[2013備考]各地名校試題(卷)解析分類匯編(一)理科數(shù)學_2函數(shù)2

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1、1, X為有理數(shù) 0, X*無理數(shù) 則下列結論錯誤的 各地解析分類匯編：函數(shù)2 f(x) 11省一中2013屆高三第四考次月理】函數(shù) 是() B.方程f (f(x)) x的解為X 1 D .方程f(f(x)) f(x)的解為x 1 A. f(x)是偶函數(shù) C. f(x)是周期函數(shù) 【答案】D 【解析】則當x為有有理數(shù)時， x , x T也為有理數(shù)，則f ( x)=f(x), f (x T尸f(x)； 則當x為有無理數(shù)時， x, x T也為無理數(shù)，則f (x T戶f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù) 且為周期函數(shù)，所以 A,C正確.當x為有有理數(shù)時，f(f(x)) f(1

2、) x，即1 x,所以方程 f(f(x)) x的解為x 1，C正確.方程f (f(x? f(x)可等價變形為f(x)=1,此時與方程 f (x)=1的解為x為有理數(shù)，故 D錯誤，故選D 21省一中2013屆高三上學期期中考試理】已知對數(shù)函數(shù) f (x) logax是增函數(shù)，則函數(shù) f(|x| 1)的圖象大致是( ) 【答案】B 【解析】因為函數(shù)為增函數(shù)，所以a 1 ,又函數(shù)f(|x| 1)為偶函數(shù)。當x f(|x| 1) f (x 1) loga(x 1),當 x 0 時，f (|x| 1) f( x 1) loga( x 1),選 B. .下載可編輯.

3、 A. y 2|x| C. y 2x 2 x 31師大附中2013屆高三高考適應性月考卷(三)理科】下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶 函數(shù)的是 ( ) B- y 1g(x x2 1) 1 D. y 1g-- x 1 【答案】D 【解析】根據(jù)奇偶性定義知， A C為偶函數(shù)，B為奇函數(shù)，D定義域為｛x|x 1｝不關于原點 對稱，故選D. 41省一中2013屆高三第三次月考 理】若f(x)是偶函數(shù)，且當 x [0,)時,f(x) x 1,則f(x 1) 0 的解集是( ) A. (—1, 0) B . (-oo, 0) u (1, 2) C . (1, 2) D.

4、(0, 2) 【答案】D 【解析】 根據(jù)函數(shù)的性質做出函數(shù) f(x)的圖象如圖.把函數(shù)f(x)向右平移1個單位，得到 函數(shù)f(x 1),如圖，則不等式 f (x 1) 卒⑴ A 5 4 -3 -2 不區(qū)7之 B 4 5" -2 - 0的解集為(0, 2),選D. y |x| (x [ 1,1])的圖象上有一點 51省一中2013屆高三第三次月考 理】已知在函數(shù) P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與 x軸、直線x= — 1及x=t 圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為

5、S, 則S與t的函數(shù)關系圖可表示為( ) 【解析】由題意知，當 1 t 0時，面積原來越大，但增長的速度越來越慢 .當t 0時，s 的增長會越來越快，故函數(shù) S圖象在y軸的右側的切線斜率會逐漸增大，選 B. 61省一中2013屆高 次月考理】定義在R上 函數(shù)f(x)滿足 f( x) f(x), f(x 2) f (x 2),且 x ( 1,0)時，f(x) 2x A. 1 【解析】由 f( x) 所以函數(shù)的周期為 4, f(x), f(x 2) f (x 2)

6、,可知函數(shù)為奇函數(shù)，且 f (x 4) f(x) log2 20 5 log220 4 1 即 log2 20 10ga1,所以 f (log2 20) f (log2 20 4) 一 5 “10g2 4) 一 5 f( 10g2N . 4 f (log2-) 5 ，， 4 c 1 10g 2 g 0 ?八 4、八 以 f(log25) 2 f (log2 20) f (log2 20 4) … 4、 ) f(l0g2 5) 1,選 5 C. 71省一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】函數(shù) f (x) 2的零點所在的區(qū)間 A. (

7、0,2) 1 B- (2,1) C. (1 2) D. (2, 3) 1 f(2) 函數(shù) f(x) 在定義域上單調遞增, f(0) 0, f(1) e 1 0, 0, 由跟的存在定理可知函數(shù)的零點在區(qū)間 小1、 (0彳)上選A. 81省一中 2013 屆 新課程第 次摸底測試理 ］已知偶 f(x)對 x R,都有f(x 2) f (x)，且當x [1,0]時 f (x) 2、項(2013)= A. 1 B. - 1 【解析】由f(x 2) f (x)得 f(x 4) f (x),所以函數(shù)的 f (2013) f (4 503 1)

