2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教B版必修2.ppt

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2 3 4圓與圓的位置關(guān)系 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識(shí)探究 d r1 r2 兩圓 d r1 r2 兩圓 r1 r2 d r1 r2 兩圓 d r1 r2 兩圓 0 d r1 r2 兩圓 d 0時(shí)為同心圓 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 相交 相切 內(nèi)切或外切 不相交 外離或內(nèi)含 拓展延伸 圓系方程 1 過兩已知圓x2 y2 D1x E1y F1 0與x2 y2 D2x E2y F2 0的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 當(dāng) 1時(shí) 變?yōu)?D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示過兩圓的交點(diǎn)的直線 當(dāng)兩圓是同心圓時(shí) 此直線不存在 當(dāng)兩圓相交時(shí) 此直線為公共弦所在直線 當(dāng)兩圓相切時(shí) 此直線為兩圓的公切線 當(dāng)兩圓相離時(shí) 此直線為與兩圓連心線垂直的直線 2 過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程設(shè)直線l Ax By C 0與圓C x2 y2 Dx Ey F 0相交 則方程x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0表示過直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)的圓系方程 自我檢測(cè) C 1 圓x2 y2 2x 0與圓x2 y2 4y 0的位置關(guān)系是 A 外離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切 B 2 若圓x2 y2 2ax 4y a2 5 0與圓x2 y2 2x 2ay a2 3 0相內(nèi)切 則a的值為 A 5或2 B 1或 2 C 1 D 2 3 圓C1 x2 y2 4x 4y 7 0與圓C2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切線條數(shù)是 A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 C 4 點(diǎn)P在圓O x2 y2 1上運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)Q在圓C x 3 2 y2 1上運(yùn)動(dòng) 則 PQ 的最小值為 解析 依題意 圓O的坐標(biāo)為 0 0 半徑r1 1 圓C的坐標(biāo)為 3 0 半徑r2 1 則 OC 3 1 1 r1 r2 所以兩圓外離 所以 PQ min OC r1 r2 3 2 1 答案 1 類型一 圓與圓位置關(guān)系的判定 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 a為何值時(shí) 兩圓x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 相交 解 將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 設(shè)兩圓圓心距為d 則d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 當(dāng)1 d 5即1 2a2 6a 5 25時(shí) 兩圓相交 此時(shí)a的取值范圍是 5 2 1 2 2 外離 解 2 當(dāng)d 5即2a2 6a 5 25時(shí) 兩圓外離 此時(shí)a的取值范圍是 5 2 方法技巧利用幾何法判斷兩圓位置關(guān)系 直觀形象 簡便易行 而代數(shù)法往往很繁瑣且不易分清具體的位置關(guān)系 變式訓(xùn)練1 1 試判斷圓x2 y2 2x 4y 4 0和圓x2 y2 4x 2y 4 0的位置關(guān)系 類型二 兩圓相切問題 例2 求過原點(diǎn)且與直線x 1及圓 x 1 2 y 2 2 1相切的圓的方程 方法技巧問題的條件不易聯(lián)系起來綜合使用時(shí) 用數(shù)形結(jié)合的思想 就容易列出有關(guān)的方程組 進(jìn)而把問題求解 變式訓(xùn)練2 1 求和圓C x 2 2 y 1 2 4相切于點(diǎn)P 4 1 且半徑為1的圓的方程 解 由圓 x 2 2 y 1 2 4知 圓心C 2 1 半徑為2 所以PC的方程為y 1 故所求圓圓心縱坐標(biāo)為 1 設(shè)橫坐標(biāo)為a 則有 4 a 1 故a 3或a 5 即所求圓的圓心坐標(biāo)為 3 1 或 5 1 故所求圓的方程為 x 3 2 y 1 2 1或 x 5 2 y 1 2 1 類型三 兩圓相交問題 例3 已知圓C1 x2 y2 6x 6 0 圓C2 x2 y2 4y 6 0 1 判定兩圓的位置關(guān)系 解 2 聯(lián)立兩圓方程 消去二次項(xiàng)得公共弦所在的直線方程為3x 2y 0 方法技巧過兩圓公共點(diǎn)的圓系方程用參數(shù) 表示 結(jié)合另外條件求出 當(dāng) 1時(shí) 就是過兩圓公共點(diǎn)的直線 類型四 易錯(cuò)辨析 例4 已知圓C1 x2 y2 2x 2y 1 0 圓C2 x2 y2 4x 3y 0 判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系 糾錯(cuò) 0只能說明兩圓的位置關(guān)系是外離或內(nèi)含 由 0 不能直接下結(jié)論得兩圓相離 謝謝觀賞