山東改編)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是_.(填序號(hào))a2b; b2a; A2B; B2A.真題體驗(yàn)解析答案解析解析等式右邊sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B，等式左邊sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根據(jù)正弦定理，得a2b.2.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin ，cos()_.答案解析解析解析由題意知2k(kZ)，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin21解析答案sin Ccos C，即tan C1.解析4.(2018全國(guó))ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_.答案解析解析bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.押題預(yù)測(cè)解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的，也是高考的重點(diǎn).答案解答押題依據(jù)押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯命題是近幾年高考命題的趨勢(shì)，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識(shí)，對(duì)學(xué)生能力要求較高.押題依據(jù)(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時(shí)f(A)的值域.解答因?yàn)閟in B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，因?yàn)?A，