8、 f(1) f( 1) 1 2,選 C. 9【天津市耀華中學2013屆高 次月考理科】已知函數(shù)f(x)=x2 cosx , f (0.6),f(0),f (-0.5)的大小關系是 A f (0)

9、0)

10、=e4 2=e4叔0, f(1k1M 1 0，所以函數(shù)的零點在(72)， 選C. 111天津市新華中學2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理)】 已知函數(shù) f x m2 m 1 x 5m 3是募函數(shù)且是 0, 上的增函數(shù)，則 m的值為 A. 2 B. -1 C. — 1 或 2 D. 0 【答案】B 【解析】因為函數(shù)為哥函數(shù)，所以m2 m 1 1 ,即m2 m 2 0 ,解得m 2或m 1. 3 因為帚函數(shù)在(0,),所以5m 3 0 ,即m —，所以m 1.選B. 5 121天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理) 】 已知定義在區(qū)間[0,2]上 的函數(shù)y=f

11、 (x)的圖象如圖所示，則 y=f (2-x)的圖象為 F） 【解析】當X 0時，y f（2 0） f（2） 1,排除B,C,D,選A. 131天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理） 2 ② y=2x 3x+3 ,③ y= log 1 |1-x|,④ y= sin 2 —,其中在（0,1）上單調遞減的個數(shù)為 2 A. 0 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 … …一一 1 【解析】①為哥函數(shù)， 一 2 、，2 上遞減，所以函數(shù) y=2x 0,所以在 2 （0,1）上遞減.②x 3x 3 3x+3 在（0,1）

12、,遞減.③y 10gl 1 x 2 3 2 3 （x -）2 -,在（0,1） log1 x 1 ,在（0,1）遞 C. c=5 A. a

13、 , 】函數(shù)f （x）的定義域為R, 151天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理） 若f(x 1)與f(x 1)都是奇函數(shù)，則 A. f(x)是偶函數(shù) B. f(x)是奇函數(shù) C. f(x) f(x 2) D. f (x 3)是奇函數(shù) 【答案】D 【解析】 函數(shù)f(x 1) , f(x 1)都為奇函數(shù)，所以f( x 1) f(x 1), f (x 1) f( x 1),所以函數(shù)f(x)關于點(1,0), ( 1,0)對稱，所以函數(shù)的周期T 4, 所以f(x 1 4) f( x 1 4),即f(x 3) f( x 3),所以函數(shù)f(x 3)為奇函數(shù)，

14、 選D. 161天津市新華中學2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學 (理)】設函數(shù)f(x)= |x-1| (x 1) 1 (x=1) 若關于x的方程[f (x)]2 + bf(x)+c=0有三個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,則x12+x22+x32等于 A. 13 B. 5 C. 3c2+2 2- c D. 2b2+2 b2 【解析】做出函數(shù) f (x)的圖象如圖，要使方程 [f(x)]2+bf(x)+c=0有三個不同的實數(shù)根，結合 2 _ . x3 5,選 B. 圖象可知，f(x) 1 ,所以三個不同的實數(shù)解為0,1,2,所以x； x2 171天

15、津市新華中學 2012屆高三上學期第二次月考理】 函數(shù)y lncosx - x 的圖象是  2： 4 【解析】函數(shù)為偶函數(shù), 圖象關于 y軸對稱，所以排除 B,D.又0 cosx y ln cosx 0 ,排除 c, 選A. 181天津市新華中學2012 上學期第 次月考理】設a 10g54 , , ，, 一、2 b (log5 3) , c 10g45 ,則 A. a

16、 3 log54, 所以b a c, 選D. 191天津市新華中學 2012屆高 上學期第二次月考理】 偶函數(shù)f (x)滿足 f(x 1) f(x 1),且在 xC[0 ,1]時，f (x) =x2 ,則關于x的方程f (x)=— 10 x + 10 在[0,―] 上根的個數(shù)是 A. 1個 B. 2 個 C. 3 個 D. 5 個 由f (x 1) f(x 1)得f(x 2) f(x)所以函數(shù)的周期又函數(shù)為偶函數(shù)，所 以 f(x 1) f(x 1) f (1 x),所以函數(shù)關于 x 1對稱, ,在同 一坐標系下做出函數(shù) f (

