2019版高考數學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第5課時 直線、平面垂直的判定及其性質課件 北師大版.ppt
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第5節(jié)直線 平面垂直的判定及其性質 01 02 03 04 考點三 考點一 考點二 例1訓練1 線面垂直的判定與性質 面面垂直的判定與性質 平行與垂直的綜合問題 多維探究 診斷自測 例2 1訓練2 例3 1例3 2例3 3訓練3 證明 1 在四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD CD 平面ABCD PA CD 又 AC CD 且PA AC A CD 平面PAC 而AE 平面PAC CD AE 證明 2 由PA AB BC ABC 60 可得AC PA E是PC的中點 AE PC 由 1 知AE CD 且PC CD C AE 平面PCD 而PD 平面PCD AE PD PA 底面ABCD AB 平面ABCD PA AB 又 AB AD 且PA AD A AB 平面PAD 而PD 平面PAD AB PD 又 AB AE A PD 平面ABE 考點一線面垂直的判定與性質 證明因為AB為圓O的直徑 所以AC CB 由余弦定理得CD2 DB2 BC2 2DB BCcos30 3 所以CD2 DB2 BC2 即CD AB 因為PD 平面ABC CD 平面ABC 所以PD CD 由PD AB D得 CD 平面PAB 又PA 平面PAB 所以PA CD 證明 1 平面PAD 底面ABCD 且PA垂直于這兩個平面的交線AD PA 平面PAD PA 底面ABCD 2 AB CD CD 2AB E為CD的中點 AB DE 且AB DE 四邊形ABED為平行四邊形 BE AD 又 BE 平面PAD AD 平面PAD BE 平面PAD 證明 3 AB AD 而且ABED為平行四邊形 BE CD AD CD 由 1 知PA 底面ABCD CD 平面ABCD PA CD 且PA AD A PA AD 平面PAD CD 平面PAD 又PD 平面PAD CD PD E和F分別是CD和PC的中點 PD EF CD EF 又BE CD且EF BE E CD 平面BEF 又CD 平面PCD 平面BEF 平面PCD 考點二面面垂直的判定與性質 1 證明 PA AB PA BC AB 平面ABC BC 平面ABC 且AB BC B PA 平面ABC 又BD 平面ABC PA BD 2 證明 AB BC D是AC的中點 BD AC 由 1 知PA 平面ABC PA 平面PAC 平面PAC 平面ABC 平面PAC 平面ABC AC BD 平面ABC BD AC BD 平面PAC BD 平面BDE 平面BDE 平面PAC 3 解 PA 平面BDE 又平面BDE 平面PAC DE PA 平面PAC PA DE 由 1 知PA 平面ABC DE 平面ABC D是AC的中點 E為PC的中點 證明 1 取B1D1的中點O1 連接CO1 A1O1 由于ABCD A1B1C1D1是四棱柱 所以A1O1 OC A1O1 OC 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形 所以A1O O1C 又O1C 平面B1CD1 A1O 平面B1CD1 所以A1O 平面B1CD1 證明 2 因為AC BD E M分別為AD和OD的中點 所以EM BD 又A1E 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1E BD 因為B1D1 BD 所以EM B1D1 A1E B1D1 又A1E EM 平面A1EM A1E EM E 所以B1D1 平面A1EM 又B1D1 平面B1CD1 所以平面A1EM 平面B1CD1 考點三平行與垂直的綜合問題 多維探究 1 證明連接AC交BD于O 連接OF 如圖 四邊形ABCD是矩形 O為AC的中點 又F為EC的中點 OF為 ACE的中位線 OF AE 又OF 平面BDF AE 平面BDF AE 平面BDF 2 解當P為AE中點時 有PM BE 證明如下 取BE中點H 連接DP PH CH P為AE的中點 H為BE的中點 PH AB 又AB CD PH CD P H C D四點共面 P 平面ABCD 平面BCE 平面ABCD 平面BCE BC CD 平面ABCD CD BC CD 平面BCE 又BE 平面BCE CD BE BC CE H為BE的中點 CH BE 又CD CH C BE 平面DPHC 又PM 平面DPHC BE PM 即PM BE P 考點三平行與垂直的綜合問題 多維探究 1 解如圖 由已知AD BC 故 DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角 因為AD 平面PDC PD 平面PDC 所以AD PD 2 證明由 1 知AD PD 又因為BC AD 所以PD BC 又PD PB BC PB B 所以PD 平面PBC 3 解過點D作DF AB 交BC于點F 連接PF 則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角 因PD 平面PBC 故PF為DF在平面PBC上的射影 所以 DFP為直線DF和平面PBC所成的角 由于AD BC DF AB 故BF AD 1 由已知 得CF BC BF 2 2 證明由 1 知AD PD 又因為BC AD 所以PD BC 又PD PB BC PB B 所以PD 平面PBC 3 解過點D作DF AB 交BC于點F 連接PF 則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角 因PD 平面PBC 故PF為DF在平面PBC上的射影 所以 DFP為直線DF和平面PBC所成的角 由于AD BC DF AB 故BF AD 1 由已知 得CF BC BF 2 又AD DC 故BC DC 考點三平行與垂直的綜合問題 多維探究 1 證明因為PD PC且點E為CD的中點 所以PE DC 又平面PDC 平面ABCD 且平面PDC 平面ABCD CD PE 平面PDC 所以PE 平面ABCD 又FG 平面ABCD 所以PE FG 2 解由 1 知PE 平面ABCD PE AD 又AD CD PE CD E AD 平面PDC AD PD PDC為二面角P AD C的平面角 在Rt PDE中 PD 4 DE 3 3 解如圖 連接AC AF 2FB CG 2GB AC FG 直線PA與FG所成角即直線PA與AC所成角 PAC 在Rt PDA中 PA2 AD2 PD2 25 PA 5 又PC 4 AC2 CD2 AD2 36 9 45
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