2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積和體積課件 理.ppt

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第1講空間幾何體的三視圖 表面積和體積 1 2018 全國(guó)卷 中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái) 構(gòu)件的凸出部分叫榫頭 凹進(jìn)部分叫卯眼 圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭 若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體 則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 體驗(yàn)真題 解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示 由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A 答案A 3 2018 浙江 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積 單位 cm3 是A 2B 4C 6D 8 答案C 4 2017 全國(guó)卷 已知圓柱的高為1 它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上 則該圓柱的體積為 答案B 1 考查形式題型 選擇 填空題 難度 中檔 2 命題角度 1 主要考查三視圖還原為幾何體 空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算等 2 考查球與幾何體的組合 并結(jié)合考查球的表面積的計(jì)算等 3 素養(yǎng)目標(biāo)提升直觀想象 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 感悟高考 由三視圖還原到直觀圖的思路 1 根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 2 根據(jù)正 主 視圖或側(cè) 左 視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征 調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱 面的位置 3 確定幾何體的直觀圖形狀 熱點(diǎn)一空間幾何體的三視圖 基礎(chǔ)練通 1 2017 北京 某四棱錐的三視圖如圖所示 則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為 通關(guān)題組 答案B 2 2018 沈陽(yáng)模擬 如圖 網(wǎng)格紙的各小格都是正方形 粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)凸多面體的三視圖 兩個(gè)矩形 一個(gè)直角三角形 則這個(gè)幾何體可能為A 三棱臺(tái)B 三棱柱C 四棱柱D 四棱錐 解析根據(jù)三視圖的畫(huà)法法則 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 可得幾何體的直觀圖如圖所示 這是一個(gè)三棱柱 答案B 3 牟合方蓋 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 好似兩個(gè)扣合 牟合 在一起的方形傘 方蓋 其直觀圖如圖 圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線 當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時(shí) 它的俯視圖可能是 解析因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 好似兩個(gè)扣合 牟合 在一起的方形傘 方蓋 所以其主視圖和左視圖都是一個(gè)圓 因?yàn)楦┮晥D是從上向下看 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 所以俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形 答案B 熱點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積 多維貫通 命題點(diǎn)1根據(jù)三視圖求幾何體的表面積 體積 1 2017 全國(guó)卷 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖 該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得 則該幾何體的體積為A 90 B 63 C 42 D 36 例1 答案 1 B 2 D 方法技巧根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三個(gè)步驟 1 根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖 2 由三視圖中的大小標(biāo)識(shí)確定該幾何體的各個(gè)度量 3 套用相應(yīng)的面積公式與體積公式計(jì)算求解 例2 2 2018 天津 已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 除面ABCD外 該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E F G H M 如圖 則四棱錐M EFGH的體積為 方法技巧求解幾何體的表面積及體積的技巧 1 求三棱錐的體積 等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法 轉(zhuǎn)化原則是其高易求 底面放在已知幾何體的某一面上 2 求不規(guī)則幾何體的體積 常用分割或補(bǔ)形的思想 將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解 3 求表面積 關(guān)鍵思想是空間問(wèn)題平面化 突破練1 1 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體中 面積最大的側(cè)面的面積為 解析 1 由三視圖可知 幾何體的直觀圖如圖所示 平面AED 平面BCDE 四棱錐A BCDE的高為1 四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形 熱點(diǎn)四多面體與球的切 接問(wèn)題 探究變通 若球面上四點(diǎn)P A B C構(gòu)成的三條線段PA PB PC兩兩互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有關(guān)元素 補(bǔ)形 成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體 則4R2 a2 b2 c2求解 1 2017 全國(guó)卷 已知三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上 SC是球O的直徑 若平面SCA 平面SCB SA AC SB BC 三棱錐S ABC的體積為9 則球O的表面積為 例3 2 2018 沈陽(yáng)模擬 已知球與棱長(zhǎng)均為3的三棱錐各條棱都相切 則該球的表面積為 互動(dòng)探究 將本例3 2 的條件 與棱長(zhǎng)均為3的三棱錐各條棱都相切 變?yōu)?與棱長(zhǎng)均為3的三棱錐各面都相切 則結(jié)論如何 解析 1 如圖 連接OA OB 由SA AC SB BC SC為球O的直徑 知OA SC OB SC 由平面SCA 平面SCB 平面SCA 平面SCB SC OA SC 知OA 平面SCB 設(shè)球O的半徑為r 則OA OB r SC 2r 互動(dòng)探究答案 方法技巧多面體與球接 切問(wèn)題的求解策略涉及球與棱柱 棱錐的切 接問(wèn)題時(shí) 一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn) 一般為接 切點(diǎn) 或線作截面 把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系 或只畫(huà)內(nèi)接 外切的幾何體的直觀圖 確定球心的位置 弄清球的半徑 或直徑 與該幾何體已知量的關(guān)系 列方程 組 求解