17、x)和y 10-， x的圖象，如圖，由圖象可知在區(qū)間 [0,一]上，萬程根 3 的個數(shù)為3個，選C. 20.【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】定義在R上的偶函數(shù)f(x),當xC [0,+ 8) 時,f(x)是增函數(shù)，則f(- 2),f(兀),f( -3)的大小關系是 A.f(兀)>f( -3)>f(-2) B.f(兀)>f( -2)>f(-3) C.f(兀)

18、) f (3) f(),即 f( 2) f( 3) f(),選 A. 211天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】x, y,z均為正實數(shù)，且 _x y z 2 log2 x, 2 log2 y , 2 10g2 z,則 A. x y z B. z x y C. z y x D. y x z 【答案】A x _ 1 【解析】因為x,y,z均為正實數(shù)，所以 2 log2x 1,即log2x 1,所以0 x - o 、， 1、， 1 、， 2 y log2y (])y，因為 0 g)y 1,即 0 log2 y 1,所以 1 log2 y 0，即 1 . , 1 , 一 1

19、一 -y K 2 z 10g 2 z 弓)，，因為 0 (])z 1,所以 0 10g 2 z 1,即 1 z 2,所 以x y z,選A. 221天津市天津一中 2013屆高三上學期一月考 理】定義在 R上的可導函數(shù)f(x),且f(x)圖 像連續(xù)，當xw0時，f'(x) x 1f (x) 0,則函數(shù)g(x) f(x) x1的零點的個數(shù)為 A.1 B.2 C.0 D.0 或 2 【答案】C 【解析】由 f'(x) x 1 f(x) 0 ,得 xf (x) f (x) 0,當 x 0 時，xf '(x) f(x) 0, x 即(xf(x))' 0,函數(shù) xf(x)此時單調遞增。

20、當 x 0 時，xf'(x) f (x) 0,即(xf(x))' 0, xf (x) 1 的零 函數(shù)xf(x)此時單調遞減。又 g(x) f (x) x 1 xf(x)1函數(shù)g(x) x xf (x) 1 1 ,當 x 0時, 點個數(shù)等價為函數(shù)y xf (x) 1的零點個數(shù)。當x 0時，y y xf(x) 1 1,所以函數(shù)y xf (x) 1無零點，所以函數(shù) g(x) f (x) x1的零點個數(shù) 為0個。選C. 23【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】函數(shù)f x loga 6 ax在0,2上為減函數(shù), 則a的取值圍是 【答案】B 1 a 3,選 B. .

21、下載可編輯. A. 0,1 B. 1,3 C. 1,3 D. 3, 【解析】因為函數(shù) f x log a 6 ax在0,2上為減函數(shù)，則有 a 1且6 2a 0 ,解得 241天津市耀華中學 的函數(shù)f (x)滿足 f (x+2)=2 f(x),當 x [0, 2)時, f (x)= [1,2) 若x 2 x -x,x [0,1) -(0.5)1x-1.51,x t 1 卜4,-2]時，f (x) 值成立，則實數(shù) 4 2t t的取值圍是 +8) C、 D 、(- 0) U (0 , A [-2 , l) B、[-2 , 0) U [l [-2 ，

22、 l] ,-2] U (0 , l] 【答案】D 0 t 1或t 2,即t的取值圍是(，2]U(0,1],選D. 25【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】函數(shù)y 2 2sinx的圖象大致是 2013屆高三第 次月考理科】定義域為R 【解析】當 x [-4,-2]，則 x 4 [0,2]，所以 f(x) 1「 1「 2 f (x 2) 4 f (x 4) [4, 3] ,. 1 2 時，f(x)=-(x2 7x 12) 4 ….7 1 小值為f (—)= 一，當x 2 16 1 7.2 1 7 一[(x -) 一]的對稱軸為x= —，當x [

23、4, 3]時，最 4 2 4 2 [3, 2), f(x)= 1(0.5)|x 2.5 ,當 x 2.5時，最小，最小值 4 1 一,所以當x [-4,-2]時，函數(shù)f(x)的最小值為 4 1 4 1 所以 2t ' 口「t2 t 2 八八 t 0 t 1 1 ，即 0 ,所以不等式等價于 工21 0 t t t 2 4 2t 4 t 4 0 t 0 t t2 ,解得 2 0 1 x 4 1.5 一(0.5)1 ,,x [ 3, 2) 4 1 2 -(x 7x 12), x [ 4, 3) 4 1 x 2.5 一(0.5p \x [ 3

