2019年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題15 基本不等式課件.ppt

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基本不等式 不等式 a b 高考數(shù)學(xué)25個(gè)必考點(diǎn) 專題復(fù)習(xí)策略指導(dǎo) 2 等號(hào)成立的條件 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào) 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí) 要把握三個(gè)方面 一正 各項(xiàng)都是正數(shù) 二定 和或積為定值 三相等 等號(hào) 能取得 y x 2 4 解析 1 2 2x 3 2x 當(dāng)且僅當(dāng)2x 3 2x 3 2x 0 解析 2 x 2 0 即x 4時(shí) 等號(hào)成立 6 a 0 b 0 a b 1 解析 解析 a b 1 a b 9 a 0 b 0 即b 2a時(shí) 成立 解析 x 2y x 2y x 2y 2xy 故x 2y的最小值為4 4 x 0 y 0 即x 2y時(shí) 成立 法二 x 2y 故x 2y的最小值為4 4 又 x 0 y 0 即x 2y時(shí) 成立 解析 2x y 3 2x 1 y 2 6 令2x 1 a y 2 b 則a b 6 此時(shí)x y 1 a 1 b 2 即b a 3時(shí) 成立 解析 令sin2x a cos2x b 則a b 1 00 9 t 4 舍去 4 證明 先將分子 1 用 a b c 取代 再利用基本不等式 9 解析 當(dāng)且僅當(dāng) 2a2 b2 2 不為定值 變式 設(shè)x y為實(shí)數(shù) 若4x2 y2 xy 1 求2x y的最大值 解析 4x2 y2 4xy 3xy 1 2x y 2 3xy 1 4x2 y2 xy 1 2x y 2 1 3xy 2x y 2 1 解析 3 函數(shù)的最小值為3 令x 2 t 即t 1時(shí)取等號(hào) 此時(shí)x 3 則x t 2 解后反思 換元時(shí)要注意變量的等價(jià)性 解析 A 2ab a2 b2 3x2 4xy 解析 B 1 1 1 解析 原式最小值為4 當(dāng)且僅當(dāng)b a b b a b a b 0 a b 0 例5設(shè)a b 0 則a2 的最小值是 法二 當(dāng)且僅當(dāng)b a b 例5設(shè)a b 0 則a2 的最小值是 法三 a b 0 a b 0 ab 0 當(dāng)且僅當(dāng)a a b 1 且ab 1 故原式 2 2 4 例5設(shè)a b 0 則a2 的最小值是 seeyou