24、, 2) 4 當x 1 4， 1 2 = 4[(x 4) (x 4)],x [ 4, 3) 【答案】C .下載可編輯. 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除 1 函數(shù)，且y — 2cosx,令y 一 x 時，y — 2sin x 0,當 x 2 x - A.當x 4時，y 0,排除D.函數(shù)y - 2sinx為奇 2 ,口 1 , 一， ，…一，一 0得cosx —，由于函數(shù)y cosx為周期函數(shù)，而當x 2 4 x 2時，y — 2sin x 0,則答案應選C. 2 26【省市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】右圖是函數(shù)f x

25、x2 ax b的部分圖像, 則函數(shù)g x In x f x的零點所在的區(qū)間是 log20.9,b 3 3,c A.a v bv c 【答案】B B.a < c< b C.c < a< b D.b < cva 【解析】a log 2 0.9 0, c 1 1 1 1 1 (-)2 3 2,因為 3 3 3 2 0,所以a c b,選B. 1 1 1 A. -,- B. 1,2 C. -,1 D. 2,3 4 2 2 【答案】C 【解析】由函數(shù)圖象可知 0 b 1,f(1) 0,從而 2 a 1, f'(x) x

26、2a ,所以 … …、……… 1 1 g(x) ln x 2x a ,函數(shù)g(x) ln x 2x a在te義域單倜遞增， g(2) in- 27【省市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】若a a o, 一 一 1 一 g(1) ln1 2 a 0,所以函數(shù)g x in x f x的零點所在的區(qū)間是 (萬，1),選C. 28【省市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間0, 上單調遞減的函數(shù)是 2 1 A. y x 3 B. y x * C. y 2兇 D. y cosx 【答案】A 1 1 x 【解析】y x 2 丁

27、非奇非偶函數(shù)，排除B,當x 0時，函數(shù)y 2x 2x單調遞增，排除 C, y cosx在定義域上不單調，排除 D,選A. 的圖象大致是 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除 a,b。當x 1時，y 0,排除G選D. 29【省市萊州一中2013屆高三第二次質量檢測 (理)】函數(shù) 30【省市萊州一中2013屆高三第二次質量檢測 (理)】已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函 1 數(shù)，當x>0時，f x 1 2x,則不等式f x V —的解集是 2 A. , 1 B. , 1 C. 1, D. 1, 【答案】A 「 1 1 f 1 12 1 【解析】因為 2,又因為函數(shù)

28、為奇函數(shù)，所以 f( 1) f(1) -,所以不 …_ 1 _ V 1 V 等式f(x) 2等價于f(x) f ( 1),當x 0時，f x 1 2 x 1 q)x單調遞增，且 0 f (x) 1,所以在(，0)上函數(shù)也單調遞增，由 f(x) f( 1)得x 1,即不等式的解 集為 ，1 ,選A. 31【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】若方程x2 2mx 4 0的兩根滿足一根大 于2, 一根小于1,則m的取值圍是. 5 【答案】(5 ,) 2 【解析】令函數(shù)f(x) x2 2mx 4 ,由題意可知,⑴。，即1 21Tl 4 ° ,所以 f (2) 0 4 4m

29、 4 0 32【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】設定義在R上的函數(shù)f x同時滿足以下條件; f x 2 ；③當0 x 1 時，f x 2x 1 一 1 3 5 則 f 1 f 1 f 3 f 2 f 5 2 2 2 【答案】,2 1 【解析】由f x 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).由 一 5 一 1 一 3 一 1 f (1),所以f(1) 0 ,所以 f x 2 ,可知函數(shù)f(x)的周期為2,所以f(2) f(2), f(-) f( 2) f (2) f(0) 0 ,由②知 f( 1) f(1) 3 5 f 1 f - f 2 f - 2

30、2 1 1 f 2 f(2) 2 1. 331省一中2013屆高三新課程第一次摸底測試理】設函數(shù) f(x) cosx 函數(shù)，貝U a= 【答案】a 0 【解析】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以有f (0) 0,解得a 0。 341天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 理】函數(shù)f(x)=a、+可盲避的值域為 【答案】( ■., 2,) 【解析】令t Jax 2則t J2且t2 ax 2 ,所以ax t2 2 ,所以原函數(shù)等價為 2c 1、29 1 y g(t) t2 2 t (t ―)2 ―,函數(shù)的對稱軸為t ―,函數(shù)開口向上。因為t V2 , 2 4 2 所

31、以函數(shù)在(J2,)上函數(shù)單調遞增，所以 g(t) g(J2) (J2)2 2 J2 J2,即 y J2,所以函數(shù)的值域為(J2,)。 351天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】 已知函數(shù)f(x) (a 2)x 1,x loga x,x 1. 1, 若f (x)在(- ,+ )上單調遞增，則實數(shù) a的取值圍為 【答案】(2,3] 【解析】要使函數(shù)f(x)在R上單調遞增，則有 a 1 a 1 a 1 a 2 0 ,即 a 2 ，所以a 2 f(1) 0 a 2 1 0 a 3 解得2 a 3,即a的取值圍是(2,3］。 361

32、天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學 (理) f(x)= 則f (x)的定義域為 … 1 【答案】(-,0) 2x 1 0 【解析】要使函數(shù)有意義，則有 log”2x 2 1) 0,即 2x 即不等式的定義域為( I。， 371省 2013 理】已知函數(shù)f (x) f(f(0) 3) f(0) e0 1,所以 f (0) 2, f(f(0) 3) f( 381省一中 2013屆高三第三次月考 理】若 1 (a 1) " (3 【解析】原不等式等價為 log1 (2x+1) 2 0, 1,x x e ,x 2)

33、2 1. 1 2a) 2 ,則實數(shù)a的取值圍 ,即 33 2a，所以 3 2a 0 3 2a 431天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學 (理)】定義：如果函數(shù)y f (x)在 f (x)= ( x ). 【答案】f (x) x2 2x, x [1,) 【解析】令t jx 1 ,則t 1 , x (t 1)2 ,所以f (t) (t 1)2 1 t2 2t

34、,所以 - 2 _ f (x) x 2x, x [1,). 401天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學 (理)】函數(shù)f (x)=log1 (x2-2x-3)的 2 單調遞減區(qū)間為 ^ 【答案】(3,) 【解析】令t x2 2x 3,則y 10g1t在定義域上為減函數(shù).由t x2 2x 3 0得，x 3 2 或x 1,當x 3時，函數(shù)t x2 2x 3遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知，此時函數(shù) y f(x)單調遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為 (3,). 411天津市新華中學 2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學 (理)】已知函數(shù)y=Jx2+ax-1+2a 的值域為[0

35、,+ )，則a的取值圍是 ^ 【答案】a 4 2點或a 4 2而 【解析】令t g(x) x2 ax 1 2a ,要使函數(shù)y JT的值域為[0,),則說明 一、， ，、- 一 2 一一 ..一 [0, ) {yy g(x)},即二次函數(shù)的判別式 0,即a 4(2a 1) 0,即 a2 8a 4 0 ,解得a 4 2向或a 4 2，3 ,所以a的取值圍是a 4 2 J3或 a 4 23. 421天津市新華中學2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理)】已知 x R, f (1+x)= f (1-x),當 x 1 時，f (x)=ln(x+1),則當 x<1 時，f(x)二.

36、【答案】ln (3-x) 【解析】由f(1 x) f(1 x),可知函數(shù)關于 x 1對稱，當x 1時，2 x 1,所以 f (x) f (2 x) ln[(2 x) 1] ln(3 x). 定義域給定區(qū)間［a, b］上存在xo(a xo b),滿足f(x0) f(b—? ,則稱函數(shù) b a y f (x)是［a, b］上的“平均值函數(shù)"， x0是它的一個均值點，如 y *4是［1, 1］上的平 2 均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)f(x) x mx 1是［1,1］上的平均值函數(shù)，則實 數(shù)m的取值圍是 ^ 【答案】(0, 2) 【解析】因為函數(shù)f(x) x2 mx 1是［1

37、,1］上的平均值函數(shù)，所以 f(1) f( 1 m, 1 ( 1) 即關于x的方程 x2 mx 1 m,在(1,1)有實數(shù)根，即mx2 mx m 1 0,若m 0, 方程無解，所以 m 0,解得方程的根為 x1 1或*2 m 1.所以必有 1 m 1 1,即 0 m 2 ,所以實數(shù)m的取值圍是0 m 2 ,即(0,2). 441天津市耀華中學 2013屆高三第一次月考理科】 已知a>0,且a 1,若函數(shù)f (x-alg"-2"3' 有最大值，則不籌式loga (x2-5x+7)>0的解集為； 【答案】(2,3) 【解析】所以x2 2x 3 (x 1)2 2 2有最小值2, lg(x2 2x 3) lg 2 ,要使函數(shù)f (x) 有最大值，則指數(shù)函數(shù)單調遞減， 則有0 a 1,由I》/I 八得c 2廠> 「 loga(x -5x+7)>0 0 x 5x+7 1 2 L r 即0 x 5x+7 ,解得2x3,即不等式的解集為。 x2 5x+7 1 .下載可編輯.